선형대수 질문
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선형대수 질문
W의 임의의 원소를 u, v의 일차결합으로 나타낼 수 있는 지를 묻는 거에요
W는 Ax = 0 의 해공간이므로 x를 구해야 하는데 x = (x, y, z, w)라 하면 A를 가우스 행렬로 만들었을 때 x, y, z, w를 구할 수 있겠죠
따라서 기본행연산을 이용하여 x를 구하면 x = -a, y = -b, z = a, w = b (a, b는 실수)가 된다는 것을 알 수가 있는데요 (부정방정식이 되므로 x, y, z, w는 구체적인 값으로 나오지 않으므로)
그러면 W의 임의의 원소는 x = (-a, -b, a, b) = -a(1, 0, -1, 0) -b(0, 1, 0, -1) 의 꼴이므로 (-a, -b는 실수)
(a)번의 u,v는 W를 생성한다는 걸 알 수가 있는 거죠 (아 그리고 {u, v}는 일차독립임이 자명하므로 결국은 W의 기저가 됩니다.)
그리고 (b)번은 W를 생성할 수 없다는 걸 알 수가 있구요
이거 어떻게 푸는거져ㅠㅠ ans
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