고등학교2학년인데 수학 질문좀 하겠습니다..
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고등학교2학년인데 수학 질문좀 하겠습니다..
익명 작성일 -
고등학교 2학년이시군요..
단순하게 문제집 문제를 풀기보다는 ., 수학실력을 높히기 위해서는, 전체적으로 수학의 기본적인
틀을 잡는 작업을 먼저 하셔야 합니다..., '사칙연산'이 어느정도 되시는 분이라면...., 특히,
중등과정을 먼저 정리하고..,..,학습방법에 따라서 체계적으로 공부하는 것이 중요합니다.
먼저 자신의 현재 수준을 알아야겠죠.. "수학평가쉬트"를 활용해서, 본인을 평가해 보세요.. (아래 참조)
(학습 - '개념 및 이론'를 학습 했음, 이해 - '학습 내용'를 이해하고 '문제풀이'를 해봤음,
설명 - '학습 및 이해'한 내용과 '문제풀이'를 타인에게 설명할 수 있음 )
가장 기초적인 이론학습으로 수학의 기본 체계를 먼저 잡아야 겠죠..., 문제만 열심히 풀어서는 효과를 낼 수 없고, 좋은 결과를 얻을 수 없습니다.
수학이 점점 어려워지고, 싫어지는 이유는 아래 이미지와 같이.., '초등,중등,고등'과정 학습 내용과 그
유형이 달라지게 되는데... 이에 적응하지 못하는 친구들은 수학점수가 특히, 고등학교에 가면 급속도로 떨어집니다.
왜냐하면.., '초등'과정은 주로, 연산,도형'등 기초적인 내용이 출제되지만.., '중등 & 고등'과정으로
넘어가면서, '수식,연산,함수,기하' 등 영역별로 '이론'과 '서술형' 문제가 출제되고.., 특히, 고등과정
시험출제는 여러 영역의 개념이 연결된 문제가 출제되기 때문입니다.
(따라서, 수학 전반적인 내용을 한 번 정리해서, 기초 체력을 보강하고 시작해 보세요)
아래 이미지와 같이, 나 자신이 '수학'전체 과정에서 어떤 내용'을 학습하고 있고.., 각 단계별로..
어떻게 무엇을 학습해야 할 것인가를 분명히 하게 되면.., '기억력'이나 '사고력'이 떨어지는 친구아니라면..
충분히, 수학은 잘 할 수 있습니다. 수학 로드맵'을 꼼꼼하게 살펴보시고.., 모든 학습자료나 학습방법은 현재 디지털 이미지로, 카페에 모두 올려 놓았습니다.
물론 꾸준히 방향을 가지고 진행하셔야 하면.., 중간에 중단하거나 포기하시면.. 당연히 실패하겠죠..
필요하신 자료는 카페에서 받아가시면 됩니다.. 고3 되는 분들도 수학학습중입니다.
(미국에서 유학하면서, 수학 질문하는 친구도 있고, 저 같이 취미로 수학을 하는 사람도 있고..~,
대학 신입생도 있고.., 학원 선생님도 있고 그래요..)
http://cafe.naver.com/highmath1004 , http://blog.naver.com/kidstormcool
그리고, 수학은 한 부문, 한 단원만 열심히 한다고 잘 할 수 있는 과목이 아니라는 것은 아시겠죠..~,
(수학은 연산 이론뿐만 아니라, 문제분석 능력도 탄탄해야 합니다.)
아래 이미지는.., 중고등학교 전과정에서 다루어지는 수학 영역입니다...,(한 번 실천해 보세요)
따라서.., 수학을 잘할려면.. 전체적으로 기초를 잡아가면서 학습하는 것이 중요하죠..~,
(카페,블로그'에 '학습 평가 쉬트'를 올려 놓았으니.. 현재 상태를 진단해 보시기 바랍니다)
S대 신입생을 대상으로 하는 '기초수학자료'와 '공업수학 미적분'도 카페 게시판에 올려져 있습니다.
수학에는 영역(수식, 연산, 함수, 기하, 집합, 통계) 이라는 것이 있습니다.
영역의 개념과 문제 접근 방식을 정확히 알고 있어야, 학년이 올라가면, 함수를 중심으로 '미적분'에 이르기까지, 복합적으로 출제되는 문제를 당황하지 않고 해결할 수 있습니다.
'수학의 개념도 모른다'라는 이야기가 있죠, 각 영역에 대한 간단한 정의를 알고 있는지를 꼼꼼하게 정리해 두지 않으면, 수학성적이 오르지 않거나, 갑자기, 수학점수가 곤두박질치고, 어렵다고 느껴지게 됩니다. 그 이유는 6개 영역의 체계가 무너져 있기 때문입니다
(P.S. 어떤 친구들은 ‘식’과 ‘함수’의 정의도 잘모르고, 문제만 열심히 풀고 있더군요),
수학에 관심이 있는 학생이라면.., 어느 정도 각 영역은 다루어 봤을 것입니다.
따라서, 공부하는 방법은 1단계) 아래 수학 로드맵을 보시고, 각 단어(항목)이 의미하는 것이 무엇인지를 노트해 보세요.., '함수'가 뭔지, '수식'과 함수의 차이가 무엇인지.., 예를들면, '동위각'과 '엇각'이 무엇인지, 어떤 특징을 가지고 있는지를.. 정리해 보세요..
