벡터 A*B=B*A 교환법칙이 성립하는지 성립하지않는지 증명좀 부탁드립...
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벡터 A*B=B*A 교환법칙이 성립하는지 성립하지않는지 증명좀 부탁드립...
익명 작성일 -
내적일경우에는 성립하고, 외적일경우에는 성립하지 않아요.
외적은 내적이나 실수의 곱셈과는 달리 연산 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.
따라서 순서를 잘 고려해서 써야 합니다.
연산순서를 바꾸어도 결과가 변함 없을때 그 연산ㅇ은 교환법칙이 성립한다라고 합니다.
외적은 교환법칙이 성립하지 않는 연산입니다.
참고하세요
고교수학에서 벡터와 그 내적을 이용하면 좋은 점은 기하를 대수적으로 좀 더 쉽게 접근할 수 있다는 것이다. 예를 들어 두 직선이 수직인 것은 두 벡터의 내적이 0이라는 대수적인 표현이 가능하고, 선분의 길이는 같은 벡터의 내적의 제곱근으로 대수적인 해석이 가능하다. 따라서, 고교수학에서의 벡터와 그 내적의 도입은 기하학의 문제를 다른 관점에서 접근하고 더 쉽게 풀기 위한 것이라고 생각해도 무방합니다. 그런데 수학을 더 깊이 공부하다보면 벡터는 기하학적인 대상보다는 대수학적으로 추상화되어서 훨씬 많이 쓰인다는 사실을 알게 될 거예요.
외적은 cross product ,vector product라고 합니다 . 말씀하신대로 벡터곱입니다.
두 벡터 a,b 사이의 각을 θ라 하면 |a|·|b| sin θ라는 크기, 그 값은 벡터 a,b를 두 변으로 하는 평행사변형의 넓이와 같은 크기를 가지고 방향은 벡터a,b에 수직이고 a에서 b로 시계방향인 벡터를 a,b의 벡터곱이라고 합니다
고교과정에서는 외적을 배우지 안지만 두벡터가 이루는 넓이나 서로 수직인 벡터를 찾을 때 응용하시면 편리합니다.
내적일경우에는 성립하고, 외적일경우에는 성립하지 않아요.
외적은 내적이나 실수의 곱셈과는 달리 연산 순서를 바꾸면 결과가 달라집니다.
따라서 순서를 잘 고려해서 써야 합니다.
연산순서를 바꾸어도 결과가 변함 없을때 그 연산ㅇ은 교환법칙이 성립한다라고 합니다.
외적은 교환법칙이 성립하지 않는 연산입니다.
참고하세요
고교수학에서 벡터와 그 내적을 이용하면 좋은 점은 기하를 대수적으로 좀 더 쉽게 접근할 수 있다는 것이다. 예를 들어 두 직선이 수직인 것은 두 벡터의 내적이 0이라는 대수적인 표현이 가능하고, 선분의 길이는 같은 벡터의 내적의 제곱근으로 대수적인 해석이 가능하다. 따라서, 고교수학에서의 벡터와 그 내적의 도입은 기하학의 문제를 다른 관점에서 접근하고 더 쉽게 풀기 위한 것이라고 생각해도 무방합니다. 그런데 수학을 더 깊이 공부하다보면 벡터는 기하학적인 대상보다는 대수학적으로 추상화되어서 훨씬 많이 쓰인다는 사실을 알게 될 거예요.
외적은 cross product ,vector product라고 합니다 . 말씀하신대로 벡터곱입니다.
두 벡터 a,b 사이의 각을 θ라 하면 |a|·|b| sin θ라는 크기, 그 값은 벡터 a,b를 두 변으로 하는 평행사변형의 넓이와 같은 크기를 가지고 방향은 벡터a,b에 수직이고 a에서 b로 시계방향인 벡터를 a,b의 벡터곱이라고 합니다
고교과정에서는 외적을 배우지 안지만 두벡터가 이루는 넓이나 서로 수직인 벡터를 찾을 때 응용하시면 편리합니다.
익명 작성일 -
성립합니다
내적의 정의로 생각하시면 이해하실거에요
좌표공간으로 성분 넣어서 비교하셔도
교환법칙이 된다는게 나올거에여
성립합니다
내적의 정의로 생각하시면 이해하실거에요
좌표공간으로 성분 넣어서 비교하셔도
교환법칙이 된다는게 나올거에여
벡터 A*B=B*A 교환법칙이 성립하는지...
벡터 A*B=B*A 교환법칙이 성립하는지 성립하지않는지 증명좀 부탁드립니다 ㅎㅎ 장난 아니니까 진심어린 답변... 대수적으로 좀 더 쉽게 접근할 수 있다는 것이다. 예를 들어...
교환법칙이 성립하도록 하는상수 a,b
... 로정의할때 교환법칙이 성립하도록 하는상수 a,b 어떻게 구하죠? 풀이가... 비슷한문제니까 부탁드려요 공부열심히 하고싶은데 도와주세요 x * y = y...
벡터 A+B=C=0 ,AxB=BxC=CxA 증명 부탁...
벡터 A+B=C=0 일때 AxB=BxC=CxA 증명 부탁 드려요... 증명으로 하기도 좀 그렇고요. 일단 문제는 잘못... A x (B + C) = AxB + AxC (배분법칙) A x A = 0 A x B = -B x A 이...
A∩(B-C)=A∩B-A∩C 증명좀 부탁드려...
... 부탁드립니다~~ 집합에서도 분배법칙 성립하므로 A∩을(B-C)에 분배하시면 됩니다.. 증명또한 우항에서 좌항으로 증명을 해도 되므로 A∩을 묶으시면 됩니다. 정식으로...
a-(b+c)=(a+b)-c 증명좀..
... a,b,c ∈ R 에 대하여 다음이 성립함을 보여라. (1) a - (b+c) = (a-b)-c (2) a - (b-c) = (a-b)+c 증명 좀 부탁드... (1) a - (b+c) = (a-b)-c 좌변 = a - b - c (분배법칙) = (a-b)...
수1 지수법칙 (ab)^n = a^n * b^n 증명좀...
분배되서 (ab)^n = a^n * b^n 은 너무 당연한건데 증명을 하라네요 .... 정석에도없고해서 질문드립니다. 자... b(곱셉에서는 교환법칙이 성립하기때문) =a^n * b^n...
(a+c)+(b+d) = (a+b)+(c+d) 증명 좀.. ㅠ
부탁드립니다.. ㅠㅠ 도와주세요........... 문제. 임의의 a... 다음이 성립함을 보여라. (a+c)+(b+d) = (a+b)+(c+d) <<--------- 증명하라. 교환 법칙과 결합 법칙이 성립하는...
행렬에서, A+B=kE이면 AB=BA이다. 증명...
문제집에는 A가 E랑 놀 때는 교환법칙이 성립. 이라고만 써있네요..-_- 여러가지 생각을 해봤는데 잘 모르겠습니다.ㅠㅠ A+B=kE이면 AB=BA이다. 증명좀 해주세요. A+B...
교환법칙과 결합법칙이 성립함을 증명해...
... 수학의 증명은 '일반적으로..' 를 따르는 것입니다 ^^) 마찬가지로 결합법칙도 성립하지 않음을 보이려면 임의의 서로 다른 세 벡터 a,b,c 에 대해서 뺄셈에 대한...
(A B)²= A² 2AB B²가 성립하지...
... 부탁드립니다__) 수1에 나오는 거라면 행렬이군요. 일단... 위에서 적은 공식이 성립하기 위해선 교환법칙이 성립하는 집합에서 사용해야 합니다. 왜냐하면 (A+B)²= A²...