이거 공식 있는건가요?

이거 공식 있는건가요?

작성일 2024.01.11댓글 1건
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이거 어떤 공식을 넣어도 안되는데 노가다 문젠가요?




profile_image 익명 작성일 -

일단 이건...

1/7의 값의 순환마디 142857 이 떠오릅니다.

이거 순서만 바꾸면 2/7~6/7까지의 순환마디가 다 나오니까 저런 관계가 나올 수 있지 않을까 싶긴한데...

그거 말고 그냥 문제를 가지고 보겠습니다.

주어진 수를 x라고 하겠습니다.

10x는 소수점이 뒤로 하나씩 가서 a1.a2a3....ana1a2a3...an... 이렇게 됩니다.

즉, 소수점 아래는 순환마디가 a2부터 a1까지인 것입니다.

즉, 소수점 아래는 문제에 나온 '새로만든 순환소수' 원래 수의 7/2배인 수 입니다.

즉, 10x에서 a1을 빼면 (7/2)x입니다.

10x - a1 = (7/2)x

20x - 2a1 = 7x

20x - 7x = 2a1

13x = 2a1

x = 2a1/13

새로만든 순환소수가 정수부분이 0이므로

(7/2)x<1이고 x<2/7 = 26/91<4/13

또한 a1이 한자리 자연수이므로 가능한 x값은 2/13 외에는 없습니다.

p = 13, q = 2

p+q = 15

문제를 보고 처음 떠올렸던 것이 완전히 잘못되었네요.

저쪽으로 파고 들었으면 한참 헤맸을 것 같습니다.

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