수열의 수렴과 발산 질문
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수열의 수렴과 발산 질문
sin 4n은 수렴하지 않고 발산합니다. 이를 엄밀하게 증명하기 위해서는 수열의 수렴과 발산에 대한 정의와 성질을 이용해야 합니다.
수열이 수렴한다는 것은 수열의 모든 항이 어떤 실수 L로 한없이 가까워진다는 것을 의미합니다. 즉, 임의의 양수 ε에 대해 어떤 자연수 N이 존재하여 n ≥ N일 때 |a_n - L| < ε를 만족합니다.
반면에 수열이 발산한다는 것은 수열의 항들이 어떤 실수로 한없이 커지거나 혹은 작아진다는 것을 의미합니다. 즉, 임의의 양수 M에 대해 어떤 자연수 N이 존재하여 n ≥ N일 때 |a_n| > M을 만족합니다.
sin 4n은 n이 자연수일 때 주기가 2π/4 = π/2인 사인 함수입니다. 따라서 n이 증가함에 따라 sin 4n의 값은 주기적으로 변화하게 됩니다. 이는 수열이 어떤 특정한 값으로 수렴하지 않고 주기적으로 변화하므로 수렴하지 않고 발산한다고 할 수 있습니다. 따라서 sin 4n은 수렴하지 않고 발산합니다.
... 이를 엄밀하게 증명하기 위해서는 수열의 수렴과 발산에 대한 정의와 성질을 이용해야 합니다. 수열이 수렴한다는 것은 수열의 모든 항이 어떤 실수 L로 한없이...
... 질문2. 'n이 한없이 커지면 수열 {알파n}이 알파로 수렴한다' 에서 알파는 뭔가요? 질문3. lim알파n... 질문4. 진동은 발산에 포함되나요? 질문1. lim 알파n =알파 n→무한대...
... 수열의 극한에서는 1. 상수/∞ 0으로 수렴 2. ∞/상수 무한대로 발산 3. ∞/∞ 최고차항의 계수의 비로 수렴... 0으로 수렴 이렇게 3가지 유형이 있습니다. 질문은 n이...
이런 수열은 수렴하나요, 발산하나요? 만약 수렴한다면 극한은 0인가요? 1+(1/2) , 1+(1/2)+(1/2)^2 , 1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3 , ... n번째 항은 1+(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^3+......
안녕하세요 수학 독학 중인데요 왜 수열이 수렴하거나 발산하는 거는 분수면 분모와 분자의 차수에 따라 쉽게 알 수 있잖아요. 근데 공부하면서 진동할 때는 맨날 그래프를...
{5^n-3/3^n+2^2n} 수열의 수렴과 발산을 조사하여라. (5^n=5의n승) 자세한풀이부탁드려요 *****
... 아니라, 수렴하지 않는 모든 경우를 통틀어 말합니다. 저렇게 극한값이 계속 변하는 수열을 진동발산이라고 부르기도 하죠. 질문하신 수열은, (1) 주사위 값이 1 => an=0 (2)...
... 무한대로 거듭제곱되는 식이 확실하게 범위가 나와 수렴하는지 발산하는지 알 수 있는 상황이 아니면 3개로 나눠서 풀어야합니다.
고2 미적분 등비수열의 수렴과 발산 저 4문제 모두 풀이과정좀 해주세요 ㅠㅠ 답변입니다.
저 빨간색 박스가 왜 저렇게 되는지 알려주세요ㅠㅠ (양변을 역수 해서 그런가요?? 근데 lim가 있는데 역수가 가능한가..??) 과정이 궁금합니다! .