주연과 부주연; 삼단 논증의 정당성을 결정하는 요소중의 한 가지는 세 개의 개념들이 각각 어떤 범위와 대상을 지칭하느냐에 대한 것이다, 가령 ‘한국인’이라는 개념이 한국인 모두를 지칭하느냐, 아니면 일부분의 한국인들만을 지칭하느냐가 문제가 된다는 뜻이다. 만일 전제에서는 일부분의 한국인에 관해서만 어떤 긍정을 하고서 결론에 와서 한국인 모두에 대한 어떤 긍정을 한다면 그 논법이 정당할 수가 없다. 그런데 한 명제에서 주어 개념이나 술어 개념이 그 대상의 전부를 지칭하느냐 일부를 지칭하느냐는 그 명제의 형식에 의해 결정된다. 주연distribution이라는 개념은 정언명제에서 주어 개념이나 술어 개념이 그 대상의 전부를 지칭하느냐 아니냐를 구별하기 위해서 사용되는 개념이다. 그 대상의 전부를 지칭하도록 사용이 된 개념은 주연된 기념이라고 하며 그 대상의 일부분만 지칭하도록 사용된 개념은 부주연undistribution된 개념이라고 한다. ‘모든 예술인은 비현실주의자이다’라는 명제(전칭긍정명제A)에서 ‘모든’은 예술인이란 주어 개념의 양을 겨렁하는 것이므로 예술인 전부를 지칭하는 주어 개념이 된다. 그러나 술어 개념인 ‘비현실주의자’는 비현실주의자 전부를 지칭하지 않는다. 따라서 이 명제의 경우 주어 개념은 주연되었지만, 술어 개념은 주연되지 않았다. 일반적으로 ‘모든 S는 P이다’라는 명제에서 S는 주연된 것이지만, P는 부주연된 것이다. ‘모든 예술인은 물질주의자가 아니다’라는 명제(전칭부정명제E)에서 예술인은 모두 물질주의자라는 집단에서 제외된다는 것을 긍정하므로 주어 개념인 예술인은 주연된 것이다. 술어 개념인 물질주의자는 물질주의자 속에 속하는 사람은 아무도 예술인이 아니라는 것을 긍정하고 있다. 다시 말하면 이 명제는 환위, 즉 주어 개념과 술어 개념의 위치를 바꾸어도 그 본래의 뜻이 그대로 남게 된다는 것이다. -모든 물질주의자는 예술인이 아니다- 따라서 이 명제의 경우, 주어 개념과 술어 개념이 다 같이 주연된 개념이 된다. 일반적으로 ‘모든 S는 P가 아니다’라는 명제에서 S와 P는 모두 주연된 개념이다. ‘어떤 예술인은 참여주의자이다’라는 명제(특칭긍정명제I)에서 ‘어떤’은 예술인의 양을 결정하는 것이므로 그것은 일부분의 예술인만을 지칭한다. 그리고 술어 개념인 참여주의자도 참여주의자들의 일부분만을 지칭한다. 따라서 이 명제에서는 주어 개념과 술어 개념이 다 같이 부주연된 개념이다. 일반적으로 ‘어떤 S가 P이다’라고 할 때, S와 P는 부주연된 개념이다, ‘소흥렬, 논리와 사고, +조금씩 수정한 부분이 있음을 알립니다’ *외연extension; T가 지시하는 대상 자체, 내포intention; 어떤 T에 대한 주관, 생각, 환위conversion; S와 P의 위치를 바꾸는 것, a. all S(D) -> P(U) => all P(D) -> S(U); S는 주연에서 부주연으로 변경되었으므로 가능, 하지만 P는 부주연 상태에서 주연으로 변경되었기에 불가, 따라서 전칭긍정명제A에서의 환위는 불가능, 환위한다면 some P(U) -> S(U) 형태로 환위-제한환위-, b. all S(D) -> not P(D) => all P(D) -> not S(D); 모두 주연 상태에서 주연 상태로 변경이므로 가능, 따라서 전칭부정명제E에서의 환위는 가능, c. some S(U) -> P(U) => some P(U) -> S(U); 마찬가지로 모두 부주연 상태에서 부주연 상태로의 변화이므로 가능, 따라서 특칭긍정명제I에서의 환위는 가능, d. some S(U) -> not P(D) => some P(U) -> not S(D); S가 부주연 상태에서 주연 상태로 변경되었으므로 불가능, a에서의 경우 문제 장소가 P이기에 양화사를 바꿔 제한이 가능했지만, 특칭부정명제O에서는 양화사를 변경 할 수 없는 S가 문제이기에 제한환위도 불가능, 따라서 전체 환위가 불가능, ∴전칭부정명제E, 특칭긍정명제I, 두 가지만이 환위 가능, 29. P라는 명제가 참 일때, 그 부정인 ~P는 거짓이어야 한다. 