테일러급수 활용한 초월식의 다항식화

Question

2^x를 매클로린 급수를 이용해 다항식화해서 2^x=x+1라는 식을 계산하려면 어떻게 해야 하나요?

Accepted Answer

2^x = 1+ln2 x+(ln2)^2 x^2/2!+...=x+1→ x(-1+ln2+(ln2)^2 x/2!+...)=x( -2+1+ln2+(ln2)^2 x/2!+...)=0i)x=0 → 성립ii)x=1 → 1+ln2+(ln2)^2 /2!+...=e^ln2(e^x=1+x+x^2/2!+...)=2 → 성립

테일러급수 활용한 초월식의 다항식화

2^x를 매클로린 급수를 이용해 다항식화해서 2^x=x+1라는 식을 계산하려면 어떻게 해야 하나요?

2^x = 1+ln2 x+(ln2)^2 x^2/2!+...=x+1

→
x(-1+ln2+(ln2)^2 x/2!+...)
=x( -2+1+ln2+(ln2)^2 x/2!+...)=0
i)x=0 → 성립
ii)x=1 → 1+ln2+(ln2)^2 /2!+...=e^ln2(e^x=1+x+x^2/2!+...)=2 → 성립

테일러급수 활용한 초월식의 다항식화

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