벡터에서 내적과 외적이 무엇이고 차이

벡터의 내적과 외적은 벡터의 곱셈입니다.

스칼라의 곱셈은 한가지 밖에 없습니다. 단순히 두 수를 곱하는 거죠.

그런데 벡터의 곱셈은 두가지가 있습니다. 왜 두가지로 정의했을까요?

벡터는 스칼라에 없는 방향값이 있어서 그렇습니다.

즉, 벡터의 곱셈에서는 그 벡터의 방향에 따라 곱셈의 크기가 달라진다는 거죠.

땅의 면적은 스칼라 곱셈으로 계산하는데 가로x세로 로 계산하죠.

방향을 가지는 벡터의 곱셈의 예를 들면

물체에 힘을 주어서 이동시키는 일을 하는 경우입니다.

지면에 평행한 방향으로 물체에 힘을 가해야 최대로 멀리 밀 수 있습니다.

지면과 비스듬하게 힘을 주면 적게 밀리죠. 최악으로 지면에 수직으로 힘을 주면 물체가 밀리지도 않습니다.

이렇게 같은 방향으로 작용해야 최대의 결과가 나오는 경우에 내적을 사용합니다.

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반대로 두 벡터의 방향이 수직이 될 때 최대의 결과가 나오는 경우가 있는데 예를 들면 자전거 페달을 밟는 일입니다.

자전거 페달을 수직인 90도 되었을 때 밟아야 최대의 회전을 얻죠. 즉 페달이 최고로 올라온 상태에서 밟으면 회전하는 힘을 얻지 못하죠. 페달이 최고와 최저 사이의 중앙에 있을 때 밟아야 최대의 힘이 전달되죠. 이때가 90도가 됩니다.

벡터의 내적와 외적은 벡터의 곱셈이며, 벡터에는 방향값이 있어서 두가지로 정의해 놓았고

두 벡터의 방향이 같을 경우 최대의 값이 나오는 것이 내적이고

두 벡터의 방향이 서로 수직일 경우 최대의 값이 나오는 것이 외적입니다.

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어떤 자연 현상을 발견했을 때 그 현상에 작용하는 것이 벡터이고 그 벡터들 간에 비례 관계가 있다면

벡터의 방향에 따라 값의 크기가 어떻게 달라지는지를 확인하여 내적으로 계산할지 외적으로 계산할지 정하면 됩니다.

두 벡터가 이루는 예각을 세타라 하면,

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a 내적 b = a 벡터의 크기 * b 벡터의 크기 * cos세타

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a 외적 b의 크기 = a 벡터의 크기 * b 벡터의 크기 * sin세타

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내적의 결과는 스칼라

외적의 결과는 벡터

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a 외적 b는 a와 b의 동시에 수직인 (perpendicular) 벡터

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정도가 되겠네요