이 P와 ~P의 관계가 바로 ‘모순’이다. 즉 두 명제는 동시에 참이 될 수 없다. 서로 대립하는 명제들이 비록 동시에 참일 수 없지만, 그러나 동시에 거짓일 수 있는 경우나, 비록 동시에 거짓일 수 는 있지만, 동시에 참일 수 없는 경우 이 명제들은 ‘반대’관계이다. 모순과 반대를 개념에 대해서 적용한다면 어떤 두 개념이 모순일 때 그 두 개념 사이에 어떤 제 3의 영역은 인정되지 않는다. 반면 두 개념이 반대일 경우에는 그 두 개념 사이에 어떤 제 3의 영역이 있다. 30.연습문제; 다음 명제들의 관계 파악, -대당방형square of opposition, 및 아래 예시는 모두 따로 정리 한 것임을 미리 밝힙니다-
결국 빡쳐서 한번에 다 정리, 대소대당; (양의 변화)앞의 것이 참이라면, 뒤의 것도 참이고, 뒤의 것이 거짓이라면, 앞의 것도 거짓이다, 반대대당; (질의 변화)명제 두 개가 모두 참 일수는 없지만, 두 개 모두 거짓 일수는 있다, 소반대대당; (질의 변화)명제 두개가 모두 참 일수는 있지만, 두 개 모두 거짓 일수는 없다, 모순대당; (질, 양의 변화)한편은 반드시 참이고, 다른 한편은 반드시 거짓이다, 나의 문제점은 명제의 참과 거짓-T와 F-을 명제’에 대한’ 판단으로 생각하지 않고 그것의 가정, 즉 F를 명제’의’ 부정으로 잘못 생각하였다는 점이다, 또한가지 문제점은 명제의 참과 거짓에 대해 가정을 하는 것이었는데, 이를테면 뒤에 나오는 것과 같이 연습문제 (1)의 두번째 명제, 약간의 인간은 동물이 아니다와 같은 경우를 생각해보면, ‘상식적으로’ 이 명제는 거짓이다, 하지만 이러한 사실을 배제하고 위의 표를 정리하기전, (1)과 같은 하나의 관계로 앞서 이야기 했던 첫번째 문제점 방법으로 가지고 모든 관계를 설명하려 했던 것이다, 즉 그 방법으로 첫번째가 명제’의’ 부정을 하는 것이고, 두번째는 명제 자체의 판단에 대해 ‘의문’을 제기하고 그것을 ‘가정’하는 것이다-이것이 문제인 이유는 위의 정리에서도 알 수 있듯이 명제의 판단에 대해 가정을 하는 것이 아니라, 거짓된 판단의 예시를 하기 위해서는 가정이 아닌 명제 자체를 교체해야 하기 때문이다- 하지만 결과적으로 어떤 명제에 대해서 그 명제의 참과 거짓만 바꾸는 가정을 행했을 경우에도 대당관계는 변화하지 않음을 알 수 있다, 이를테면 약간의 인간은 동물이 아니다에서 이것을 참이라 한다면, 모든 인간은 동물이다라는 명제는 당연히 거짓이 된다, 또한 반대대당관계에서도 알 수 있듯이, 위의 예시에서 모든 남자는 인간이다T-모든 남자는 인간이 아니다F와 같은 상황을 보면, 뒤의 명제를 참이라 가정했을때, 모든 남자는 인간이 아니므로 모든 남자는 인간이라는 명제는 당연히 거짓이 되고, 소반대대당에서도 마찬가지로, 약간의 인간은 식물이다F-약간의 인간은 식물이 아니다T에서도 마찬가지로, 약간의 인간은 식물이 아니다를 거짓이라 한다면, 자연스럽게 약간의 인간은 식물이다-앞의 명제가 참이 되는-라는 명제로 바뀌게 된다, 이는 대소대당관계에서도 마찬가지로 성립하고, 모순관계에서도 성립한다, 즉 대당관계에서는 대당관계내 명제의 참과 거짓의 판단에 관계없이 관계 자체는 성립함을 알 수 있다, 이를 바탕으로 다시 문제풀이를 해보도록 하겠다, 다음 두 명제들의 대당관계를 파악하라, (1)모든 인간은 동물이다, 약간의 인간은 동물이 아니다; 모든 인간은 동물이다; 전칭긍정명제A, 참T, 약간의 인간은 동물이 아니다; 특칭부정명제O, 거짓F -> 1)명제를 먼저 파악했다면, 명제간의 대당관계를 이미 알고 있기 때문에 A-O의 관계는 모순대당관계이므로 A가 T라는 판단에 따라 O는 당연히 F가 되야 할것으로 판단 할 수 있다, 2)모든 인간은 동물이다, 라는 명제는 참이라고 