수2 무한소... 수학 고수님 도와주세요(내공 100)

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수2 무한소... 수학 고수님 도와주세요(내공 100)

작성일 2013.07.22댓글 1건
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 제가 요즘 수2 함수의 극한을 공부하고 있습니다.

수2 정석을 보는데, 여러가지 부정형(무한대-무한대, 무한대/무한대, 0/0, 무한대*0(무한소))의 계산법 중

다른 것들은 다 이해했고 풀 수 있는데

무한대*0(무한소) 이건 푸는 방법은 외워서 알아도

무한소의 개념이 부정확해서 다른 극한 개념들도 다 흔들리는 것 같아요..

대충 정석에 나온대로 예를 들자면

 

이 식에서 제가 생각하기로는

왼쪽 이게 무한대이고

오른쪽 이게 0이니까

무한대*0=0 이라고 생각하거든요..

그런데 답이 3/2이더라고요..

그럼 질문드리겠습니다.

1. 제가 맨위의 식을 두 식으로 나눠서 계산한게 애초에 잘못된 건가요? 저번에 어디서 보니까

    두 식이 곱해져있을 때는 두 식이 각각 수렴할 때만 나눌 수 있다고 하는 것 같던데...

 

2. 무한소와 0의 차이가 뭐죠?

    무한소는 0에 한없이 가까워지는 상태라는데

    지식인 찾아보니까 1/무한대=무한소, =0 이라던데..

   lim는 가까워지는 값을 그냥 극한값으로 봐서 0으로 치는 거니까 그런 건 가요?
   아무튼 무한소 자세히 설명 좀 부탁드립니다.

 

질문이 좀 길지만 좀 부탁드리겠습니다!!!!



profile_image 익명 작성일 -

 무한대*0꼴도 부정형의 한 예입니다.

 

위 문제도 마찬가지 입니다. 무한대*0=0 이 아니고, 부정형이므로 극한값을 구할 수 있는 형태로

 

고쳐서 극한값을 구해야 합니다.

 

수학의 연산에서 기본적인 것으로 괄호가 있으면, 괄호부분을 먼저 계산 정리하는 게 원칙입니다.

 

학생이 말했듯 두 함수가 수렴할 때, 실수배, 합,차 곱, 비가 성립합니다. 

 

   

 

무한소와 0의 차이는 0은 확정값, 무한소는 무한대와 비교해서 0 에 한없이 가까워지는 상태를 말합니다.

 

물론 양의 방향에서 또는 음의 방향에서 0 에 가까워 질 수 있습니다.

 

우리가 분모가 0 인 경우  즉, 1 /0 은 수식으로 나타낼 수 없습니다.

 

0으로 나누는 것은 제외라고 하지요.

 

하지만 극한에서 분모가 0 은 확정값이 아닌 무한소이므로 1/+0의 극한값은 무한대가 됩니다.

 

1/x의 그래프를 그려 생각하시면 됩니다.

 

 

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