이 작업이 끝나면.., 잘 안풀리는 문제가지고 씨름하지 마시고, 각 문제가 어떤 영역에 해당하고,
정리해 놓은 각각의 특징과 어떻게 연결되어 있는지를 요약해 놓으시기 바랍니다.
그 다음은 각 영역별로 '수학공식'이 있습니다.., 이 공식들을 한 두번씩 유도해 보고, 외우세요..
마지막으로, 해결된 문제와 해결하지 못한 문제'에 '영역,공식,문제해결 포인트'를 정리해 놓고, 반복 학습하시면, 큰 무리없이 수학을 하실 수 있습니다.
시간이 많이 걸릴 것 같다구요.., 천만에 말씀.., 아래 6개 영역을 읽어보는데, 하루~3일이면.., 떡을 치죠..
그 다음 6개 영역에 대해.., 각각의 정의를 '정석'이던 다른 수학책이던 간단하게 정리하는데.., 3~7일 정도면 충분합니다. 그리고, '공식'을 유도하고, 정리하는데, 2주에서 4주.., 그 다음에는 문제풀이에.. 길게 잡아서 두달에서 3달 정도 소요되고.., 그 다음에 '오답노트'와 '반복학습'을 하시면 됩니다.
지금까지 서론이 길었는데.., 가장 중요한 것은 '각 영역'을 똑같은 수준으로 맞추는 것입니다.
왜냐하면.., 수학은 학년이 올라갈 수록, '함수,미적분,기하 등' 여러 영역에 걸쳐있는 문제가 출제됩니다.
따라서, 각 영역을 똑같이 출발(이론학습 시작)해서..똑같은 시점에서 끝내는 (문제풀이 마감) 것입니다.
1단계는 '용어 및 의미' 정리 (용어가 이해가 안되는데.., 당연히 문제가 이해가 안되겠죠)
2단계는 '각 영역'에서 다루고 있는 공식 유도 (공식을 외워야 문제를 빨리 풀수 있지만.., 응용문제를 풀려면.., 공식을 유도하고.., 왜 그런 공식이 나오게 되었는지.. 알아야 합니다.)
3단계는 '공식을 외우고 문제에 적용'해 보는데.., 이 경우 꼭 해야 하는 것은 어떤 유형의 문제가 어떤
공식과 이론'을 적용하고 있는지 패턴'을 정리해 두는 것이 가장 중요합니다. (단순히 문제풀고 답보고 하면 안됨)
4단계는 '단편적인 문제풀이에서 벗어나 여러가지 이론'이 복합적으로 연결된 문제를 풀게 되죠.., '기하,함수,방정식'이 함께 연결되어 있는문제.. 그러기 위해서는 ...
'수식, 함수, 통계, 기하'를 동시에 진행합니다, '월요일- 수식, 화요일-연산, 수요일 - 함수, 목요일 - 기하,
금요일 -집합, 토요일 - 통계' 형식으로, 계획을 세워보세요..
1) 첫째주 : 각 영역의 정의와 의미,
2) 둘째주 : 각 영역의 정의에 따른 공식 유도,
3) 세째주 : 각 영역의 공식외우기와 문제의 적용 (여기서, 문제 적용은 문제 푸는 것이 아닙니다.., 각각 적용되는 영역의 정의와 어떤 공식을 활용할 것인지를 정리하는 것입니다.),
4) 네째주 : 이렇게 정리된 자료를 활용하여, 문제를 짧은 시간내에 풀어나가게 됩니다.
이렇게 진행하시면, 큰 무리없이 '수학의 기초'부터 '고난도 수학'까지 진행할 수 있습니다.
P.S 다음은 중고등학교 과정에서 다루는 수학에서 나오는 모든 수학 공식입니다.., 참조하고, 정리해서, 공식을 유도해 보시고, 외워보세요 [카페링크] http://cafe.naver.com/highmath1004 카페에 모두 올려 놓았습니다.
그리고, 카페에서 수학학습 가이드 중이니까..궁금한 점, 언제든지 연락주시구요.. 카톡 ID: kidstorm 파이팅 ^^*
I. 집합과 자연수
우리는 태어나면서 좁게는 한 가정에 속하고, 넓게는 어느 지 역, 어느 국가의 한 구성원이 된다. 출생 신고를 하면 주민등록번 호가 생기고, 학교에 가면 학년, 반, 번호가 생긴다. 또 1분은 60 초, 1시간은 60분, 1일은 24시간, 1주일은 7일, 1년은 12개월 이라는 수의 규칙 속에서 생활한다. 이와 같이 우리 사회의 많은 기준은 수학과 관련이 있다. 이 영역을 통하여 생활과 수학에 가장 기초가 되고 중요한 개 념인 집합과 자연수를 이해할 수 있다.
II. 정수와 유리수
자연수는 아주 기본적이고 편리한 것이지만, 더 많은 개념을 표현하기 위해서는 자연수보다 더 넓은 수의 영역을 알 필요가 있었다. 이에 중요한 역할을 하는 것이 바로 0`이다. 어떤 사람들 은 0`이라는 것도 자연수만큼 기본적인 개념이므로 자연수에 포 함시켜야 한다고 주장하기도 한다. 만약 0`이 없었다면 오늘날처 럼 편리하게 수를 표현하기 힘들었을 것이다. 이 영역을 통하여 자연수와 0 이외에도, 0보다 작은 수인 음수 를 표현하는 방법을 알고, 이들의 대소 관계를 이해할 수 있다.
