삼차방정식 한근이 복소수일'때
삼차방정식 x^3-px^2+3p^2x+q=0의 한 근이 1+2i일 때, 실수 p,q의 값과 나머지 두 근을 구하여라.
에서요 한 근이 1+2i이므로 다른한근이 1-2i라 하는데 왜 그런거죠? 이건 이차방정식이 아니잖아요?
익명 작성일 - 삼차방정식에도 근과 계수와의 관계라는 것이 있습니다.
세 근을 p, q, r, 계수를 각각 3차항부터 a, b, c, d라고 하면
b/a = -(p+q+r)
d/a = -pqr
따라서 계수가 모두 실수일 경우 근의 합 및 곱이 실수가 되어야 하죠.
켤레복소수로 되어 있어야 합이 실수가 될 수 있으므로 켤레근을 가지게 되는 겁니다.
익명 작성일 - 켤레복소근의 개념을 증명을 통해서 이해하시면 헷갈리지 않을 듯 하네요
근과 계수와의 관계로 생각하시면 쉽습니다 증명은 정석에 있는걸로 기억나네요
음,, 그리고 이차방정식이 아니라는 것에 대해 반박을 하자면
인수분해를 한다면
(x-a)(x-b)(x-c)가 되겠죠?
그러면 여기서 (x-a)(x-b)는 이차식입니다.
이 이차식을 이차방정식의 해법으로 풀고 (x-c)를 따로 푼다는 것을 생각할 떄
삼차방정식을 이차방정식과 하나의 일차방정식으로 생각하시면 되겠네요
설명이 조잡하기는 한데 이해하기 쉬우실거 같아서요
익명 작성일 - 3차방정식의 계수가 all실수일때 복소수근은 켤레근을 갖습니다..
3차방정식의 계수가 all실수가아닌 허수가끼어있으면 켤레근을 가지지 않을수도 있습니다.
all실수일때 켤레근을 가지지않으면 3차방정식을 전개하였을때 all실수가 나타나지않죠..한번 해보시면알아요.
예시 x^3-1=0 이게 만약에 켤레근을 갖지않으면 (x+a)(x+b)(x-1)=0에서 a+b,ab 모두가 실수일수는 없겠쬬..
삼차방정식 x^3-px^2+3p^2x+q=0의 한 근이 1+2i일 때, 실수 p,q의 값과 나머지 두 근을 구하여라. 에서요 한 근이 1+2i이므로 다른한근이 1-2i라 하는데 왜 그런거죠? 이건...
이차방정식의 한 근이 복소수일 때 다른 한 근이 켤레복소수자나요! 그 이유가 뭔가요! 근의 공식이 인데 여기서 b^2 - 4ac가 음수면 허근 하나가 나오게 됩니다....
... 삼차방정식이 이해가 안됩니다... 삼차방정식 x3^+ax^+bx-2=0 에서 한근이 1+i 일때 a+b 는? 이거 풀이 좀 가르쳐 주세요... 머리가 나빠서 잘 모르겠어요.. 답
삼차방정식 x³+ax²-b=0의 한 근이 1+i일 때, 실수 a, d의 값을 구하여라 풀이) 1+i를 삼차방정식 x³+ax²-b=0에 대입하면 (1+i)³+a(1+i)²-b=0 이것을 정리하면 (-2-b)+2...
삼차방정식 x³-x-a=0 의 한 근이 1+i 일 때, a의 값을 구하시오. 문제 풀이랑 같이 답변해주세요.. 문제에 오류가 있는거 같은데 확인하고 싶어서요. 방정식의 한근이 1+i...
삼차방정식 x³-x²+3x+a의 한 근이 1일 때 상수 a의 값은? 정답은 -5인건 아는데 해설이 궁금합니다 한 근이 1이라는 것은 저 식에 1을 넣으면 결과가 0이라는 뜻입니다....
풀이좀 풀어주세요 실수 a,b라고 했으므로 지금 삼차방정식의 모든 계수 1, a, b... 근과 계수의 관계에서 세 근의 곱이 -3이므로 나머지 한 근은 -3이 됩니다. (x-i)(x...
삼차방정식 x3+ax-b=0 에 대해 다음을 구하여라. (1)한 근이 1+루트2 일때, 두 유리수 a,b의 값 (2)한 근이 1-i 일때, 두 실수 a,b의 값 이 문제 자세한 풀이와 답 좀...
... 한 근을 찾았다면, 그 근을 이용하여 삼차방정식을 이차방정식과 일차식의 곱으로... 이는 방정식의 근이 분수 형태로 표현될 때, 분자는 상수항의 약수이고 분모는...
... 왜 x=1-i를 이항하여 제곱한 값이 삼차식의... (a)의 x=1-i의 값일 때, x^2 -2x+2의 값은 0이다. f(x)=x^2 -2x... (x^2 -2x+2=0의 한 근이 x=1-i이다.) 다른 측면에서 해석하자면...
