대학물리화학 문제좀 풀어주세요

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대학물리화학 문제좀 풀어주세요

작성일 2015.05.16댓글 1건
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액체의 증기압(p)은 온도에 따라 변한다. 증발열△Hvap 이 온도의 함수가 아니라고 가정할때 log p 를 1/T 에대하여 도시하면 그 기울기는 어떤 값을 나타내겠는가?
풀어주세요 급해요ㅠ



profile_image 익명 작성일 -

vaporization에서 증발열은 H=H(T,P)에서 dH=CpdT+V(1-aT)dP가 됩니다.
ideal gas라고 하면 a(알파입니다. 열팽창계수 thermal expansion coefficient)=1/T가 되어
dH=CpdT가 되고 H=H(T)입니다. 하지만 이 문제에서 온도의 함수도 아니라고 하면 H는 상수함수임을 말하는 것입니다.

그 다음으로 Clapeyron equation에서
dP/dT=DS/DV=DH/TDV가 되죠.
이 phase transition은 vaporization으로 DV=V(vap)-V(condensed)가 되는데 V(vap)>>V(condensed)이므로 DV는 그냥 증발된 기체의 부피 V가 된다고 할 수 있습니다. ideal gas의 behavior을 따르면 V=RT/P가 되고 DH는 그냥 상수 H로 편하게 쓰면, dP/dT=PH/(RT^2)이 됩니다.
여기서 P를 왼쪽으로 보내주면 1/P dP=dlnP가 되겠죠.
그래서 유도할 수 있는 식이 dlnP/dT= H/(RT^2)으로 Clausius-Clapeyron equation이라고 합니다.
여기서 dlnP=H/(RT^2)dT=-H/R d (1/T)가 되므로
dlnP/d(1/T) = -H/R이 되는데 H는 양수, R도 양의 상수이므로 기울기가 음수인 직선이 나오게 되며 그 크기는 H/R이 됩니다.

수고하세요^^

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