III. 문자와 식
특정한 수를 나타낼 때에는 숫자를 사용하지만 문자를 활용하 면 미지의 수를 나타낼 수 있고, 더 일반적인 수의 성질을 쉽게 설명할 수도 있다. 예를 들어, 1+2=2+1, 2+3=3+2 등과 같이 개별적인 수의 성질을 일일이 다 나열할 수는 없지만 이러한 수의 성질을 문자를 사용하면 a+b=b+a 와 같이 간단히 표현할 수 있다. 이 영역을 통하여 문자를 활용하여 식을 세우는 방법을 알고, 간단한 방정식을 풀 수 있다.
IV. 함수
세상에는 서로 관계가 있는 것들이 많이 있다. 이러한 관계를 체계적으로 설명하는 용어가 함수이다. 예를 들어, 공장에 원료 가 들어가서 제품이 만들어져 나오는 것, 자전거 페달을 밟으면 바퀴가 돌아 앞으로 나아가는 것, 피아노 건반을 누르면 소리가 나는 것과 같은 현상을 함수 개념을 이용하여 설명할 수 있다. 이 영역을 통하여 함수의 뜻을 이해할 수 있고, 함수를 다양한 방법으로 표현할 수 있다.
V. 통계
자료를 조사하여 분석하고, 이해하는 방법을 익히면 과거와 현재 를 알 수 있고, 나아가 미래를 예측하고 설계하는 힘이 길러진다. 역사적으로는 주로 정부에서 통계적 방법을 많이 사용하였지 만 이를 체계적으로 활용한 것은 불과 100`여 년 전부터이다. 최 근에는 통계의 활용 범위가 점점 넓어져 암호 해독에도 이용하 고, 생물학자들이 유전자 분석을 하는 데에도 필수적으로 활용하 고 있다. 이 영역을 통하여 각종 자료를 목적에 맞게 정리하여 표현하는 방법을 알 수 있고, 표현된 자료를 해석할 수 있다.
VI. 도형
점, 선, 면은 사물과 공간의 모습을 이해하는 데 가장 기본적인 도형이다. 평행선과 삼각형은 단순한 도형이지만, 그 응용 범위 가 매우 넓다. 철도를 놓을 때에나 차선을 설계할 때에는 두 선이 평행이 되도록 해야 하고, 창문이나 건물은 수평과 수직이 잘 맞 도록 해야 한다. 건물의 지붕, 높은 철탑 또는 무거운 것을 드는 기중기 등이 튼튼하기 위해서는 삼각형처럼 세 변이 그 모양을 결정하는 구조가 있어야 한다. 이 영역을 통하여 점, 직선, 평면의 관계를 이해하고, 간단한 도형을 작도할 수 있으며, 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해 할 수 있다.
VII. 평면도형
사람들이 다니는 길의 바닥에 깔아 놓은 블록 또는 목욕탕이나 벽의 타일, 마루의 쪽매 등에는 다양한 무늬가 있다. 이와 같이 평면에는 수많은 문양이 있지만 가장 대표적인 것은 삼각형, 사 각형 등의 다각형과 원이다. 이러한 도형에는 각각이 가지고 있 는 특유의 성질도 있고, 모든 도형이 공통으로 가지고 있는 보편 적인 성질도 있다. 이 영역을 통하여 다각형과 원의 성질을 이해한다.
VIII. 입체도형
우리의 몸이나 우리가 살고 있는 건물, 우리가 타고 다니는 자 동차, 또 강과 산 등에서 다양한 입체도형을 찾을 수 있다. 이러 한 입체도형에는 가장 단순하고 기본적인 도형으로 다면체가 있 고, 꽃병, 도자기, 전신주 등과 같이 돌려 가며 보아도 그 모습이 변하지 않는 회전체가 있다. 이 영역을 통하여 다면체와 회전체의 뜻을 알고, 여러 가지 성질을 이해한다. 또 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
P.S. '학습자료'나 '학습방법'에 대한 도움이 필요하시면 언제든지 연락(쪽지나 메시지)주세요..
(카톡ID : kidstorm)
# 평가 쉬트 #
항목
내 용
학습
이해
설명
집합․원소․벤 다이어그램․
원소나열법․조건제시법․
유한집합․무한집합․공집합
집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
원소의 개수에 따라 집합을 구별할 수 있다.
부분집합․서로 같다․
진부분집합
부분집합의 뜻을 말할 수 있다.
두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다.
차집합․전체집합․여집합
차집합과 여집합의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
거듭제곱․밑․지수․소수․
합성수․소인수․소인수분해
거듭제곱의 뜻을 알고, 이를 사용하여 자연수의 곱을 간단히 나타낼 수 있다.
소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.
서로소
최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
십진법․이진법․
진법의 전개식
십진법과 이진법의 원리를 이해하고, 자연수를 이진법의 전개식으로 나타낼 수 있다.
십진법과 이진법 사이의 관계를 이해한다.
양의 정수․음의 정수․정수․수직선
정수의 개념을 이해한다.
절댓값․양수․음수
정수의 대소 관계를 이해한다.
교환법칙․결합법칙
정수의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
분배법칙
정수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
양의 유리수․음의 유리수․유리수
유리수의 개념을 이해한다.
유리수의 대소 관계를 이해한다.