판단했다고 가정하자, 이 상황에서는 주연된 인간이라는 집합과 부주연된 동물이라는 집합이 발생한다, 그리고 이후의 판단, 약간의 인간은 동물이 아니다를 살펴보게 되면 인간이라는 집합은 부주연 되고, 동물이라는 집합이 주연된 상태에서 인간의 부분이 동물 전체의 부분에 모두 속하지 않는 판단임을 알 수 있다, 하지만 앞서 주연된 인간 집합이-모든 인간 개체가- 비록 부주연 되었더라도 동물이라는 집합에 전체가 속했으므로 뒤의 판단은 거짓이 된다, 모순대당관계-개인적인 생각이지만 관계 자체만 파악하는 거라면 명제의 질과 양을 파악하여 그 관계로만 따지는 것이 더 빠를 듯 하다- (2)모든 인간은 동물이 아니다, 약간의 인간은 동물이다; 모든 인간은 동물이 아니다; 전칭부정명제E, 거짓F, 약간의 인간은 동물이다; 특칭긍정명제I, 참T -> 모순대당관계 (3)모든 인간은 동물이다, 모든 인간은 동물이 아니다; 모든 인간은 동물이다; 전칭긍정명제A, 참T, 모든 인간은 동물이 아니다; 전칭부정명제E, 거짓F -> 반대대당관계; 이 경우에서는 위의 표에서 나타난 반대대당관계의 A-E예시 3가지 중 첫번째 예시에 해당한다, 따라서 반대대당관계의 정의에서 나타난 말인 두 명제가 모두 참일수는 없지만 모두 거짓일수 있다는 내용을 이 예시에 적용시키려 할 필요가 없다, 또한 후자를 적용시키려도 해도 적용이 되지 않는다, 적용되는 사례는 위와 같이 모든 인간은 남자이다F, 모든 인간은 남자가 아니다F 처럼 범주-혹은 계층-가 다른 사례에 적용 될 것이다, 다시 생각해보니 정확히 이야기하면 된다, 즉 모든 인간은 동물이다 라는 명제가 거짓이라고 하자, 즉 인간의 반은 동물이고 반은 식물이라 한다면, 이후의 명제 모든 인간은 동물이 아니다 또한 거짓이 되므로 이런식으로 분할 해서 예시를 이해 할 수도 있을 것이다, (4)약간의 인간은 동물이다, 약간의 인간은 동물이 아니다; 약간의 인간은 동물이다; 특칭긍정명제I, 참T, 약간의 인간은 동물이 아니다; 특칭부정명제O, 거짓F; 이 또한 소반대대당관계의 O-I예시 중 마지막 것에 속한다, 소반대대당의 정의에서 나타난 것과 같이 두 명제가 모두 참일수는 있지만 모두 거짓일수는 없다를 적용시켜보면, 가정으로 약간의 인간은 동물이 아니다가 참이라고 할 경우, 약간의 인간은 동물이 아니다도 참이 될 가능성이 있다, 따라서 이 예시는 정의또한 적용되는 예시라 할 수 있다, 31. 다음 삼단논증의 타당성을 규칙을 통해 판별해 보라; 규칙; 1.전제에서 부주연된 개념이 결론에서 주연되지 않아야 한다, 2.매개념은 적어도 한번 주연되어야 한다->매개념 부정주연의 오류, 3. 전제중 하나가 부정명제이면 결론은 반드시 부정명제여야 한다, 4.전제 모두가 부정명제이면 결론을 내릴 수 없다, (1)모든 대학생(주)은 학생(부)이다, 모든 여대생(주)은 학생(부)이다, 그러므로 모든 여대생(주)은 대학생(부)이다; 1.O, 2.X, 3.O, 4.O; 매개념부정주연의 오류 (2)어떤 유신론자(부)도 자연주의자(주)가 아니다, 모든 진화론자(주)는 자연주의자(부)이다, 따라서 어떤 진화론자(부)는 유신론자(주)가 아니다; 1.X, 2.O, 3.O, 4.O (3)모든 진보주의자(주)는 이상주의자(부)이다, 모든 자연주의자(주)는 이상주의자(부)이다, 따라서 모든 진보주의자(주)는 자연주의자(부)이다; 1.O, 2.X, 3.O, 4.O; 매개념부정주연의 오류 (4)모든 생물학자(주)는 과학자(부)이다, 어떤 원예사(부)도 과학자(주)가 아니다, 그러므로 어떤 원예사(부)는 생물학자(주)가 아니다; 1.O, 2.O, 3.O, 4.O (5)모든 공산주의자(주)는 진보주의자(부)이다, 어떤 보수주의자(부)도 공산주의자(주)가 아니다, 따라서 어떤 보수주의자(부)도 진보주의자(주)가 아니다; 1.X, 2.O, 3.O 4.O, 32.