동서양의 방정식이 발전해온 역사

특별한 역사가 정리된것은 없습니다 참고나 하시라고 올립니다

미적분학의 역사

17세기는 수학의 발전에 있어서 괄목할 만큼 풍요로운 시기였는데 그 중에서 가장 주목할 만한 업적이 바로 미적분학의 발견이다. 고등학교에서는 미분을 먼저 배우고 적분을 나중에 배우는데 역사적으로는 미분보다 적분이 먼저 발달되었다. 적분은 넓이나 부피, 호의 길이 등을 구하는 것과 관련되어 시작되었고, 미분은 곡선의 접선과 함수의 최대,최소에 관한 문제 로 인하여 시작되었다. 그리고 한참 지난 후 적분과 미분의 관계가 더하기와 빼기 또는 곱하기와 나누기처럼 서로 반대되는 과정이라는 것이 알려지게 되었다.
오늘날에도 수학에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있는 미적분학의 발견은 뉴턴과 라이프니쯔가 해낸 일이다.


17세기의 수학-근대 수학의 여명기(미적분학의 발견, 해석 기하학 창시 로그의 도입)

(1)해석기하학의 발견-데카르트와 페르마가 좌표법을 이용하여 기하학의 문제를 대수적으로
창시. 18C 오일러에 의해 발전됨.
①데카르트-「방법서설」진리 탐구의 보편적 방법 추구(수학이 절대적 진리임을 전제)
곡선을 점의 집단이 아니라 점의 운동으로 파악(점의 자취의 방정식의 문제)
②페르마-현대 정수론의 실질적인 창시자. 대수적 방정식에 의해 정의된 새로운 곡선을
제안. 페르마의 쌍곡선(χm yn=a), 포물선(yn=aχm ),나선(rn=aθ)
ⅰ)페르마의 소정리: p가 소수이고, a와 p가 서로소이면 ap-1은 p로 나누어진다.
ⅱ)페르마의 대정리(=마지막 정리): n>2일 때 xn + yn = zn 을 만족하는 양의 정수 
x,y,z,n은 존재하지 않는다.
(*)쿠머의 연구와 컴퓨터를 이용하여 현재 n<100,000인 모든 n및 다른 여러 특별한
n에 대해서도 성립함이 알려져 있다.

(2)호이겐스와 확률론-수학적 기대값의 개념 소개

(3)미적분학의 발견-뉴우튼과 라이프니츠가 각각 독립적으로 발견(해석기하학의 도움)
①미분법의 기원-페르마와 데카르트의 곡선 위의 점에서의 점선의 문제에서 유래
②적분법의 기원-카발리에리의 불가분량법(면적, 체적을 계산하는데 유용한 2가지 원리)
(*)그리스 시대의 제논의 역설, 유독 소스의 착출법(실진법, 짜내기법). 아르키메데스의 
평형법등이 현대 수학의 극한법의 기원이며 오늘날의 미적분학에 중요한 기초를 제공했음은 
두말 할 나위가 없다.
③월리스-「무한의 수론」, 데카르트와 카발리에리 방법의 체계화. 적분론 공헌. 무한대 
기호(∞) 최초도입. 
④배로-「기하학 강의」곡선의 점선의 작도에 현대적인 미분법과 매우 흡사한 방법 이용
미분론에의 공헌, 미분과 적분의 역산 관계를 최초로 인식.
⑤뉴우튼-「프린카피아」, 일반화된 이항정리. 미분학으로 알려진 유율법의 창시. dx/dt=x 로 
표현. 미분방정식(미적분학의 기본정리)에의 연구등 수학의 모든 분야에서 탁월한 업적.
⑥라이프니츠-「일반특성」. 미분과 적분의 현대적 기호 창안. 카발리에리의 불가분량의 
합을 나타내는 라틴어 summa의 s를 길게 늘어∫ydx, ∫ydy사용. dy/dt 를 사용. 
두함수의 곱의 n계도함수를 구하는 라이프니츠의 공식. 적분을 합분법이라 부름.



18세기의 수학-미적분학의 발전
(삼각법, 해석기하학, 정수론, 방정식 론, 확률론, 미분방정식의 발전, 형식주의의 추구)
(1)베르누이- *극좌표의 최초사용. 베르누이 분포, 정리(확률론,통계학), 방정식 
(미분방정식) (정 수론),수, 연수형(미적분학)
*라이프니츠와 함께 적분이란 용어를 최초 사용. 「추측술」

(2)드무아브르- *확률론, 통계학, 해석적 삼각법에 기여. 드무아브르의 공식
*확률적분와 정규 도수 곡선 을 처음 취급.

