[위상] 위상동형 관련문제

[위상] 위상동형 관련문제

작성일 2022.11.14댓글 1건
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단위원과 단위구간이 위상동형인가?

답변돠 풀이 부탁드릴게요!



profile_image 익명 작성일 -

위상동형이 아닙니다. 이유는 여러 방법으로 설명할 수 있습니다.

한 가지 방법으로 귀류법을 이용해 증명할 수 있겠습니다.

역으로 위상동형 f가 존재한다면 단위원과 단위 구간에서 한 점을 각각 제거해도 위상동형이 되어야 합니다.

그러나 단위원에서 한 점을 제거해도 연결되어 있지만, 단위원에서 한 점을 제거하면 연결되어 있지 않아 모순이 생깁니다.

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