다음 삼단논증의 타당성을 규칙을 통해 판별해 보라; (1)이익을 추구하는 모든 사람(주)은 공리주의자(부)이다, 이익을 추구하는 모든 사람(주)은 타인의 이익을 고려하는 사람(부)이다, 그러므로 어떤 공리주의자(부)는 타인의 이익을 고려하는 사람(부)이다; 1.O, 2.O, 3.O, 4.O (2)모든 진정한 군인(주)은 전쟁을 치러본 군인(부)이다, 왜냐하면 모든 진정한 군인(주)이란 고통속에서 성숙한 사람(부)이기 때문이다, 또한 모든 전쟁을 치러본 군인(주)은 고통속에서 성숙한 사람(부)이기 때문이다; 1.O, 2.X, 3.O, 4.O (3)어떤 아프리카 국가(부)는 해외원조가 필요한 국가(부)이다, 왜냐하면 어떤 아프리카 국가(부)는 국민들이 기아로 죽어가고(부), 국민들이 기아로 죽어가는 모든 국가(주)는 해외원조가 필요한 국가(부)이기 때문이다; 아프리카국가(부) -> 기아 국가(부), 기아국가(주) -> 해외원조(부), 아프키라국가(부) -> 해외원조(부); 1.O, 2.O, 3.O, 4.O (4)인간의 생멸을 중시하는 모든 사람(주)은 테러리스트(부)가 아니다, 모든 비행기 폭파범(주)은 테러리스트(부)이다, 그러므로 모든 비행기 폭파범들(주)은 인간의 생명을 중시하는 사람(주)이 아니다; 1.O, 2.X, 3.O, 4,O (5)모든 불법적으로 거주하는 외국인(주)은 복지정책의 수혜자(주)가 아니다, 어떤 이주민들(부)은 불법적으로 거주하는 외국인(부)이다, 따라서 어떤 이주민들(부)은 복지정책의 수혜자(주)가 아니다; 1.O, 2.O, 3.O, 4.O *대우(이환); 환질-환위-환질; all S -> P의 대우; all S -> P => all S -> not P => all not P -> S => all not P -> not S, 34.논증의 평가; 수학에 천재적인 능력을 보인 사람들 중 어떤 사람은 기이한 습관이 있어, 물리학자 중에 천재적인 능력을 보인 사람이 있지, 그러니까 물리학자 중에는 기이한 습관이 있는 사람이 있어; 어떤 수학 천재(부) -> 기이한 습관(부), 어떤 물리(부) -> 수학 천재(부), 따라서 어떤 물리(부) -> 습관(부); 매개념 부당 주연의 오류; 어떤 정수는 음수이고, 양수인 정수도 있으니까, 양수인 음수가 있다는 논증은 받아들일 수 없다, 따라서 위의 논증도 받아 들일 수 없는 논증이다; 어떤 정수(부) -> 음수(부), 양수(부) -> 정수(부), 따라서 양수(부) -> 음수(부); 마찬가지로 매개념 부당 주연의 오류
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정언적 삼단논법(定言的 三段論法)
정언판단만을 전제로 하여 정언적 결론을 내리는 추리를 정언적 삼단논법이라 한다.
기본 형식은 다음과 같다.
M ― P (대전제)
S ― M (소전제)
∴ S ― P (결 론)
1.정언적 삼단논법의 공리(公理)와 원칙
(공리1) 두 개념(S와 P)이 동일한 제3 개념(M)과 일치하는 경우에는 두 개념(S와 P)도 서로 일치한다.
(공리2) 두 개념(S와 P) 중의 한 쪽이 동일한 제3 개념(M)과 일치하고 다른 쪽이 일치하지 않을 경우에는 두 개념(S와 P)도 서로 일치하지 않는다.
(공리3) 두 개념(S와 P)이 같이 동일한 제3 개념(M)과 일치하지 않을 경우에는 두 개념(S와 P)은 일치하기도 하고 일치하지 않기도 하여 그 관계가 일정하지 않다.
(원칙1)
*정언적 삼단논법이 가져야 할 개념은 세 개보다 적어도 많아도 안된다.
개념이 두 개뿐이면 직접추리는 가능하나 삼단논법일 수가 없고, 개념이 세 개보다 많으면 대· 소· 매개념을 정할 수 없게 된다.
*전제에 없던 개념을 결론 속에 끌어넣어서도 안된다.
모든 동물은 생물이다
모든 조류는 동물이다
그러므로 모든 곤충은 생물이다 (誤)
라고 한다면 결론 자체는 오류가 아니나, 두 전제로부터 필연적으로 이끌어 내진 것이 아니므로 옳은 추리가 아니다.
