x가 0으로 갈 때 다항함수의 영향력이 로그함수보다 크

x가 0으로 갈 때 다항함수의 영향력이 로그함수보다 크

작성일 2024.01.01댓글 1건
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x가 0으로 갈 때 다항함수의 영향력이 로그함수보다 크다는 것은 어떻게 알 수 있나요? 직관적으로


#x가 0으로 갈 때

profile_image 익명 작성일 -

직관적으로 생각해보면, 다항함수와 로그함수의 특성을 고려하여 이해할 수 있습니다.

  1. 1. 다항함수의 특성:

  • 일반적으로 다항함수의 차수가 높을수록, x가 0에 가까워질 때 해당 다항함수의 값이 빠르게 증가하거나 감소합니다. 특히 음의 차수를 갖는 항이 있으면 x가 0에 가까워질수록 해당 항의 영향이 커집니다.

  1. 2. 로그함수의 특성:

  • 로그함수는 x가 양수이고 1에 가까워질수록 그 값이 무한히 증가하지만, x가 0에 가까워질수록 로그함수의 값이 음의 무한대로 수렴합니다. 즉, 로그함수의 값이 x가 0에 가까워질 때 급격히 감소합니다.

따라서, 다항함수의 경우 x가 0에 가까워질 때 해당 함수 값의 증가 또는 감소가 크게 일어날 수 있습니다. 반면에 로그함수는 x가 0에 가까워질수록 값의 변동이 둔화되고 작아집니다.

이것은 직관적으로 다항함수가 로그함수보다 x가 0에 가까워질 때 더 큰 영향을 미친다는 것을 나타냅니다.

f(x) 다항함수

... f(x) = f(a)라는 조건이 더해지는 것입니다. 그러면 문제 조건에서 lim(x→a) f(x) = 0 다항함수라는 조건에서 lim(x→a) f(x) = f(a)이므로 둘이 결합되면 f(a) = 0이 됩니다.

로그함수 극한

이런 식에서 답지에 x가 0으로 갈 때 (x^2+x)도 0으로 가므로 로그함수 극한을 이용할 수 있다고 되어있는데 로그함수 극한은 무조건 분모가 0에 수렴해야만 쓸 수 있는...

xlnx가 0우극한으로 갈 때

... 커서 로그함수영향력이 더 커서 -무한대로 발신해야하는 거 아닌가요 x×lnx=ln(x^x) 이고 limx^x=1 이라서 0이 됩니다. 직관을 따라야 할 이유를 모르겠네요 직관은 수학적...

수2 함수의 극한 개념 질문

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미적분 함수 극한 값 질문 내공 100

여기 3에 x가 -무한대로 갈때 (-무한대 x 0)까지는 이해... 무한대로 갈 때는 x도 무한대 e^x도 무한대로 가니까 둘이... 지수함수다항함수보다 기울기가 가파르니까 0으로...

미적분 xlnx 나 xe^x<0같은 함수...

미적분 xlnx 나 xe^x<0같은 함수 무한대나 음의 무한대, 0으로... 판단하죠 로그 < 다항 < 지수 순으로 세다고 생각하시면 됩니다. 즉 x^n / e^x는 n이 아무리 커도 분모의 e^x가...

로그함수가 치환했을때 범위말인데요

치환할때 지수함수는 범위가 나오잖아요 그런데 로그함수는... 2^x 는 양의 실수 범위가 됩니다. 그러니까 t > 0 이 되는 겁니다. 예2) 지수 함수의 경우 (수학식으로 쓰려면...

무한으로갈때 지수함수/다항함수 = 0?

... 만약 500조보다 훨씬 더 큰 무한대에 가까운 숫자를 넣는다면 다항함수는 거의 우주공간에 티끌만도 못한 존재가 될겁니다. 비교할 의미가 없이 너무 차이가 크죠. 이렇게...

다항함수x지수함수 에서 지수함수가 더

다항함수x지수함수 에서 지수함수가 더 영향력이 쎄니까 다항함수가 무한대로 가고 지수함수가 영으로 갈 때 다항함수x지수함수 그래프는 영으로 가잖아요 왜 지수함수가...