(3)테일러- 테일러급수. (후에 오일러가 미분법에 적용. 라그랑누가 임여량을 첨가하여 만든 
급수로 사용)

(4)매클로린-매클로린급수. 뉴튼의 유율법에 관한 최초의 논리적이고 체계적인 해설을 줌.

(5)오일러- eix=cosx+isinx공식 고안, 함수f(x),e,π,ｉ 삼각형의 세변 a,b,c 삼각형이 내접원의 
반지름r 외접원의 반지름R, 둘레의 반 s, ∑기호 등을 관례화. 방정식 론, 수론, 
미분방정식 미적분학 등 수학의 모든 분야에서 업적과 집필. 18C의 형식주의 
즉, 수렴성. 수학적인 존재성에 관한 문제, 무한한 과정을 포함하는 방식의 문제에 
신중치 못하여 오류도 범함. 음수에 대한 로그의 계산.
(6)클레로- 미분방정식론, 특이해의 연구. 클레로의 미분방정식.

(7)달랑베르- 편미분 방정식 론의 개척자. 해석학의 기초에 관한 연구(극한이론), 달랑베르의 
판정법

(8)람베르트- π가 무리수임을 최초로 엄밀하게 증명. 쌍곡선 함수이론에 대한 최초의 체계화.
함수의 현대적 표기법 고안. 유클리드의 평행선 공준 고찰(비유클리드 기하학 
발견의 선구자

(9)라그랑즈-「미분의 원리를 포함하는 해석 함수론」. 해석학의 기초를 튼튼히 하기 위해 
미적분학의 엄밀성을 추구한 최초의 수학자.f', f'' 등을 최초로 사용. 실변수
함수 이론의 개척. 정수론과 방정식 론에 기여. 라그랑즈의 정리. 1(수학의 큰 양심)

(10)라플라스- 확률론, 미분방정식론에의 지대한 공헌. "수학은 단지 자연현상을 설명하는데 
사용하는 하나의 도구이며 결국 확률론은 수로 표현된 상식에 불과하다." (수학의
과정에 무관심)

(11)르장드르- 정수론, 타원함수론(개척자적 연구), 미분 방정식론. 르장드르 함수, 다항식, 
르장드르

(12)몽주- 미분기하학의 아버지(3차원 공간에 있는 곡면의 곡률선의 개념 소개) 화법기하학의 창시

(13)카르노- 19C에 일어날 기하학과 수학 기초에 관한 연구

(*) 18C에는 변분법, 고차함수, 편미분방정식, 화법기하학, 미분기하학등 새로운 분야가 
창조되었으며 여성의 수학분야에로의 등장(암에스, 제르맹)이다