유리수의 덧셈과 뺼셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
역수
유리수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고,그 계산을 할 수 있다.
..
항 목
내 용
학습
이해
설명
문자의 사용
문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
대입․식의 값
식의 값을 구할 수 있다.
항․상수항․계수․다항식․
단항식․차수․일차식
다항식과 일차식의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
동류항
일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
좌변․우변․양변․미지수․
해․근․항등식
방정식과 해의 의미를 이해한다.
등식의 성질을 이해하고, 이를 활용할 있다.
이항․일차방정식
일차방정식을 풀 수 있다.
일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다..
변수․함수․정의역․공역․
함숫값․치역
∙함수의 개념을 이해하고, 말할 수 있다.
∙함숫값의 뜻을 알고, 구할 수 있다.
좌표․순서쌍․원점․축․축․좌표축․좌표․좌표․좌표평면․
제 1, 2, 3, 4 사분면
좌표와 순서쌍을 이해한다.
함수의 그래프
함수를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다.
․의 그래프를 그릴 수 있다.
함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
변량․계급․도수․
도수분포표․계급의 크기․급값
주어진 자료를 도수분포표로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
히스토그램․도수분포다각형
․히스토그램과 도수분포다각형을 이해한다.
․주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
상대도수
상대도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다.
누적도수
누적도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다.
교점․교선․두 점 사이의
거리․중점․반직선
․점, 선, 면의 성질을 이해한다.
․직선과 선분, 반직선을 기호로 표현할 수 있다.
평각․교각․맞꼭지각․
직교․수선의 발
각의 성질을 이해한다.
꼬인 위치
직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계를 이해한다.
동위각․엇각
․동위각과 엇각의 뜻을 알고 말할 수 있다.
․평행선의 성질을 이해한다.
작도․수직이등분선
․작도의 뜻을 이해한다.
․간단한 도형을 작도할 수 있다.
대변․대각․
삼각형의 결정조건
․삼각형을 작도할 수 있다.
․삼각형의 결정조건을 이해한다.
대응․삼각형의 합동조건
․합동인 도형의 성질을 이해한다.
․사각형의 합동조건을 이해한다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
다각형의 성질을 이해한다.
삼각형의 내각의 크기와 외각의 크기 사이의 관계를 이해한다.
·다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합을 각각 구할 수 있다.
호․현․부채꼴․중심각․활꼴
·호와 부채꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
·현과 활꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
·부채꼴의 중심각과 호의 길이 사이의 관계를 이해한다.
·호의 길이와 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다.
접선․접점․접한다․할선
원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
중심선․중심거리․공통현․
공통접선
·두 원의 위치 관계를 이해한다.
·공통현과 공통접선의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
다면체․각뿔대․정다면체
·다면체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
·정다면체와 각뿔대를 이해한다.
원뿔대
회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
입체도형의 겉넓이를 구할 수 있다.
입체도형의 부피를 구할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
유한소수․무한소수
· 분수를 소수로 나타낼 수 있고, 유한소수와 무한소수의 의미를 이해한다.
· 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 찾을 수 있다.
순환소수․순환마디
· 순환소수의 의미를 이해하고, 순환소수를 간단히 나타낼 수 있다
· 유리수와 순환소수의 관계를 이해하고, 유리수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 나타낼 수 있다.
측정값․참값․근삿값․
오차․오차의 한계
· 근삿값과 오차의 의미를 이해한다.
· 근삿값에 대한 참값의 범위를 구할 수 있다.
유효숫자
· 유효숫자의 의미를 이해한다.
· 유효숫자를 사용하여 근삿값을 표현할 수 있다.
· 여러 가지 지수법칙을 이해한다.
· 지수법칙을 활용하여 거듭제곱의 계산을 간단히 할 수 있다.
단항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
이차식
· 이차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해한다.
· 이차식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
전개․전개식
· 단항식과 다항식의 곱셈을 할 수 있다.
· 다항식의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
· 곱셈 공식을 유도할 수 있다.
· 곱셈 공식을 활용하여 여러 가지 다항식을 전개할 수 있다.
간단한 등식을 변형할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
· 미지수가 2개인 일차방정식의 의미를 이해한다.
· 미지수가 2개인 일차방정식의 해의 뜻을 이해한다.
연립일차방정식․연립방정식
미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.
소거․가감법․대입법
· 가감법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
· 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. ,
연립방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 풀 수 있다.
부등식
부등식과 그 해의 의미를 이해한다.,, 부등식의 기본 성질을 이해한다.
일차부등식
・일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다.・일차부등식을 풀 수 있다.
일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결 할 수 있다.
연립부등식․연립일차부등식
· 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다. · 연립일차부등식을 풀 수 있다.,
연립일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
일차함수
일차함수의 의미를 이해한다.
평행이동・절편・절편・
기울기
· 그래프의 평행이동의 뜻을 이해한다.
· 일차함수 의 그래프를 그릴 수 있다.
・두 점의 좌표를 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
・기울기와 절편을 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
・기울기와 한 점을 알 때, 일차함수이 식을 구할 수 있다.
・두 점의 좌표를 알 때, 일차함수의 식을 구할 수 있다.
직선의 방정식
미지수가 2개인 일차방정식과 일차함수의 관계를 이해한다.
학습 목표 · 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
사건
·· 사건의 뜻을 말할 수 있다.
· 경우의 수를 구할 수 있다.