*매개념은 절대적으로 동일하여야 하고 애매 다의(曖昧 多義)해서는 안된다.
청년의 의기(義氣)는 열이다
열은 물체를 팽창시킨다
그러므로 청년의 의기는 물체를 팽창시킨다 (誤)
라는 삼단논법은 성립이 안된다. 이 것을 매개념 애매의 오류라 하고 또 위의 두 가지 예를 사개 개념의 오류(四個 槪念의 誤謬)라고도 한다.
(원칙2) 정언적 삼단논법이 가져야 할 판단은 세 개보다 많아도 적어도 안된다.
세 개보다 많은 판단으로 된 복합체나 세 개보다 적은 판단으로 구성된 생략체는 모두 정상적인 세 개의 판단으로 구성되는 기본 형태를 가지고 있어야 한다.
(원칙3) 매개념은 적어도 한 번은 주연되어야 한다.
매개념이 대소 두 전제에 있어서 한 번도 주연되지 않는다면, 대전제에 있어서 대개념과 비교되는 부분과 소전제에 있어서 소개념과 비교되는 부분이 각각 다를 수 있기 때문에 매개념의 구실을 다하지 못하고 따라서 대개념과 소개념의 일치 여부를 형식적으로 결정할 수가 없게 된다.
① 약간의 한국 청년은 장거리 선수다
나는 한국 청년이다
그러므로 나는 장거리 선수다 (誤)
② 모든 사람은 동물이다
모든 마소는 동물이다
그러므로 모든 마소는 사람이다 (誤)
③ 모든 식물은 생물이다
모든 소나무는 생물이다
그러므로 모든 소나무는 식물이다 (誤)
③은 우리가 소나무가 식물이라는 사실을 알고 있기 때문에 결론이 참일 뿐이고, 생물이라는 매개념이 한 번도 주연되어 있지 않고 따라서 형식상으로 두 전제의 주장만을 가지고는 소나무가 식물에 포섭된다는 것이 논리적 필연에 의하여 이끌어내지지 않으므로 이 삼단논법은 오류에 속한다.
이상과 같이 매개념이 주연되지 않기 때문에 범하는 오류를 매개념 부주연의 오류라고 한다.
(원칙4) 전제에 있어서 부주연인 개념을 결론에서 주연시켜서는 안된다.
결론을 전제로부터 필연적으로 이끌어 내지는 것이므로 전제에서 일부에 관해서만 주장된 것을 결론에서 전부에 관해서 주장할 수 없다. 일부의 참이 그대로 전부의 참을 결정하지 못하기 때문이다. 전제에서 부주연인 개념을 결론에서 주연시킨 것을 부당 주연의 오류라 한다.
① 대개념 부당 주연의 오류
모든 한국 청년은 새로운 지식을 갈망한다
모든 중국 청년은 한국 청년이 아니다
그러므로 모든 중국 청년은 새로운 지식을 갈망하지 않는다 (誤)
② 소개념 부당 주연의 오류
모든 영웅은 소신을 관철하는 자이다
모든 영웅은 사람이다
그러므로 모든 사람은 소신을 관철하는 자이다
(원칙5) 대소 주전제가 모두 부정인 때에는 결론을 내릴 수 없다.
대소 두 전제가 모두 부정인 때는 대소 두 개념 모두 매개념의 범위밖에 있게 된다. 다라서 두 개념은 ①완전히 일치하는 것인지 ②한 쪽이 다른 쪽을 포섭하는 것인지 ③둘이 서로 부분적으로 교착하는 것인지 ④서로 그 범위를 전혀 달리 하는 것인지 그 관계를 형식상 일반적으로 결정할 수 없게 된다.
①S와 P가 완전히 일치하는 경우
모든 등변 삼각형은 원이 아니다
모든 둥각 삼각형은 원이 아니다
②S와 P가 포섭관계에 있는 경우
모든 동물은 광물이 아니다
모든 곤충은 광물이 아니다
모든 소나무는 광물이 아니다
모든 식물은 광물이 아니다
③S와 P가 부분적으로 교착하는 경우
모든 애국자는 무기력한 사람이 아니다
모든 운동가는 무기력한 사람이 아니다
④S와 P가 그 범위를 전혀 달리하는 경우
모든 동물은 광물이 아니다
모든 식믈은 광물이 아니다
*그러나 일견 부정인 듯 하면서 기실은 긍정인 것이 있다.
성실하지 못한 자는 신망을 얻을 수 없다
A는 성실하지 못하다('성실하지 못한 자다'라는 긍정판단)
그러므로 A는 신망을 얻을 수 없다
(원칙6) 두 전제가 모두 긍정일 때에는 결론도 긍정이어야 한다.