다음은 어느불로거에온인용한 자료인데 참고 하세요

인류문명의 아버지, 태호 복희
　태호 복희씨는 5,700년 전 배달국의 5대 환웅인 ‘태우의’ 환웅의 막내아들로서, 성은 풍씨(風氏)요 이름은 방아(方牙)이며, 호는 태호(太昊)로서 ‘크게 밝다’는 뜻입니다. 
　
　어느 날 삼신(三神)이 강령하는 꿈을 꾸고 백두산에 가서 천제를 지내고 내려오다가, 천하(天河, 송화강)에서 나온 용마(龍馬)의 등에 나타난 상(象)을 보고 하도와 팔괘를 처음 그려 역(易)의 창시자가 되었습니다. 
　
　복희씨 때 상과 수로써 상징되는 하도와 팔괘가 만고불변의 진리로서 세상에 드러나자, 역학의 도맥은 문왕, 주공, 공자를 거쳐 이어졌습니다.
　
　다른 한편으로는 공손룡자, 추연 등을 거쳐서 음양오행의 변화원리로 체계화되고, 노자 열자 장자에 의해 논리를 넘어 우주신비경의 궁극을 설명하는 우화형식으로 발전하였습니다. 이로써 역(易)은 동양사상의 최고봉이자 문화 전반에 걸쳐 적용되는 생활철학이 된 것입니다.
　
　복희씨가 그린 하도를 간략히 살펴보면, ‘시간은 왜 봄 여름 가을 겨울의 순서로 흐르냐?’ 하는 사계절의 변화를 목화금수가 방위를 근거로 생하는 모습에서 살펴볼 수 있습니다. 
　 
　그림에서 수(數)가 성립하는 원리를 통해 시공간의 변화모습을 이해할 수 있는데, 용마가 물에서 나왔듯이 수(數)의 시작도 북방에서부터 1이 생성되고 있습니다. 
　
　본체 1은 남방 2로 분열하게 되는데, 1과 2는 바로 통일과 분열의 수화(水火)운동을 대변하고 있습니다. 3은 분산작용으로 1에서 2로 발전하기 위한 협조자이고, 4는 1의 통일작용을 도와줍니다. 
　
　이와 같이 순환작용이 이루어지므로 1, 2, 3, 4의 서열이 정해지는 것입니다. 5는 발전과 통일작용에서 일어나는 모순을 조절하는데, 생명과 정신을 묶는 5가 다시 1, 2, 3, 4와 어우러져 6, 7, 8, 9가 나오게 됩니다. 10은 1+2+3+4의 합으로서 5가 스스로 변화한 것입니다. 이처럼 하도에는 자연 그대로의 형상을 상수학으로 기본법칙을 세워 놓은 것입니다

수는 만물의 척도
　수학은 서구문명의 발전과정에서 문화적으로 중요한 힘이 되었습니다. 수학은 과학의 등대 역할을 수행하면서, 과학이 현 문명에서 차지하고 있는 위치에 도달하도록 끊임없이 도움을 주어왔습니다. 현대 과학은 수학 때문에 발전한 것이라고 해도 과언이 아닙니다.
　 
　근대수학의 발전에 초석을 다진 인물은 B.C. 532년경에 활동한 피타고라스입니다. 
　에게해의 사모스섬에서 태어나 이집트에서 유학하는 동안 동양으로부터 전해진 낙서, 마방진 등의 지식을 얻게 되고, 이후 이탈리아 남부에 정착하게 됩니다. 
　
　탈레스는 우주의 근본을 물(Water)이라 보았고, 데모크리토스는 원자(Atom)라고 본 데 반해, 피타고라스는 우주의 근본을 수(Number)라고 보았습니다. 그는 수, 수적 비례, 그리고 조화에 대한 연구를 통해 “수는 만물의 척도이다.”라고 하였으며, 사물은 수(數)들로 구성되어 있고 수(數)는 사물과 닮았으며 많은 경우 사물 자체라고도 했습니다. 
　
　즉 수학의 원리야말로 만물의 원리라고 생각한 것입니다.
　
　그 수들은 직선과 곡선, 정지와 운동 같은 사물의 대립된 성격을 설명해 주는데, 심지어 추상적인 개념들마저 고유의 수를 가지고 있다고 보았습니다. 
　
　가령 1은 사물의 기본이고, 최초의 짝수인 2는 여성의 수이며, 3은 최초의 홀수로서 남성을 상징합니다. 2와 3의 결합은 인간이 갖추어야 할 모습이기 때문에 5는 인간 그 자체라고 믿었습니다. 또 10은 우주가 수의 값으로 표현된 ‘완성수’라고 합니다. 
　
　그 이유는 우주를 구성하는 네 가지 성분인 1, 2, 3, 4의 합으로 이루어졌기 때문인데, 하도에서 10이 성립하는 이치와 같습니다. 특히 10을 ‘만물의 주재자(the keyholder of all)’로 신성하게 여겨 10에 대한 거룩한 기도를 올릴 정도였습니다
　
　
　역수(易數)는 미시와 거시를 포괄하고 있습니다. 즉 1이 나누어져 2가 되고, 2가 나누어져 4가 되며, 4가 나누어져 8이 되고 …, 이렇게 극한으로 가면 무한대가 됩니다. 이것은 기하급수의 매크로 현상입니다. 
　
　반면 마이크로 현상은 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 … 식으로 반씩 쪼개져 가면서 분할하게 되면 나중에는 사실상 0이 됩니다. 0에서 무한 사이, 즉 미시로부터 거시의 세계에 이르기까지 모두 ‘하나가 나누어지면 둘이 되고, 둘이 합해지면 하나가 된다’는 법칙에 따르고 나아가 우주생성론으로 발전하게 됩니다.

