사차방정식의근의 제곱합 세제곱합 네제곱합
사차방정식 x4-x2+1=0 의 서로다른 네근을 a,b,c,d라할때 a2+b2+c2+d2=2 ,a3+b3+c3+d3=0, a4+b4+c4+d4=2중
옳은것은 ? 좀풀어주세요
익명 작성일 - 우선 주어진 식의 근과 계수의 관계에 의해
a+b+c+d = 0
ab+ac+ad+bc+bd+cd = -1
abc+bcd+cda+dab = 0
abcd = 1
의 관계에서
a²+b²+c²+d², a³+b³+c³+d³, a⁴+b⁴+c⁴+d⁴ 을 구하려니... 너무 복잡해집니다.
그런데 주어진 식은 짝수지수항만 있으므로
a가 근이면 a⁴ + a² + 1 = 0 이므로
x = -a를 대입해도 (-a)⁴ + (-a)² + 1 = a⁴ + a² + 1 = 0으로 만족하므로
-a도 근이 됩니다.
즉, 네 근은 둘씩 짝지어 반대부호인 값이 됩니다.
따라서 절대값이 다른 두 양수근을 p, q라고 하면 (x=0을 대입하면 조건 만족 안 되므로 0은 근이 아님)
다른 두 근은 -p, -q가 됩니다.
따라서 근과 계수 관계에 대입하면
p+q-p-q = 0은 당연한 거고
pq - p² - pq - pq - q² + pq = -1은 p²+q² = 1로 정리 됩니다.
-p²q + pq² +p²q - pq² = 0도 당연한 거고
p²q² = 1이고 p,q는 양수라고 했으므로 pq = 1이 됩니다.
그리고 구할 값은
근의 제곱합은 p²+q²+p²+q² = 2(p²+q²) = 2가 되고
근의 세제곱합은 p³+q³-p³-q³ = 0이 되고
근의 네제곱합은 p⁴+q⁴ + p⁴ + q⁴ = 2(p⁴ + q⁴) = 2{(p²+q²)² - 2p²q²} = 2{1² - 2*1} = -2가 됩니다.
옳은 것은 앞의 두개가 됩니다.
사차방정식 x4-x2+1=0 의 서로다른 네근을 a,b,c,d라할때... 근의 세제곱합은 p³+q³-p³-q³ = 0이 되고 근의 네제곱합은 p⁴+q⁴ + p⁴ + q⁴ = 2(p⁴ + q⁴) = 2{(p²...
감사합니다 수식가능 ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0의 4차함수가 있다면 근과계수와의 관계에서 네근의 합은 -b/a와 같습니다. 따라서 답은 -2/1 =-2 입니다. 참고 ax^2+bx+c=0 인...
이게 맞는 건가요..? 사차방정식 기억이 안 나네요.... 네 모든 근의 합 공식 맞습니다.
... 이런고요 사차방정식의 근과계수와의 관계. 라고 하고, 네 근을 라고 하면... A+B+C+D = -b/a (모든근의 합) AB+BC+CD+DA = c/a (근의 두곱의 합) ABC+ABD+ACD+BCD = -d/a (근의...
이차, 삼차함수 근과 계수와의 관계에는 서로다른 실근의합 공식이 있는것처럼 사차함수의 실근의합 공식은 있나요? 에서 보여지듯이 모든 4차 방정식의 실근의 합은 입니다.
이 사차방정식의 네근의 합이 -a-c,곱이bd라고 할 수 있나요? 옙
... 먼저, 사차방정식의 네 근을 a, b, c, d라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다. a + b + c + d = -b/a a + b + c = -d/a ab + ac + ad + bc + bd + cd = c/a 이 식들을 이용하여...
x에 대한 사차방정식 x^{ 4}+2a x^{2 }+a+2=0이 서로 다른 네 실근을 가질 때, 실수 a의... 두근의 합 -2a>0 a<0 두근의 곱 a+2>0 a>-2 위 세조건을 합하면 이 그림에서...
... 따라서 질문자님께서서 질문하신 0, 1, 1, 5 을 네 개의 근으로 하는 최고차항(4차항)의 계수가 1인 사차방정식은 0+1+1+5 = 7 0*1 + 0*1 + 0*5 + 1*1 + 1*5 + 1*5= 11 0*1*1...
... 풀어주세요 ㅠ.ㅠ 사차 방정식 x^4+3x+2=0 의 네 근의 합을 구하여라. 네 근의 합을 구하라고 했으므로 근과 계수의 관계를 이용합니다. 사차방정식 ax⁴ + bx³ + cx²...
