수학 질문!!!대칭 고등학교수학

수학 질문!!!대칭 고등학교수학

작성일 2023.11.13댓글 2건
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문제풀다가 원점대칭인 함수의 도함수는 y축 대칭이고 y축 대칭인 함수의 도함수는 원점대칭이이라는데...일단 왜 그런거죠...그리고 x축 대칭의 도함수도 원점 대칭인가요....자세한 설명 부탁드립니다



profile_image 익명 작성일 -

우선 수학적으로 설명한 후에 이해를 위해 개념적으로 설명드리겠습니다.

우선 도함수는 기울기를 나타낸다는 점을 기억해주세요.

우선, 원점 대칭, y축 대칭, x축 대칭에 대한 일반적인 정의는 아래와 같습니다.

f(x)가 원점 대칭이라는 것은 f(x) = y 일때, f(-x) = -y가 성립한다는 뜻 입니다.

f(x)가 y축에 대칭이라는 것은 f(x) = y일때, f(-x) = y가 성립한다는 뜻 입니다.

f(x)가 x축에 대칭이라는 것은 f(x) = y 일때, f(x) = -y가 성립한다는 뜻 입니다.

여기서 우선 알고 계셔야 할 점은 x축에 대칭이라면, 이는 x를 정의역으로 하는 함수의 정의를 만족하지 못합니다. 왜냐하면 함수는 하나의 x 값에 하나의 y가 정해져야 하기 때문입니다. 다만, y를 정의역으로 하는 함수가 될수는 있습니다.

다시 본론으로 돌아와서 f(x)가 원점 대칭인 함수라고 가정하면, f(x) = y , f(-x) = -y가 성립합니다.

-y = f(-x) 를 미분하면,

-y' = -f'(-x) 입니다.

따라서 y' = f'(-x)가 성립합니다.

y = f(x) 를 미분하면,

y' = f'(x) 입니다.

따라서 y' = f'(x)가 성립합니다.

위 두 식을 통해서 y' = f'(x) = f'(-x)가 성립함을 알 수 있습니다.

이것은 y축 대칭임을 의미합니다.

마찬가지로 y축 대칭인 함수의 도함수도 원점 대칭임을 구할 수 있습니다.

같은 개념으로 접근했을때 x축 대칭인 함수를 y에 대해 미분했을때는 원점 대칭으로 볼 수 있겠습니다,.

개념적으로는 원점 대칭인 함수는 원점 대칭인 지점의 기울기는 동일하다라고 볼 수 있습니다.

간단한 함수 y= 1/x 를 생각 해 보시면 원점 대칭인 지점 끼리의 기울기가 동일한 것을 알 수 있으실 것 같습니다.

profile_image 익명 작성일 -

대칭 함수의 도함수에 대한 규칙은 다음과 같습니다:

- 원점 대칭인 함수의 도함수는 y축에 대칭입니다.

- y축 대칭인 함수의 도함수는 원점에 대칭입니다.

- x축 대칭인 함수의 도함수는 x축에 대칭하지 않습니다.

제 답변으로 도움이 되었으면 하네요

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