피타고라스가 ‘만물은 무한한 것과 유한한 것이 종합하여 생성하는 것이니, 이것은 수의 홀수와 짝수가 결합하여 변화하는 것과 동일한 원리’라고 말한 것은, 앞서 언급한 역학에서 수(數)의 나누어지고 합해지는 분합(分合)현상과 일맥상통합니다. 
　
　이처럼 고대 서양에서도 수에 대해서 상당한 관심을 가지고 있었고, 상수원리와 밀접하게 관계하고 있음을 알 수 있습니다.
　
　
　마방진의 비밀
　마방진은 낙서(洛書)로부터 유래하고 있습니다. 
　 
　약 4천여년 전, 우(禹) 임금이 치수공사를 하던 중에 물 속에서 나온 거북이 등에 있는 무늬를 보고 낙서를 그리게 되었습니다. 낙서의 수를 그대로 옮기면 3차 마방진이 되는데, 가로·세로·대각선의 합계가 모두 15가 됩니다
　
　그 후 사람들은 마방진의 부적같이 신비한 이미지에 매혹되었고, 인도·페르시아·아라비아 상인들에 의해 비밀스럽게 중동·유럽으로 전해졌습니다. 
　
　마방진은 한마디로 숫자 속에 숨겨진 우주의 질서를 의미합니다. 내부의 숫자들이 제멋대로 존재하지 않듯, 백사장의 모래알이라든지 이른 새벽에 피어오르는 물안개, 혹은 숲속의 이름 모를 잡초라 할지라도 마방진의 숫자처럼 제 위치에서 전체 조건 값에 참여하면서 질서와 균형을 이루고 있습니다.
　
　하지만 수학자들도 수 천년 동안 숫자의 합이 일정한 마방진에 관심을 가졌으면서도 명쾌한 답을 얻어내지 못하고 있는 것이 현실입니다. 그 신비한 성질이 무엇으로부터 비롯되는 것인지 실체가 무엇인지 설명이 불가능하다는 것입니다. 
　

비록 서양의 수학이 동양의 상수원리에 일관된 뿌리를 두고 발전한 것은 아니지만, 상당부분 수학의 기본개념이 역학의 상수원리와 연관되어 있음을 알 수 있습니다. 
　
　가령 팔괘의 행렬은 선형방정식의 해법이고, 그 순열조합은 확률론과 게임이론의 기초가 되고 있습니다. 
　
　아무튼 복잡한 수식을 떠나 수학은 인류문명사를 통해 예술·철학·종교·사회·과학에 개입하면서, 문화의 다른 부분들과 연결되어 살아있는 귀중한 사고 덩어리를 형성한 것은 분명합니다. 무엇보다 현대 서구 문명의 형성자 노릇을 아낌없이 실천하였던 것입니다. 
　
　
　팔괘에서 시작된 이진법의 원리
　20세기 최대의 발명품은 과연 무엇일까요? 
　비행기, 핵폭탄, 텔레비전, 장기이식, 유전자 복제 등 일일이 열거하는 것은 벅찬 일입니다. 
　
　그러나 무엇보다 현대문명에 지대한 영향을 미친 ‘컴퓨터의 발명’이야말로 빠뜨릴 수 없는 것 중의 하나입니다. 그런데 오늘날의 컴퓨터는 이진법의 계산원리에 의해 작동됩니다. 
　
　그 이진법에 관한 생각은 주역의 64괘 표기법과 무관하지 않습니다.

