안녕하세요^^;; 수학에 좀 미쳐버려서 상당히 2년 동안 꾸준히 하루에 3시간, 혹은 때론 12시간을 독학으로
공부하고 있는 문과생 출신입니다. 일단 이런 말을 하는 이유는 미쳐서 공부를 안했기 때문에 모른다라는 생
각을 버리시는 것이 좋다란 거에요. 님은 너무 젋습니다. 그리고 지금 포기하면 너무 많이 후회할 거에요.
그리고 만약에 님이 정말 호기심이 대단하고, 이 호기심을 잘 이용하여 현실에 계속 사용해서 적용하는
능력만 뛰어나면 교과서 하나만으로 충분히 가능하다라고 말하고 싶어요. 교과서는 매우 잘 설명이 되어있
는 기본서거든. 일단 예비 고1이라고 하니, 수학의 의미를 전체적으로 조명을 해서 살펴봐야할 이유가 잇어.
왜냐면, 중학교 수학은 고등학교와 대학교, 더 나아가 전체 수학의 징검다리역할을 하는 것이기 때문에 만약
네가 여기에 고삐를 잘못 잡으면 나중에 크게 큰 부분으로 나아갈때 기초부분으로 난처하게 될 수도 있기
때문이야.
수학의 발전은, 고대 그리스에서 심화되어서 현대의 수학 발전의 효시가 된 것은 알고 있지? 중학교에서
배우는 닮음, 비례, 합동, 그리고 이것들을 토대로하여 도형들의 여러가지 증명들을 걸쳐서 파푸스의 중선
정리, 스튜워트의 정리, 체바의 정리, 방멱의 정리, 프톨레마이오스의 정리, 메넬라우스의 정리, 등등의
관계들로 심화발전을 한단다.
이런 것들은 매우 아름답지 않니ㅋㅋ? 뭐 공부하는 입장에서는 학교 시험때문에 굉장히 싫은 것이 사실
이겠지만 일단 학교 공부를 떠나서 조용히 방안의 어둠 속에서 스탠드 전등을 켜놓고 곰곰히 도형들에
대해서 생각을 해보면, 매우 단순한 이것들이 매우 심오하게 발전이 되어서 생각의 범주에서 상당히
매우 흥미로운 사실들을 담고 있는 것들을 알수가 있단다.
중학교 수학의 상당수의 도형들의 성질에 대한 기본 정리들은 고대 그리수 철학자겸 수학자들이 발전
시킨 것들이기 때문에 어느정도 기본적인 정리들이지만 매우 든든한 논증기하의 기본기를 잡을 수 잇으며
나중에 나아가서는 혼자서 독학으로 수학 체계를 확립하면서 논증학의 상당 부분에 대한 지력을 키울 수
있도록 도와주기 때문이야.
그리 짜증이 나는 원과 삼각형의 관계들, 사각형과 원의 관계들에 관련된 것들이 나중 고등학교 1학년
2학기에 배우는 원의 방정식에 상당수 기여를 하기 때문이지. 더 나아가 수학2의 미분방정식 개념들에
사용이 되기도 하고 공간 도형에서 사용이 되기도 하기 때문에 매우 아름다운 세상들을 알아가는 것은
고사하고 학교 공부에서의 심화발전이 가능하기 때문이야.
더 나아가서는 이 도형들의 성질을 이용하여 해석 기하학으로 심화 발전이 가능하단다. 함수 y=ax+b를
좌표평면에 나타낸 것을 너는 기억하지? 이것이 좌표 평면으로 나타내는 것을 하나의 직선으로 함수
f(x)를 간주하게 되면, 이제 생각해봐, 중학교 수학 도형부분에서 많이 나오는 원과 접하는 직선을 말이야
! 그리고 이 원에 접하는 원과 직선의 관계를 좌표 평면에 나타낸 것이 바로 고등학교에서 나오는 원과
접선의 관계를 나타내는 수학 10-나의 원의 방정식 부분이지.
단순히, 너가 배운 내용들이 고등학교에서 해석 기하학으로 평면 기하학으로 배우고 잇는 것 뿐이고
고등학교의 심화문제로 모의고사의 4점짜리 문제들은 이런 중학교 개념들의 심화부분들을 응용해서
나오는 거니까 지금 배울 때에 관심을 가지고 심화해서 생각해보는 것이 더 좋아^^;;
난 나이가 벌써 올해 접어들면서 22살이 되기 때문에 많이 옛날에 알지 못했던 것들을 지금 깨달아서
매우 후회하고 잇지만 왜 내가 중학교때 수학을 싫어햇는지를 이해할 수가 없겠더군;; 고등학교와서
수학이 싫었던 이유 하나로 문과를 갔던 큰 이유로 작용했던 것도 지금와서는 이해할 수가 없게 되버렸어
ㅋㅋ, 뭐, 말은 이렇고, 문제집을 사기 싫다라면 유클리드의 기하원본 the elements를 사서 심화공부하는
거이 어떻겠니? 아래 그 내용들이 나와있어.
겁먹지 마시길~, 저 위의 유클리드 기하학은 특별한 책이야. 한국에서 팔고 있는 유클리드 기하학과는
달리 보증판이야, 즉 유클리드의 가하원본의 원본 내용에다가 보증해서 유클리드 기하원본의 역사적인
변화과정들과 유클리드 기하원본의 원본 내용에 후대에 와서 오일러, 가우스, 데데킨트, 코시, 등등의
인물들에 의해서 보증된 내용들에 따른 변화과정들과 심화된 내용들을 같이 곁들인 보증판이야.
마지막의 그림은 아르키메데스의 논리학이란다. 아르키메데스도 엄청난 기하학자인데, 네가 배우고 있는
원주율이나 곡선들은 여기에 역사적 기원을 두고 있단다. 원래 아르키메스가 동서양을 막론하고 가장
오래된 최초의 인물로써 가장 심오하게 가장 현대에 와도 손색이 없을 정도의 정밀한 방법으로 자연속의
곡선과 나선 이론들, 그리고 황금 비율이론들, 그리고 모래알 측정들, 그리고 원에 대한 비밀들을 연구한
서적들로 유명하거든. 여기 원주율 근사치 계산 방법은 올림피아드 수학 중학생들이 푸는 문제들의
심화문제로 나오기도 하는 주제이고, 때로 이 도형들에 나오는 도형들 중에는 수능에서 응용문제겸으로
해서 응용이되어 변형되어 나오는 경우도 있거든^^;; 중학교 수학에서 나오는 부분에서도 상당수
이 인물의 수학이론들도 나오니까^^;; 고등학교 수학2의 타원함수들의 이론들의 기반이 여기에 있어.
아벨이 나중에 타원함수를 보완해서 심화시키지만 일단 기본적으로 곡선이론에 대해서 자세히 다룬
최초의 인물이니까.
위 인물은, 네가 함수를 배우면서 좌표평면에 나타내는 것의 시초가 된 이 인물, 데카르트의 논문이야. 원래
해석 기하학은 없었기 때문에 기하학은 전적으로 논증기하학으로 기본적인 닮음비, 비례비, 대칭성, 그리
고 보조선 등을 이용한 것이었는데 이 인물로 해석 기하학이 나오게 되었지(페르마도 있음).
하지만 이 인물의 해석 기하학 논문들도 그 바탕은 니가 지금 공부하고 있는 원리들 위에 세워진 것이기
때문에, 일단 핵심은 내가 말하고 싶은 그대로야.
위 내용을 포함해서는 의견란으로 설명하지.