두 전제가 모두 긍정이면 대소 두 개념(S와 P)이 같이 매개념과 일치하고 따라서 대소 두 개념도 일치 관계에 있음은 자명하므로 결론도 긍정이어야 한다. 이 원칙을 범한 것을 부당부정의 오류(不當否定의 誤謬)라 한다.
(원칙7) 전제 중의 하나가 부정일 때에는 결론도 부정이어야 한다.
전제 중의 하나가 부정이라는 것은 다른 하나가 긍정임을 뜻한다. 대소 두 개념(S와 P) 중의 하나는 매개념(M)과 일치하고 다른 하나는 일치하지 않음을 의미한다. 그러므로 결론도 부정판단이어야 한다. 이 원칙을 범한 것을 부당긍정의 오류(不當肯定의 誤謬)라 한다.
(원칙8) 두 전제가 모두 특칭일 때는 결론을 내릴 수 없다.
두 전제가 모두 특칭인 것은 II, OO, IO, OI의 네 경우가 있다.
① II의 경우 - 주연된 개념이 없으므로 매개념도 주연될 수 없다. 따라서 매개념 부주연의 오류를 범한다.
약간의 생물은 동물이다
약간의 식물은 생물이다
그러므로 약간의 식물은 동물이다 (誤)
② OO의 경우 - 대소 두 전제가 모두 부정이므로 양부정(兩否定)의 오류를 범한다.(원칙5)
③ IO, OI의 경우 - 전제 중의 하나가 부정이면 결론도 부정이어야 하므로 결론의 빈개념(P)은 주연되어야 한다. 결론의 빈개념이 주연되려면 전제의 대개념이 미리 주연되어야 하므로 매개념과 함께 주연개념이 두 개가 필요하다. 그럼에도 불구하고 IO와 OI에 있어서는 주연개념은 각각 O의 빈개념 하나가 있을 뿐이므로 이것을 대개념으로 하면 매개념 부주연의 오류를 범하게 되고 이것을 매개념으로 하면 대개념을 주연시킬 수가 없게 된다.
I 약간의 사람은 동물이다 O 약간의 금속은 고체가 아니다
O 약간의 조류는 사람이 아니다 I 약간의 동철은 금속이다
그러므로 약간의 조류는 동물이 아니다 (誤) 그러므로 약간의 동철은 고체가 아니다(誤)
만일 약간의 학생은 운동가다
약간의 청년은 학생이 아니다
그러므로 약간의 청년은 운동가가 아니다
라고 하면 일견 결론은 타당한 것 같으나 논리적 필연성에 의하여 이끌어 내진 것이 아니고 역시 대개념 부당 주연의 오류를 범하고 있다.
이상과 같이 두 전제가 모두 특칭인 경우에는 삼단논법이 구성될 수 없다. 이것을 범하는 것을 양특칭전제의 오류(兩特稱前提의 誤謬)라 한다.
(원칙9) 전제의 하나가 특칭일 때에는 결론도 특칭이어야 한다.
전제의 하나가 특칭인 것은 ①EO, OE ②AI, IA ③AO, OA,EI, IE인 경우로 크게 나눌 수 있다.
①EO, OE - 양부정의 오류이므로 결론을 내릴 수 없다.
②AI, IA - 주연 개념의 A의 주개념 하나뿐이다. 매개념 부주연의 오류를 면하기 위해서 이것을 매개념으로 하면 대소 두 개념(S와 P)이 모두 부주연이므로 결론에 있어서 주개념(S)도 부주연 즉 특칭이어야 한다. 만일 결론을 전칭으로 하면 소개념 부당 주연의 오류를 범하게 된다.
모든 곤충은 동물이다
약간의 생물은 곤충이다
그러므로 약간의 생물은 동물이다
③AO, OA, EI, IE - AO, OA에 있어서는 A의 주개념과 O의 빈개념, EI, IE에 있어서는 E의 주 빈 양개념 즉 각기 두 개씩 주연되어 있다. 전제 중의 하나가 부정이므로 결론도 부정이 되고 그 빈개념(P)이 주연되어야 하므로 주연개념 중 하나는 전제의 대개념(P)이 되어야 하고 또 나머지 하나는 매개념이 되어야 하므로 소개념(S)은 주연되지 않는다. 전제에 있어서 부주연이었던 소개념을 결론에 있어서 주연시킴은 소개념 부당 주연의 오류를 범하게 되므로 결론의 주개념(S)은 부주연인 대로 즉 특칭이어야 한다.
