고1수학문제좀 풀어줴요 ^ㅡ^ ㅠ3ㅠ
1. 전체집합 Ｕ의 두 부분집합 A ,B에 대하여 집합
(AUB)Π(A-B)ｃ을 간단히 하여라
답:B
2.집합 A={1,2,3,4,5,6}, B={3,5,6}에 대하여
집합A의 부분집합 중에서 집합B의 원소를적어도
하나 포함하는 집합의 개수를 구하면?
답:56개
3.두 명제 p→q, r→~q가 모두참일때,
다음중항상 참인것?
답:p→~r
익명 작성일 - 밴다이어그램적인 면으로 보면 (A-B)^c 는 A에만 있는부분에 여집합을 씌웠으므로
B와 AUB의 여집합을 합집합한것인데 여기에 AUB를 교집합시켰으므로 결국 B 가 나옴.
연산을 직접해보면 (A-B)^c = (A&B^c)^c 이고 드모르간법칙쓰면 (A^cUB) 이고
(AUB)&(A^c UB) = BU(A&A^c) = BU O(공집합) = B 나옵니다.
2. 여사건의 개념을 써서 A의 부분집합전체중에 B의 원소를 하나도 포함하지 않는 갯수를 구해서
전체갯수에서 빼주면 됩니다. A의 부분집합 전체갯수는 2^6=64개이고
B의 원소가 하나도 없는 집합은 A-B = (1,2,4)를 가지고 만드는 부분집합갯수가 되므로 2^3=8
64-8=56개
3. p->q , r->~q 가 참이므로 이들의 대우인 ~q->~p 와 q->~r 도 참이다.
따라서 p->q->~r 이 성립하므로 p->~r 도 참.
... 집합 A={1,2,3,4,5,6}, B={3,5,6}에 대하여 집합A의 부분집합 중에서 집합B의... 답:56개 3.두 명제 p→q, r→~q가 모두참일때, 다음중항상 참인것? 답:p→~r...
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