수학 질문!!!대칭 고등학교수학
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수학 질문!!!대칭 고등학교수학
우선 수학적으로 설명한 후에 이해를 위해 개념적으로 설명드리겠습니다.
우선 도함수는 기울기를 나타낸다는 점을 기억해주세요.
우선, 원점 대칭, y축 대칭, x축 대칭에 대한 일반적인 정의는 아래와 같습니다.
f(x)가 원점 대칭이라는 것은 f(x) = y 일때, f(-x) = -y가 성립한다는 뜻 입니다.
f(x)가 y축에 대칭이라는 것은 f(x) = y일때, f(-x) = y가 성립한다는 뜻 입니다.
f(x)가 x축에 대칭이라는 것은 f(x) = y 일때, f(x) = -y가 성립한다는 뜻 입니다.
여기서 우선 알고 계셔야 할 점은 x축에 대칭이라면, 이는 x를 정의역으로 하는 함수의 정의를 만족하지 못합니다. 왜냐하면 함수는 하나의 x 값에 하나의 y가 정해져야 하기 때문입니다. 다만, y를 정의역으로 하는 함수가 될수는 있습니다.
다시 본론으로 돌아와서 f(x)가 원점 대칭인 함수라고 가정하면, f(x) = y , f(-x) = -y가 성립합니다.
-y = f(-x) 를 미분하면,
-y' = -f'(-x) 입니다.
따라서 y' = f'(-x)가 성립합니다.
y = f(x) 를 미분하면,
y' = f'(x) 입니다.
따라서 y' = f'(x)가 성립합니다.
위 두 식을 통해서 y' = f'(x) = f'(-x)가 성립함을 알 수 있습니다.
이것은 y축 대칭임을 의미합니다.
마찬가지로 y축 대칭인 함수의 도함수도 원점 대칭임을 구할 수 있습니다.
같은 개념으로 접근했을때 x축 대칭인 함수를 y에 대해 미분했을때는 원점 대칭으로 볼 수 있겠습니다,.
개념적으로는 원점 대칭인 함수는 원점 대칭인 지점의 기울기는 동일하다라고 볼 수 있습니다.
간단한 함수 y= 1/x 를 생각 해 보시면 원점 대칭인 지점 끼리의 기울기가 동일한 것을 알 수 있으실 것 같습니다.
대칭 함수의 도함수에 대한 규칙은 다음과 같습니다:
- 원점 대칭인 함수의 도함수는 y축에 대칭입니다.
- y축 대칭인 함수의 도함수는 원점에 대칭입니다.
- x축 대칭인 함수의 도함수는 x축에 대칭하지 않습니다.
제 답변으로 도움이 되었으면 하네요
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