행렬식 증명질문입니다

행렬식 증명질문입니다

작성일 2024.04.15댓글 2건
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For any elementary matrix E, show that det(E)=det(E^T)
어떻게 증명해야 할 지 모르겠습니다 ㅠㅠ 자세한 풀이 부탁드립니다!



profile_image 익명 작성일 -

불가능

profile_image 익명 작성일 -

우리는 기본행렬(elementary matrix) E에 대한 행렬식(det)이 E의 전치행렬(E^T)의 행렬식과 같음을 증명해야 합니다.

우선, 우리는 기본행렬 E가 세 가지 유형의 기본행렬 중 하나일 것이라는 점을 고려할 수 있습니다. 즉, 행렬 E는 행의 교환, 상수배를 한 행을 더하거나 뺀 행렬, 혹은 어떤 행에 상수를 곱한 행렬 중 하나일 것입니다.

1. 행의 교환: 이 경우, E와 E^T는 동일한 행렬이므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.

2. 상수배를 한 행을 더하거나 뺌: 이 경우, 행렬 E와 E^T는 동일한 행렬이므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.

3. 어떤 행에 상수를 곱함: 이 경우, E와 E^T는 서로 다른 행렬이지만, 행렬식은 행과 열의 순서에 상관없이 같으므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.

따라서, 모든 세 가지 유형의 기본행렬에 대해 det(E) = det(E^T)임을 증명했습니다.

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