A 모든 한국 사람은 동양인이다
O 약간의 사람은 동양인이 아니다
O 그러므로 약간의 사람은 한국 사람이 아니다
E 모든 노인은 청년이 아니다
I 약간의 정치가는 청년이다
O 그러므로 약간의 정치가는 노인이 아니다
일반적으로 전제의 하나가 특칭일 때 전칭의 결론을 이끌어 내는 것을 부당전칭의 오류(不當全稱의 誤謬)라 한다.
(원칙10) 대전제가 특칭이고 소전제가 부정일 때는 결론을 내릴 수 없다.
이것은 ①OO, OE ②IO ③IE의 경우가 있다.
①OO, OE - 양부정의 오류를 범하게 되므로 결론을 내릴 수 없다.
②IO - 양 특칭의 오류를 범하게 되므로 결론을 내릴 수 없다.
③IE - 주연개념은 E판단의 주개념과 빈개념 두 개가 있다. E판단은 소전제이므로 주연개념의 하나는 소개념(S)이 되어야 하고 하나는 매개념(M)이 되어야 한다. 따라서 대개념(P)은 전제에 있어서 주연될 수 없다. 그럼에도 불구하고 전제의 하나가 부정이므로 결론도 부정이어야 하고 결론의 빈개념(P)을 주연시키면 대개념 부당 주연의 오류에 빠지게 된다.
I 약간의 청년은 음악가다
E 모든 노인은 청년이 아니다
E 그러므로 모든 노인은 음악가가 아니다 (誤)
2.정언적 삼단논법의 격(格)과 식(式)
(1)격(格) - 전제에 있어서의 매개념의 위치 여하로 본 정언적 삼단논법의 형식을 격이라 한다. 격은 다음의 4 종으로 유별(類別)된다.
제1격 제2격 제3격 제4격
M - P P - M M - P P - M
S - M S - M M - S M - S
∴S - P ∴S - P ∴S - P ∴S - P
(2)식(式) - 정언적 삼단논법을 구성하는 세 개의 판단이 A, E, I, O 중의 어느 것으로 되어 있는가에 따라 유별된 형식 즉 판단의 양과 질 여하에 의한 형식을 식(Mood)이라 한다.
(3)각 격의 규칙과 정당한 식
①제1격 M - P
S - M
(규칙1) 소전제는 긍정이어야 한다.
(규칙2) 대전제는 전칭이어야 한다.
(증명1) 소전제가 부정이면 결론도 부정이 되므로 결론의 빈개념(P)이 주연하게 된다. 대개념(P) 부당 주연의 오류를 면하기 위하여 대전제에 있어서 이것을 주연시켜 부정으로 하면 양부정의 오류를 범하게 된다.
(증명2) 대전제가 특칭이라면 매개념을 주연시키기 위하여 소전제를 부정으로 하게 되고 따라서 원칙 10과 규칙 1을 위반하게 된다. 즉 결론이 부정이 되어 대개념 부당 주연의 오류를 범하게 된다.
A 모든 결단력이 있는 사람은 어려운 일도 단행한다
A 모든 신념있는 사람은 결단력이 있다
A 그러므로 모든 신념있는 사람은 어려운 일도 단행한다
A 모든 권도(權道)는 도덕상 시인되고 있다
I 사람을 속이는 일 중에는 권도인 것이 있다
I 그러므로 사람을 속이는 일 중에는 도덕상 시인되는 것이 있다
E 모든 학문은 끝이 없다
A 논리학도 학문이다
E 그러므로 논리학도 끝이 없다
E 독재 정치는 민의에 의거하지 않는다
I 어떤 지도자의 정치는 독재 정치다
O 그러므로 어떤 지도자의 정치는 민의에 의거하지 않는다
②제2격 P - M
S - M
(규칙1) 전제의 하나는 부정되어야 한다.
(규칙2) 대전제는 전칭이어야 한다.
(증명1) 두 전제가 모두 긍정이면 매개념 부주연의 오류를 범하게 된다.
(증명2) 전제의 하나가 부정이므로 결론도 부정이 되어 결론의 빈개념(P)이 주연됨에도 불구하고 대전제가 특칭으로 대개념(P)이 부주연이라면 대개념 부당 주연의 오류를 범하게 된다.
A 모든 다변자(多辯者)는 경솔하다
E 모든 웅변가는 경솔하지 않다
E 그러므로 모든 웅변가는 다변자가 아니다
A 모든 진정한 정치는 도의적이다
O 약간의 권모술수는 도의적이 아니다
O 그러므로 약간의 권모술수는 진정한 정치가 아니다
E 모든 어류는 포유동물이 아니다
A 모든 고래는 포유동물이다
E 그러므로 모든 고래는 어류가 아니다
E 산 학문을 하는 것은 글을 외우는 데 있지 않다
I 어떤 학자는 글을 외우는 것만 일삼는다
O 그러므로 어떤 학자는 산 학문을 하는 것이 아니다
③제3격 M - P
M - S
(규칙1) 소전제는 긍정이어야 한다
(규칙2) 전제 중의 하나는 전칭이어야 하고결론은 특칭이어야 한다
(증명1) 소전제가 부정이면 결론도 부정이 되고 따라서 대개념 부당 주연의 오류를 범하게 되므로 이것을 면하기 위하여 전제에 있어서 대개념(P)을 주연시켜 부정으로 하면 양부정의 오류를 범하게 된다.