이진법 정수론 주해」 라는 논문을 발표하게 됩니다. 그리고 더욱 주목할 것은 그 역사적인 논문의 부제가 ‘0과 1의 기호를 사용, 고대 동양 복희의 괘상에 나타난 이진법 산술이 갖는 의미와 그 효용성에 관한 고찰’ 이라는 것입니다. 
　 
　그 무렵 1701년 부베가 라이프니츠에게 ‘복희 64괘 차서도’와 ‘복희 64괘 방위도’를 보내왔습니다. 그는 이 도표를 받고 팔괘의 배열이 인류역사상 수학의 ‘이진법’ 원리를 제일 먼저 나타낸 것이라는 발견에 대해 더욱 확신하게 됩니다. 
　
　그리고 1709년에 복희팔괘와 함께 이진수를 나타낸 분석표를 영향력 있는 사람들에게 보내면서, “주역은 모든 과학의 열쇠이다.” 라는 부베 신부의 신념을 자랑스럽게 생각했습니다.
　
　
　그 내용을 요약하면, 복희팔괘는 세 개의 효(爻)를 이용하여 ‘건태리진손감간곤’라는 여덟 개의 괘상를 표시하고 있습니다. 라이프니츠는 양(1)을 1, 음(0)을 0으로 생각하고 고쳐 쓰게 되는데, 팔괘를 이진수로 나타내면 111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000과 같습니다. 
　
　이후 부호논리학의 대가가 되면서 “나의 불가사의한 이진법의 새로운 발견은 5천여 년 전 고대 동양의 복희왕이 발견한 철학서이며 문학서인 주역의 원리에서 나온 것이다.” 라고 고백하게 됩니다. 

　 　 

조선의 수학

칠정산(七政算)은 운동하는천체의 위치를계산하는 방법을서술한 역서입니다

1444년(세종 26년)에 이순지·김담이왕명을 받아편찬한 역서입니다  

 

 

칠정산에서 서술하는천체는 해, 달, 화성, 수성, 목성, 금성, 토성이다.

 

훌륭한  이유는

이시대에 벌써현재와같은 천체물리학 계산방식을 만들었다는조상의지혜입니다

 

1442년(세종 24년) 조선의학자들에 의해편찬된 칠정산(七政算)은우리나라 최초의독자적인 역법서다.

우리나라는 세종시대이전까지 중국에서오늘날의 달력에해당되는 역서를받아다 사용했다.

그렇다고 해서중국의 역서를그대로 사용한것은 아니었고, 그대로 사용할수도 없었다. 왜냐하면 중국의역서를 우리나라에서그대로 사용하면절기와 일출ㆍ몰시각에서 약간의오차가 나타나기때문이다.

이것은 우리나라의위도와 경도가중국과 다르기때문에 생기는현상이다.

더욱이 중국에서만들어진 역법자체도완전한 것이못되었기 때문에이러한 오차는항상 존재하기마련이었다.

따라서 조선조정은 계속해서역서의 바탕이되는 역법을중국으로부터 배워와우리나라의 경위도에맞춰 사용하려고노력했다.

하지만 이러한작업은 손쉬운일이 아니었다. 이것은 역법자체가 난해했거니와중국에서는 역법을연구하고 역서를제작 반포하는일을 천자(天子)만의고유한 임무로생각해 우리나라학자들에게 함부로가르쳐주지 않았기때문이다.

그럼에도 불구하고고려시대 이후많은 학자들이중국으로 가서당시의 역법을배워오려는 줄기찬시도가 잇따랐다.

칠정산은 바로이러한 각고의노력을 통해얻어진 결실이다.

칠정산은 내편과외편으로 구성돼있는데, 여기에서술된 계산법의바탕이 되는각종 천문상수는한양을 기준으로해서 정해진것이다.

이 중칠정산 내편은원나라의 수시력(授時曆)과명나라의 대통력(大統曆)을바탕으로 만들어졌으며, 칠정산 외편은원나라에서 아랍천문학의 영향을받아 편찬된회회력(回回曆)을 바탕으로만들어진 역법이다.

특히 주목할만한 사실은세종과 당시의조선 학자들이칠정산을 편찬하는과정에서 혼천의(渾天儀)와간의(簡儀)와 같은정밀한 천문관측기구들을 직접제작했으며, 이기구로 한양의경위도와 동하지점의 위치를정확히 측정, 새로운 역법의바탕이 되도록했다는 점이다.

이를 위해세종과 조선의여러 학자들은 20여 년간에 걸쳐광범위한 문헌을수집 연구하고지속적으로 천문기구들을 제작개량해 나갔다.

그 결과칠정산은 비록중국의 역법을바탕으로 만들어진것이지만 당시까지발달한 여러역법체계들을 모두소화 정리한후 만들어진우수한 역법으로평가된다.

또한 칠정산의편찬은 이후우리나라가 새로운역법을 소화하고독자적인 역서를제대로 발행하는계기가 됐다.

이러한 모습은우리 선조들이외국의 과학기술을단순히 수입하는것에 만족하지않고 우리의실정에 맞게재창조했음을 보여주는것이다