행렬식 증명질문입니다
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행렬식 증명질문입니다
불가능
우리는 기본행렬(elementary matrix) E에 대한 행렬식(det)이 E의 전치행렬(E^T)의 행렬식과 같음을 증명해야 합니다.
우선, 우리는 기본행렬 E가 세 가지 유형의 기본행렬 중 하나일 것이라는 점을 고려할 수 있습니다. 즉, 행렬 E는 행의 교환, 상수배를 한 행을 더하거나 뺀 행렬, 혹은 어떤 행에 상수를 곱한 행렬 중 하나일 것입니다.
1. 행의 교환: 이 경우, E와 E^T는 동일한 행렬이므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.
2. 상수배를 한 행을 더하거나 뺌: 이 경우, 행렬 E와 E^T는 동일한 행렬이므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.
3. 어떤 행에 상수를 곱함: 이 경우, E와 E^T는 서로 다른 행렬이지만, 행렬식은 행과 열의 순서에 상관없이 같으므로 det(E) = det(E^T)가 성립합니다.
따라서, 모든 세 가지 유형의 기본행렬에 대해 det(E) = det(E^T)임을 증명했습니다.
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이거 전개하지 않고 항등식인걸 어떻게 증명할 수 있을가요....? 머리로는 알겠는데 막상 종이에 적으려니까 모르겠어요. 참고하시기 바랍니다.
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행렬식인데여....... <다음을 증명하라> 1번 ┃ b+c a a ┃ ┃ b c+a b ┃ = 4abc ┃ c c a+b┃ 최대한 빨리 풀어주세요 right now~ 정말 급해여 ㅜㅜ 저는 맨윗줄을 잡고...