확률의 뜻을 말할 수 있다.,
확률의 기본 성질을 이해한다.
유효숫자
· 사건 A또는 B가 일어날 확률을 구할 수 있다.
· 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률을 구할 수 있다.
중앙값․최빈값․대푯값
대푯값의 의미를 이해하고, 평균과 중앙값, 최빈값을 구할 수 있다.
편차․분산․표준편차․
산포도
산포도의 의미를 이해하고, 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
평가
명제・가정・결론・역・
정의・증명・정리
명제의 뜻을 말할 수 있다.
· 증명의 의미를 이해한다.
이등변삼각형의 성질을 이해한다.
・직각삼각형의 합동조건을 이해한다.
・직각삼각형의 합동조건을 이용하여 간단한 도형이 성질을 증명할 수 있다.
외접・외접원・외심・내접・
내접원・내심
・삼각형의 외심의 뜻과 그 성질을 이해한다.
・삼각형의 내심의 뜻과 그 성질을 이해한다.
・평행사변형의 성질을 이해한다.・평행사변형이 되는 조건을 말할 수 있다.
· 여러 가지 사각형의 성질을 이해한다.· 여러 가지 사각형의 포함 관계를 이해한다.
평행선의 성질을 이용하여 넓이가 같은 삼각형을 찾을 수 있다.
삼각형의 중점연결정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
닮음・닮음비・닮음의 위치・닮음의 중심
・도형의 닮음의 뜻을 말할 수 있다. ・닮음의 위치를 이해한다.
삼각형의 닮음조건
삼각형의 닮음조건을 이해한다.
평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
중선・무게중심
삼각형의 무게중심의 뜻과 성질을 이해한다.
· 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
· 닮음을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
피타고라스 정리를 알고, 이를 증명할 수 있다.
·피타고라스 정리의 역을 말할 수 있다.
·삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해한다.
피타고라스 정리를 평면도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
피타고라스 정리를 입체도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
사인・코사인・탄젠트・삼각비
삼각비의 뜻을 말할 수 있다.
․, , 의 삼각비의 값을 구할 수 있다.
․예각의 삼각비의 값을 구할 수 있다.
삼각비를 활용하여 실생활에서 거리에 관한 문제를 해결할 수 있다.
삼각비를 활용하여 실생활에서 넓이에 관한 문제를 해결할 수 있다
접선의 길이
원에서 현에 관한 성질을 이해한다.
원의 접선에 관한 성질을 이해한다.
원주각
․원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․네 점이 한 원 위에 있을 조건을 이해한다.
내대각
․원에 내접하는 사각형의 성질과 그 조건을 이해한다.
․원의 접선과 현이 이루는 각의 성질을 이해한다.
원과 비례에 관한 성질을 이해한다.
원의 할선과 접선의 길이 사이의 관계를 이해한다.
..
항목
내 용
학습
이해
평가
제곱근 · 근호
제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
·제곱근의 대소 관계를 이해한다.
무리수·실수
무리수의 개념을 이해한다.
·실수를 수직선 위에 나타낼 수 있다
·수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다.
분모의 유리화
·근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
·분모의 유리화의 뜻을 알고, 분수의 분모를 유리화할 수 있다.
근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다
인수·인수분해
· 인수분해의 뜻을 말할 수 있다.· 공통인수를 이용하여 인수분해할 수 있다.
완전제곱식
인수분해 공식을 알고, 이를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다
인수분해 공식을 이용하여 여러 가지 인수분해를 할 수 있다.
인수분해를 활용하여 수의 계산을 할 수 있다.
이차방정식
이차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.
중근
·인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다.
·중근의 뜻을 이해한다.
근의 공식
근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다.
이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
이차함수
이차함수의 의미를 이해한다.
포물선․축․꼭짓점
이차함수 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이해한다.
이차함수 , 이차함수 의 그래프를 그릴 수 있다.
, 의 그래프를 그릴 수 있다.
최댓값․최솟값
이차함수의 최댓값과 최솟값의 의미를 알고, 이를 구할 수 있다.
..
항목
내 용
학습
이해
설명
서로소․교환법칙․결합법칙․분배법칙․드모르간의 법칙
․ 집합에서 서로소, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 이해한다.
․ 드모르간의 법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
조건․진리집합․부정․어떤․모든․
․ 명제와 조건의 의미를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있디.
․ 조건의 진리집합을 이용하여 명제 의 참, 거짓을 판별할 수 있다.
․ ‘어떤’과 ‘모든’이 들어 있는 명제를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있다.
닫혀 있다․항등원․역원
․ 주어진 집합이 사칙연산에 대하여 닫혀 있는지를 판단할 수 있다.
항등원, 역원의 뜻을 알고, 주어진 집합에서 덧셈과 곱셈에 대한 항등원과 역원을 구할 수 있다. ․ 실수의 연산에 대한 기본 성질을 이용하여 실수에 대한 성질들을 증명할 수 있다.
실수의 대소 관계에 대한 기본 성질을 이해하고,
이를 바탕으로 실수의 대소 관계에 대한 성질들을
증명할 수 있디.
허수단위․복소수․실수부분․허수부분․허수․켤레복소수․․․
․ 복소수의 뜻을 알고, 기본 성질을 이해한다.
․ 복소수의 연산에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 사칙계산을 할 수 있다.
조립제법
․ 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.,․ 다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
미정계수법 ․ 나머지정리․
인수정리
․ 항등식과 미정계수법을 이해한다.
