(a+b+c)/3 = (abc),산술기하평균 관련 질문
산술기하평균에서 a+b+c가 일정할 때, 등식 (a+b+c)/3 = (abc)^(1/3)을 만족하려면, 즉 abc가 최대가 되는 값은 a=b=c 라는걸 어떻게 증명할 수 있을까요?
익명 작성일 - a = x^3, b = y^3, c = z^3이라고 하면
위의 부등식은
x^3+y^3+z^3-3xyz가 됩니다.
이는
가 됩니다. a,b,c가 양수이면 이를 만족하는 x,y,z를 찾을 수 있고 위의 식은 항상 양수이어야 합니다. 만약 위의 식이 0이면 x=y=z가 성립해야 하고 이는 a=b=c를 만족해야 합니다.
산술기하평균에서 a+b+c가 일정할 때, 등식 (a+b+c)/3 = (abc)^(1/3)을 만족하려면, 즉 abc가 최대가 되는 값은 a=b=c 라는걸 어떻게 증명할 수 있을까요? a = x^3, b = y^3, c...
(a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3) 두 양수는 쉬운데 세 양수 또는 네 양수에 대하여는 어려운것 같아서.. 인수분해공식 p^3 + q^3 + r^3 - 3pqr = (p + q + r)(p^2 + q^2 + r^2...
... 예를 들어 다음과 같은 경우에 산술 기하 평균 부등식을 활용할 수 있습니다. 1. 양수 a, b, c에 대해서 (a+b+c)/3 ≥ (abc)^(1/3) 2. 0 < a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ aₙ일 때...
산술기하평균으로 이 문제 풀어주실수 있나요? x... a,b,c는 0이상이고 a², b², c²은 각각 x², y², z²과 같음 산술기하에 의해 (a²+b²+c²)/3 ≥³√abc 3...
... 문제들처럼 a^2+b^2의 최솟값=2ab 로 쓰고 있고 다른 문제는 a... 질문자님의 지적은 반은 맞고 반은 틀립니다. 산술, 기하평균 부등식을 잘못 사용하는 대표적인 예를...
... 항이 셋인 산술평균-기하평균 부등식을 씁니다. (a+b+c)/3 ≥ 세제곱근(abc) 부등식을 우변을 계산하면 미지수는 사라지고 상세한 남습니다. 질문 내용이 가끔 쓰이는...
... 3. 다음 부등식을 증명하여라. (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 4.... 괄호에 산술기하평균의관계 적용하면 2abc +a(b² +c² ) +b(a² +c² ) +c(a²+b² ) ≥ 2abc +a(2√b² c²) +b(2 √a²...
... 산술 평균 : a+b+c/3 기하 평균 : 세제곱근 abc 조화 평균 : 3abc/a+b+c 수가 n개일 때는 산술 평균 : a+b+c+.../n 기하 평균 : n제곱근 abc... 조화 평균 : nabc.../a+b+c+... 이렇게...
... 참고로 a,b,c가 양수일때 세수의 산술 ,기하, 조화평균은 (a+b+c) /3 , (abc )^1/3 , 3 /(1/a +1/b +1/c) 이고 , 이 때도 크기는 산술평균≥기하평균 ≥ 조화평균 순이며...
... 참고로 a,b,c가 양수일때 세수의 산술 ,기하, 조화평균은 (a+b+c) /3 , (abc )^1/3 , 3 /(1/a +1/b +1/c) 이고 , 이 때도 크기는 산술평균≥기하평균 ≥ 조화평균 순이며...
