안녕하세요 논리학 공부 중인 학생입니다 질문 드리고 싶어요!

1)

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P ∧ Q

P → R

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R ∧ Q

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1. P ∧ Q 전제

2. P → R 전제

3. P 1의 연언단순화

4. R 2, 3 연쇄논법

5. Q 1의 연언단순화

6. R ∧ Q 4, 5 연언결합 / 증명 끝(QED)

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2)

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P → R

P → Q

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P → (R ∧ Q)

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1. P → R 전제

2. P → Q 전제

3. ~P V R 1과 동치

4. ~P V Q 2와 동치

5. (~P V R) ∧ (~P V Q) 3, 4 연언결합

6. ~P V ( R ∧ Q) 5. 분배법칙

7. P → (R ∧ Q) 6과 동치 (QED)

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3)

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P → Q

(R ∧ P) → S

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(R ∧ Q) → S

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1. P → Q 전제

2. (R ∧ P) → S 전제

3. ~P V Q 1과 동치

4. ~(R ∧ P) V S 2와 동치

5. ~R V ~P V S 4 드모르간

이것이 증명되려면 3과 5에서 ~P가 "P V ~P"의 관계가 되어야 하나

그렇지 못하므로 위와 같은 방법으로는 증명 불가

당연히 부당한 논증.

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다른 방법 시도.

만일 결론이 거짓이라면 (R ∧ Q) → S의 관계에서

R ∧ Q이 참, 즉 R과 Q 모두가 참이어야 함.

S는 거짓이어야 함.

이 조건을 가지고 1, 2에 대입하면

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1만 보면, Q가 참이므로 P는 참이어도 되고 거짓이어도 됨. 즉 전제 1은 참

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2만 보면, S는 거짓임. 이때 R은 참이고 P는 참 또는 거짓 값을 가짐.

즉, (참 ∧ 참) → 거짓 이거나 (참 ∧ 거짓) → 거짓의 관계가 됨

전자는 전건이 참일 때 후건이 거짓이므로 2는 거짓임

후자는 전건이 거짓일 때 후건이 거짓이므로 2는 참임

그러니까 2만 보면, 참일 수도 있고, 거짓일수도 있다는 것.

​

따라서 1은 참, 2중 참을 가져오면 전제가 모두 참인데, 결론이 거짓이므로

부당한 논증임.

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위와 같이 푸는 방법이 있고....

또 다른 방법 시도.

P

Q

R

S

P

→

Q

( R

∧

P )

→

S

( R

∧

Q )

→

S

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

F

T

T

T

T

T

T

F

F

T

T

T

F

F

T

T

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F

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F

T

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T

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T

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T

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F

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F

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F

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F

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T

T

F

F

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T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

F

T

T

F

F

F

F

T

F

F

T

T

T

F

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T

T

F

F

T

T

T

T

T

T

T

F

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F

F

T

T

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F

F

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F

T

T

T

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F

F

T

F

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T

F

F

F

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F

F

T

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F

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F

T

F

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F

T

T

F

F

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T

F

T

F

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F

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F

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F

T

F

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F

F

F

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T

F

F

F

T

T

F

F

F

F

F

T

F

F

F

F

T

F

F

F

F

T

F

전제가 T일 때, 결론이 F가 있으므로 부당한 논증임.

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4)

Q → P

(R ∧ P) → S

----------------

(R ∧ Q) → S

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1. Q → P 전제

2. (R ∧ P) → S 전제

3. ~Q V P 1과 동치

4. ~(R ∧ P) V S 2와 동치

5. ~R V ~P V S 4 드모르간

6. ~R V ~Q V S 3, 5 연쇄논법

7. ~ (R ∧ Q) V S 6 드모르간

8. (R ∧ Q) → S 7과 동치 QED

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