․ 나머지정리와 인수정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.
․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다.
․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
유리식 ․ 분수식
․ 유리식의 뜻과 성질을 알고, 유리식의 사칙계산을 할 수 있다.
이중근호․무리식․
․ 이중근호를 포함하는 식을 간단히 나타낼 수 있다.
․ 무리식의 뜻을 알고, 무리식의 계산을 할 수 있다.
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항목
내 용
학습
이해
설명
․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.
․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다.
․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
분수방정식, 유리방정식,
무연근
․ 분수방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.
․ 분수방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
․ 무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.
․ 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
삼차부등식, 사차부등식,
고차부등식
․간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다.
․ 분수부등식을 풀 수 있다.
․ 분수부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
덧셈정리, 배각의 공식, 반각의 공식, , ,
․ 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
․ 삼각함수의 배각의 공식, 반각의 공식을 이해한다.
일반해
․ 간단한 삼각방정식을 풀 수 있다.
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항목
내 용
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이해
설명
좌극한,우극한 ,,
․함수의 극한의 뜻을 안다.․ 함수의 극한에 대한 성질을 이해한다.
연속, 불연속, 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간, 닫힌 구간, 연속함수, 중간값의 정리, 최대·최소의 정리, , , ,
․ 함수의 연속의 뜻을 안다.
․ 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․ 삼각함수의 극한값을 구할 수 있다.
자연로그, ,
․ 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다.
평균변화율, 증분, 미분가능, 순간변화율, 미분계수, 도함수, , , , , ,
․ 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
․ 미분계수의 기하학적 의미를 알고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 함수 (은 자연수)의 도함수를 구할 수 있다.
․ 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.
․ 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
․ 합성함수를 미분할 수 있다.
롤의 정리, 평균값의 정리, 증가, 감소, 극대, 극댓값, 극소, 극솟값, 극값
․ 함수에 대한 평균값의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․ 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 이해하고, 이를 판정할 수 있다.
․ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
․ 이계도함수를 구할 수 있다.․ 미분법을 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.
․ 미분법을 이용하여 속도가 가속도에 관한 문제를 해결할 수 있다.
․ 함수의 몫을 미분할 수 있다.․ 역함수를 미분할 수 있다.
․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수를 미분할 수 있다.
음함수, 매개변수
․ 음함수를 미분할 수 있다.․ 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
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항목
내 용
학습
이해
설명
변환, 일차변환, 대칭변환,
닮음변환, 회전변환,
․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
역변환
․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다.
․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다.
포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점
․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
타원, 초점, 꼭짓점, 장축,
단축, 중심
․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축,
중심, 점근선, 이차곡선
․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
교선
․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
삼수선의 정리
․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다.
․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영
․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
좌표공간, 공간좌표,
․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
․ 구의 방정식을 구할 수 있다.
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항목
내 용
학습
이해
설명
변환, 일차변환, 대칭변환,
닮음변환, 회전변환,
․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
역변환
․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다.
․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다.
포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점
․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
타원, 초점, 꼭짓점, 장축,
단축, 중심
․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축,
중심, 점근선, 이차곡선
․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
교선
․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
삼수선의 정리
․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다.
․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영
․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
좌표공간, 공간좌표,
․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
․ 구의 방정식을 구할 수 있다.
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항목
내 용
학습
이해
설명
벡터, 벡터의 크기, 시점, 종점, 단위벡터, 평면벡터, 공간벡터, 영벡터, 실수배, , ,
․ 벡터의 뜻을 안다.
․ 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
위치벡터, 벡터의 성분
․ 위치벡터의 뜻을 안다.
․ 성분으로 나타낸 벡터의 연산을 할 수 있다.
내적,
․ 두 벡터의 내적의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
방향벡터, 벡터방정식
․ 좌표공간에서 직선의 방정식을 구할 수 있다.
법선벡터
․ 좌표공간에서 평면의 방정식을 구할 수 있다.
부정적분, 피적분함수, 적분상수, 치환적분법, 부분적분법,
․ 부정적분의 뜻을 알고, 함수 (는 실수)의 부정적분을 구할 수 있다.
․ 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
․ 치환적분법과 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
구분구적법, 정적분, 아래끝, 위끝, 정적분의 기본 정리,,
․ 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
․ 정적분의 뜻을 안다.․ 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 정적분을 구할 수 있다.
․ 정적분의 기본 성질을 알고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.
․ 치환적분법과 부분적분법을 이용하여 정적분을 구할 수 있다.
․ 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.․ 입체도형과 회전체의 부피를 구할 수 있다.
․ 정적분을 이용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.
․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.
․ 분수함수와 무리함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.
․ 정적분을 이용하여 곡선 의 길이를 구할 수 있다.
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항목
내 용
학습
이해
설명
원순열, 중복순열, 중복조합,
,
․ 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
․ 중복조합의 뜻을 알고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
파스칼의 삼각형, 이항정리, 이항계수
․ 이항정리를 이해한다.․ 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
시행, 배반사건, 여사건, 수학적 확률, 통계적 확률,
․ 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.
․ 확률의 기본 성질과 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․ 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
조건부확률, 독립, 종속, 독립 시행,
․ 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. ․ 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.․ 사건의 독립과 종속의 의미를 이해한다.
확률변수,이산확률변수,확률질량함수, 확률분포,기댓값, ,,,
․ 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.
