논리 식 설명 하능하신분

* 설명할 때, 엄밀한 증명을 사용하지 않았습니다. 태그에 LEET 걸어놓으셨던데, LEET 준비 중이시라면 엄밀한 증명까지 필요하지는 않을 것 같아서 그랬습니다. 혹시 엄밀한 증명을 원하시면, 답변확정 후 1:1질문 걸어주세요. 그리고 2번 문제 중간항과 마지막 항이 같다는 것을 설명할 때는, 드 모르간의 법칙을 전제하고 설명해드렸습니다. 드 모르간의 법칙이 왜 맞는지에 대한 증명이 필요하시면, 또 1:1질문 걸어주세요. 질문자님께서 논리학을 어느 정도까지 알고 계신지 몰라서 정확히 원하시는 답변이 어느 수준인 지를 모르겠습니다. (정확한 답변은 정확한 질문에서 나옵니다.) 어쨌든 드모르간의 법칙을 직관적으로 이해하시려면, 고등학교 때 집합에서 배운 벤다이어그램을 그려보시면 됩니다. 그리고 진리테이블, 혹은 진리표를 그릴 줄 아시나요? 진리표로 설명하면 훨씬 쉬운데, 진리표를 아시는지 몰라서 진리표로 설명을 안 했습니다. 진리표 사용하는 법이 궁금하시다면, 또 1:1질문 걸어주세요.

조건문 'A -> B'는, (1) A가 참이고 B가 참일 때, (2) A가 거짓이고 B가 참일 때, (3) A가 거짓이고 B가 거짓일 때 참입니다. 그리고 A가 참이고 B가 거짓일 때만 거짓입니다. 그런데, 'A -> B'가 참이기 위한 조건은,

'~A v B'가 참이기 위한 조건과 같습니다. 왜냐하면 '~A v B'는 ~A가 거짓이고 B도 거짓일 때에만 거짓인데, 이 경우는 A가 참이고 B가 거짓일 때와 같기 때문입니다. 따라서 'A -> B'와 '~A v B'는 논리적 동치입니다. 이걸 염두에 두시고 문제를 풀면 됩니다.

1번 문제는 좀 정확하게 쓰셨어야 합니다. 괄호를 표시하지 않으면 애매한 표현이되기 때문에 괄호를 표시해야 합니다. (A->B)vC와 A->(BvC)는 다른 표현이기 때문입니다. 어쨌든, 1번의 왼쪽 항은, (A->B)vC 입니다. 이때 A->B는 ~AvB와 동치이므로, 1번의 왼쪽 항은 (~AvB)vC가 됩니다. 이해 되셨죠?

2번도 괄호를 표시했어야 됩니다. 2번의 왼쪽 항은 원래 (EvA)->B입니다. 이는 ~(EvA)vB와 같습니다. 그리고 ~(EvA)는 ~E&~A와 같습니다. [이것도 진리조건을 따져보면 알 수 있습니다. ~(EvA)는, EvA가 거짓일 때 참입니다. EvA가 거짓이려면, ~E이고 ~A이어야 합니다. 따라서 ~(EvA)는 ~E&~A 와 진리조건이 같습니다.] 그러므로 ~(EvA)vB은 (~E&~A)vB와 같습니다.

드 모르간의 법칙에 의해 (~E&~A)vB와 (~AvB)&(~EvB)도 같습니다. 그러므로 2번의 중간항과 맨 마지막 항도 같게 되는 거죠.