(증명2) 소전제가 긍정이므로 소개념(S)이 부주연인데도 불구하고 결론을 전칭으로 하면 결론의 주개념(S)이 주연되므로 소개념 부당 주연의 오류를 범하게 된다.
A 모든 위대한 창작은 숨은 노력의 발현이다
A 모든 위대한 창작은 인류 문화에 공헌한다
I 그러므로 인류 문화에 공헌하는 것 중에는 숨은 노력의 발현인 것이 있다
(위대한 창작만이 인류 문화에 공헌하는 것은 아니다)
A 모든 전쟁은 참혹한 것이다
I 약간의 전쟁은 의분에서 일어난다
I 그러므로 의분에서 일어나는 것 중에는 참혹한 일도 있다
E 정의에 사는 자는 죽음을 두려워하는 자가 아니다
A 정의에 사는 자는 모략을 미워하는 자다
O 그러므로 약간의 모략을 미워하는 자는 죽음을 두려워하는 자가 아니다
(모략을 미워하는 자가 전부 정의에 사는 자라고 할 수 없다)
E 모든 사람의 욕심은 한이 없다
I 어떤 사람의 욕심은 명예 추구에 있다
O 그러므로 어떤 명예 추구는 한이 없다 (모든 명예 추구가 다 욕심이라고 할 수 없다)
I 문명의 어떤 것은 사람을 타락시킨다
A 모든 문명은 사람이 만든 것이다
I 그러므로 사람이 만든 것 중에는 사람을 타락시키는 것도 있다
O 어떤 화려한 것은 자신에게 행복스럽지 못하다
A 모든 화려한 것은 남에게 보이기 좋은 것이다
O 그러므로 어떤 남에게 보이기 좋은 것은 자신에게 행복스럽지 못하다
④제4격 P - M
M - S
(규칙1) 전제의 하나가 부정이면 대전제는 전칭이어야 한다.
(규칙2) 대전제가 긍정이면 소전제는 전칭이어야 한다.
(규칙3) 소전제가 긍정이면 결론은 특칭이어야 한다.
(규칙4) 어느 전제나 특칭 부정일 수 없다.
(증명1) 전제의 하나가 부정이면 결론도 부정이 되어 결론의 빈개념(P)이 주연이 되므로 대전제의 주개념(대개념, P)이 전칭이 되어야 한다.
(증명2) 대전제가 긍정이면 대전제의 빈개념인 매개념이 부주연이 되므로 소전제의 주개념(매개념)이 전칭이 되어야 매개념 부주연의 오류를 범하지 않게 된다.
(증명3) 소전제가 긍정이면 소전제의 빈개념(S)이 부주연이 되므로 결론이 특칭이 되어야 소개념 부당 주연의 오류를 범하지 않게 된다.
(증명4) 대전제가 특칭부정이면 결론도 부정이 되고 결론의 빈개념(P)이 주연이 되므로 대개념 부당 주연의 오류를 범하게 된다. 또 소전제가 특칭부정이면 양부정의 오류를 피하기 위해 대전제가 긍정이어야 하므로 대전제의 매개념(M)은 부주연임에도 불구하고 소전제가 특칭이므로 소전제의 매개념(M) 역시 부주연이 되어 매개념 부주연의 오류를 범하게 된다.
A 모든 위생 시설과 체육은 국민의 보건을 증진한다
A 모든 국민의 보건 증진은 국가 발전의 기본이다
I 그러므로 어떤 국가 발전의 기본은 위생 시설과 체육에 있다
A 모든 바른 정치는 민의를 창달케 하여야 한다
E 모든 민의 창달은 모략적 기만에 있지 않다
E 그러므로 모든 모략적 기만은 바른 정치가 못된다
E 모든 허영은 순진한 것이 아니다
A 모든 순진한 것은 진취성이 있다
O 그러므로 약간의 진취성이 있는 것은 허영이 아니다
E 모든 활달한 사람은 작은 일에 구애받지 않는다
I 작은 일에 구애받는 자 중에는 학자도 있다
O 그러므로 약간의 학자는 활달한 사람이 아니다
I 어떤 쾌락은 심신에 유해하다
A 심신에 유해한 모든 것은 사람이 원치 않는 것이다
I 그러므로 사람이 원치 않는 것이 쾌락일 수도 있다
