푸리에해석, 편미분방정식(제1 파동방정식)
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다음 편미분방정식을 풀라는데
어떻게 해야할지 잘 모르겠네요....
알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠㅠ
어떻게 해야할지 잘 모르겠네요....
알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠㅠ
푸리에해석, 편미분방정식(제1 파동방정식)
익명 작성일 -
제1 파동방정식은 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다:
∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
여기서 u는 파동의 변위를 나타내는 함수이고, t는 시간, x는 공간 변수입니다. c는 파동의 속도를 나타내는 상수입니다.
이 방정식을 풀기 위해서는 초기 조건과 경계 조건이 필요합니다. 초기 조건은 t=0일 때의 u(x,0)와 ∂u/∂t(x,0)의 값을 의미하며, 경계 조건은 x=a와 x=b에서의 u(x,t)의 값을 의미합니다.
일반적인 방법은 이러한 초기 조건과 경계 조건을 이용하여 푸리에 변환을 적용하고, 역 푸리에 변환을 통해 원래의 함수를 구하는 것입니다. 푸리에 변환은 주파수 영역으로 신호를 변환하여 계산을 용이하게 하는 방법입니다.
하지만, 푸리에 변환은 복잡한 계산을 필요로 하기 때문에, 특정한 초기 조건과 경계 조건이 주어진 경우에만 해석적인 해를 구할 수 있습니다. 그 외의 경우에는 수치해석적인 방법을 사용해야 합니다.
따라서, 구체적인 초기 조건과 경계 조건이 주어지지 않은 상황에서는 수치해석적인 방법을 사용하여 편미분방정식을 풀어야 합니다. 수치해석적인 방법에는 유한 차분법, 유한 요소법, 유한 차분법 등이 있으며, 선택할 수 있는 방법은 문제의 성격과 요구되는 정확도에 따라 다를 수 있습니다.
따라서, 편미분방정식을 풀기 위해서는 구체적인 초기 조건과 경계 조건을 알아야 하며, 그에 따라 적절한 수치해석적인 방법을 선택하여 문제를 해결할 수 있습니다.
제1 파동방정식은 일반적으로 다음과 같이 표현됩니다:
∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
여기서 u는 파동의 변위를 나타내는 함수이고, t는 시간, x는 공간 변수입니다. c는 파동의 속도를 나타내는 상수입니다.
이 방정식을 풀기 위해서는 초기 조건과 경계 조건이 필요합니다. 초기 조건은 t=0일 때의 u(x,0)와 ∂u/∂t(x,0)의 값을 의미하며, 경계 조건은 x=a와 x=b에서의 u(x,t)의 값을 의미합니다.
일반적인 방법은 이러한 초기 조건과 경계 조건을 이용하여 푸리에 변환을 적용하고, 역 푸리에 변환을 통해 원래의 함수를 구하는 것입니다. 푸리에 변환은 주파수 영역으로 신호를 변환하여 계산을 용이하게 하는 방법입니다.
하지만, 푸리에 변환은 복잡한 계산을 필요로 하기 때문에, 특정한 초기 조건과 경계 조건이 주어진 경우에만 해석적인 해를 구할 수 있습니다. 그 외의 경우에는 수치해석적인 방법을 사용해야 합니다.
따라서, 구체적인 초기 조건과 경계 조건이 주어지지 않은 상황에서는 수치해석적인 방법을 사용하여 편미분방정식을 풀어야 합니다. 수치해석적인 방법에는 유한 차분법, 유한 요소법, 유한 차분법 등이 있으며, 선택할 수 있는 방법은 문제의 성격과 요구되는 정확도에 따라 다를 수 있습니다.
따라서, 편미분방정식을 풀기 위해서는 구체적인 초기 조건과 경계 조건을 알아야 하며, 그에 따라 적절한 수치해석적인 방법을 선택하여 문제를 해결할 수 있습니다.
푸리에해석, 편미분방정식(제1 파동방정식)
다음 편미분방정식을 풀라는데 어떻게 해야할지 잘 모르겠네요.... 알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠㅠ 제1 파동방정... 이용하여 푸리에 변환을 적용하고, 역 푸리에 변환을...
물리학에서 슈뢰딩거의 파동방정식을...
... 것들을 해석할 수 있지요... 님이 공식을 외우는 수준으로 받아... Tip : 참고로 슈뢰딩거 파동방정식을 푸는데 있어서 중요한것은 푸리에 적분 변환과 편미분 방정식입니다....
수학 어느부분에서 나오는건가요
... 1-2 편미분이란 무엇인가? 1-3 적분과 넓이 요소 제2장... 미적분학 선형대수학 미분방정식 벡터해석학 복소함수론 해석학 해석역학. 푸리에 급수는 어디 들어가는...
수학에 관하여...
... 미분방정식 푸는 여러가지 테크닉도 익히고 파동에... 복소해석학/실해석학/편미분방정식 등 해석학 계열의... 참고로, 만약 고등 미적분학에서 Fourier series(푸리에 급수)...
공업수학 중 필요치 않은 부분 좀...
... 1부 상미분방정식 제1장 1계미분방정식 제2장 2계 및 고계 선형미분방정식 제3장... 3부 푸리에 해석과 편미분방정식 제10장 푸리에 급수, 적분 및 변환 제11장...
수학!!왜이렇게 어렵습니까?...
... 각권의 내용은 제1권<미분방정식> 218쪽, 제2권<선형대수학과 벡터미적분학> 249쪽, 제3권<푸리에해석과 편미분방정식>224쪽, 제4권<복소해석과 수치해석> 270쪽 2. Advanced...
성균관대 이과 편입
... C 푸리에해석,편미분방정식 Part D 복소수 해석 Part E 수치해석 공업수학 하 책은 없어서 간략하게만 적었어요. 여기서 성균관대 편입수학 시험범위를 좀 알려주세요. 3....
국제물리올림피아드..물리,수학...
... 미분방정식의 풀이가 요구되지 말아야 한다. b.... (정상파) 파동의 세기가 진폭의 제곱에 비례하는 것에 대한 인식. 푸리에 해석(Fourier analysis)은 요구되지...
성균관대 이과 편입
... C 푸리에해석,편미분방정식 Part D 복소수 해석 Part E 수치해석 공업수학 하 책은 없어서 간략하게만 적었어요. 여기서 성균관대 편입수학 시험범위를 좀 알려주세요. 3....
전자에대해 궁금한점이,,답변좀(내공 100)
... 각권의 내용은 제1권<미분방정식> 218쪽, 제2권<선형대수학과 벡터미적분학> 249쪽, 제3권<푸리에해석과 편미분방정식>224쪽, 제4권<복소해석과 수치해석> 270쪽 2....