․ 이산확률변수의 뜻을 알고, 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
연속확률변수, 확률밀도함수
․ 연속확률변수의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
이항분포, 큰 수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 표준화,, ,
․ 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
․ 정규분포의 뜻과 그 성질을 이해한다.
표본조사, 모집단, 표본, 전수조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, ,
․ 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.
추정, 신뢰도, 신뢰구간
․ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
․ 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
고등학교 2학년이시군요..
단순하게 문제집 문제를 풀기보다는 ., 수학실력을 높히기 위해서는, 전체적으로 수학의 기본적인
틀을 잡는 작업을 먼저 하셔야 합니다..., '사칙연산'이 어느정도 되시는 분이라면...., 특히,
중등과정을 먼저 정리하고..,..,학습방법에 따라서 체계적으로 공부하는 것이 중요합니다.
먼저 자신의 현재 수준을 알아야겠죠.. "수학평가쉬트"를 활용해서, 본인을 평가해 보세요.. (아래 참조)
(학습 - '개념 및 이론'를 학습 했음, 이해 - '학습 내용'를 이해하고 '문제풀이'를 해봤음,
설명 - '학습 및 이해'한 내용과 '문제풀이'를 타인에게 설명할 수 있음 )
가장 기초적인 이론학습으로 수학의 기본 체계를 먼저 잡아야 겠죠..., 문제만 열심히 풀어서는 효과를 낼 수 없고, 좋은 결과를 얻을 수 없습니다.
수학이 점점 어려워지고, 싫어지는 이유는 아래 이미지와 같이.., '초등,중등,고등'과정 학습 내용과 그
유형이 달라지게 되는데... 이에 적응하지 못하는 친구들은 수학점수가 특히, 고등학교에 가면 급속도로 떨어집니다.
왜냐하면.., '초등'과정은 주로, 연산,도형'등 기초적인 내용이 출제되지만.., '중등 & 고등'과정으로
넘어가면서, '수식,연산,함수,기하' 등 영역별로 '이론'과 '서술형' 문제가 출제되고.., 특히, 고등과정
시험출제는 여러 영역의 개념이 연결된 문제가 출제되기 때문입니다.
(따라서, 수학 전반적인 내용을 한 번 정리해서, 기초 체력을 보강하고 시작해 보세요)
아래 이미지와 같이, 나 자신이 '수학'전체 과정에서 어떤 내용'을 학습하고 있고.., 각 단계별로..
어떻게 무엇을 학습해야 할 것인가를 분명히 하게 되면.., '기억력'이나 '사고력'이 떨어지는 친구아니라면..
충분히, 수학은 잘 할 수 있습니다. 수학 로드맵'을 꼼꼼하게 살펴보시고.., 모든 학습자료나 학습방법은 현재 디지털 이미지로, 카페에 모두 올려 놓았습니다.
물론 꾸준히 방향을 가지고 진행하셔야 하면.., 중간에 중단하거나 포기하시면.. 당연히 실패하겠죠..
필요하신 자료는 카페에서 받아가시면 됩니다.. 고3 되는 분들도 수학학습중입니다.
(미국에서 유학하면서, 수학 질문하는 친구도 있고, 저 같이 취미로 수학을 하는 사람도 있고..~,
대학 신입생도 있고.., 학원 선생님도 있고 그래요..)
http://cafe.naver.com/highmath1004 , http://blog.naver.com/kidstormcool
그리고, 수학은 한 부문, 한 단원만 열심히 한다고 잘 할 수 있는 과목이 아니라는 것은 아시겠죠..~,
(수학은 연산 이론뿐만 아니라, 문제분석 능력도 탄탄해야 합니다.)
아래 이미지는.., 중고등학교 전과정에서 다루어지는 수학 영역입니다...,(한 번 실천해 보세요)
따라서.., 수학을 잘할려면.. 전체적으로 기초를 잡아가면서 학습하는 것이 중요하죠..~,
(카페,블로그'에 '학습 평가 쉬트'를 올려 놓았으니.. 현재 상태를 진단해 보시기 바랍니다)
S대 신입생을 대상으로 하는 '기초수학자료'와 '공업수학 미적분'도 카페 게시판에 올려져 있습니다.
수학에는 영역(수식, 연산, 함수, 기하, 집합, 통계) 이라는 것이 있습니다.
영역의 개념과 문제 접근 방식을 정확히 알고 있어야, 학년이 올라가면, 함수를 중심으로 '미적분'에 이르기까지, 복합적으로 출제되는 문제를 당황하지 않고 해결할 수 있습니다.
'수학의 개념도 모른다'라는 이야기가 있죠, 각 영역에 대한 간단한 정의를 알고 있는지를 꼼꼼하게 정리해 두지 않으면, 수학성적이 오르지 않거나, 갑자기, 수학점수가 곤두박질치고, 어렵다고 느껴지게 됩니다. 그 이유는 6개 영역의 체계가 무너져 있기 때문입니다
(P.S. 어떤 친구들은 ‘식’과 ‘함수’의 정의도 잘모르고, 문제만 열심히 풀고 있더군요),
수학에 관심이 있는 학생이라면.., 어느 정도 각 영역은 다루어 봤을 것입니다.
