제 2 수학적 귀납법 (강귀납법)
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이산수학을 공부하는 한 대학생입니다.
n≥14인 자연수는 3, 8 또는 그 둘의 합으로 나타낼 수 있음을 제 2 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라.
이 문제의 풀이가
먼저 n ≥ 14일 때 14 = 8 + 3 + 3이 되어 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다.
이제 14 ≤ j ≤ k인 자연수 j가 모두 3과 8의 합으로 나타난다고 가정하고, k+1일 때도 성립함을 보이자.
k + 1 = (k - 2) + 3이고 k보다 작은 자연수 (k - 2)는 귀납법 가정에 의해 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다. 즉 (k - 2)에 3을 더하면 나타낼 수 있는 수인 k + 1도 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다.
그러므로 n ≥ 14인 자연수는 3, 8 또는 그 둘의 합으로 나타낼 수 있다.
인데 교수님께서 이 풀이가 틀렸다고 하십니다. 어떤 부분이 틀렸는지 알 수 있을까요??
n≥14인 자연수는 3, 8 또는 그 둘의 합으로 나타낼 수 있음을 제 2 수학적 귀납법을 이용하여 증명하여라.
이 문제의 풀이가
먼저 n ≥ 14일 때 14 = 8 + 3 + 3이 되어 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다.
이제 14 ≤ j ≤ k인 자연수 j가 모두 3과 8의 합으로 나타난다고 가정하고, k+1일 때도 성립함을 보이자.
k + 1 = (k - 2) + 3이고 k보다 작은 자연수 (k - 2)는 귀납법 가정에 의해 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다. 즉 (k - 2)에 3을 더하면 나타낼 수 있는 수인 k + 1도 3과 8의 합으로 나타낼 수 있다.
그러므로 n ≥ 14인 자연수는 3, 8 또는 그 둘의 합으로 나타낼 수 있다.
인데 교수님께서 이 풀이가 틀렸다고 하십니다. 어떤 부분이 틀렸는지 알 수 있을까요??
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