따라서, 공부하는 방법은 1단계) 아래 수학 로드맵을 보시고, 각 단어(항목)이 의미하는 것이 무엇인지를 노트해 보세요.., '함수'가 뭔지, '수식'과 함수의 차이가 무엇인지.., 예를들면, '동위각'과 '엇각'이 무엇인지, 어떤 특징을 가지고 있는지를.. 정리해 보세요..
이 작업이 끝나면.., 잘 안풀리는 문제가지고 씨름하지 마시고, 각 문제가 어떤 영역에 해당하고,
정리해 놓은 각각의 특징과 어떻게 연결되어 있는지를 요약해 놓으시기 바랍니다.
그 다음은 각 영역별로 '수학공식'이 있습니다.., 이 공식들을 한 두번씩 유도해 보고, 외우세요..
마지막으로, 해결된 문제와 해결하지 못한 문제'에 '영역,공식,문제해결 포인트'를 정리해 놓고, 반복 학습하시면, 큰 무리없이 수학을 하실 수 있습니다.
시간이 많이 걸릴 것 같다구요.., 천만에 말씀.., 아래 6개 영역을 읽어보는데, 하루~3일이면.., 떡을 치죠..
그 다음 6개 영역에 대해.., 각각의 정의를 '정석'이던 다른 수학책이던 간단하게 정리하는데.., 3~7일 정도면 충분합니다. 그리고, '공식'을 유도하고, 정리하는데, 2주에서 4주.., 그 다음에는 문제풀이에.. 길게 잡아서 두달에서 3달 정도 소요되고.., 그 다음에 '오답노트'와 '반복학습'을 하시면 됩니다.
지금까지 서론이 길었는데.., 가장 중요한 것은 '각 영역'을 똑같은 수준으로 맞추는 것입니다.
왜냐하면.., 수학은 학년이 올라갈 수록, '함수,미적분,기하 등' 여러 영역에 걸쳐있는 문제가 출제됩니다.
따라서, 각 영역을 똑같이 출발(이론학습 시작)해서..똑같은 시점에서 끝내는 (문제풀이 마감) 것입니다.
1단계는 '용어 및 의미' 정리 (용어가 이해가 안되는데.., 당연히 문제가 이해가 안되겠죠)
2단계는 '각 영역'에서 다루고 있는 공식 유도 (공식을 외워야 문제를 빨리 풀수 있지만.., 응용문제를 풀려면.., 공식을 유도하고.., 왜 그런 공식이 나오게 되었는지.. 알아야 합니다.)
3단계는 '공식을 외우고 문제에 적용'해 보는데.., 이 경우 꼭 해야 하는 것은 어떤 유형의 문제가 어떤
공식과 이론'을 적용하고 있는지 패턴'을 정리해 두는 것이 가장 중요합니다. (단순히 문제풀고 답보고 하면 안됨)
4단계는 '단편적인 문제풀이에서 벗어나 여러가지 이론'이 복합적으로 연결된 문제를 풀게 되죠.., '기하,함수,방정식'이 함께 연결되어 있는문제.. 그러기 위해서는 ...
'수식, 함수, 통계, 기하'를 동시에 진행합니다, '월요일- 수식, 화요일-연산, 수요일 - 함수, 목요일 - 기하,
금요일 -집합, 토요일 - 통계' 형식으로, 계획을 세워보세요..
1) 첫째주 : 각 영역의 정의와 의미,
2) 둘째주 : 각 영역의 정의에 따른 공식 유도,
3) 세째주 : 각 영역의 공식외우기와 문제의 적용 (여기서, 문제 적용은 문제 푸는 것이 아닙니다.., 각각 적용되는 영역의 정의와 어떤 공식을 활용할 것인지를 정리하는 것입니다.),
4) 네째주 : 이렇게 정리된 자료를 활용하여, 문제를 짧은 시간내에 풀어나가게 됩니다.
이렇게 진행하시면, 큰 무리없이 '수학의 기초'부터 '고난도 수학'까지 진행할 수 있습니다.
P.S 다음은 중고등학교 과정에서 다루는 수학에서 나오는 모든 수학 공식입니다.., 참조하고, 정리해서, 공식을 유도해 보시고, 외워보세요 [카페링크] http://cafe.naver.com/highmath1004 카페에 모두 올려 놓았습니다.
그리고, 카페에서 수학학습 가이드 중이니까..궁금한 점, 언제든지 연락주시구요.. 카톡 ID: kidstorm 파이팅 ^^*
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I. 집합과 자연수
우리는 태어나면서 좁게는 한 가정에 속하고, 넓게는 어느 지 역, 어느 국가의 한 구성원이 된다. 출생 신고를 하면 주민등록번 호가 생기고, 학교에 가면 학년, 반, 번호가 생긴다. 또 1분은 60 초, 1시간은 60분, 1일은 24시간, 1주일은 7일, 1년은 12개월 이라는 수의 규칙 속에서 생활한다. 이와 같이 우리 사회의 많은 기준은 수학과 관련이 있다. 이 영역을 통하여 생활과 수학에 가장 기초가 되고 중요한 개 념인 집합과 자연수를 이해할 수 있다.
II. 정수와 유리수
자연수는 아주 기본적이고 편리한 것이지만, 더 많은 개념을 표현하기 위해서는 자연수보다 더 넓은 수의 영역을 알 필요가 있었다. 이에 중요한 역할을 하는 것이 바로 0`이다. 어떤 사람들 은 0`이라는 것도 자연수만큼 기본적인 개념이므로 자연수에 포 함시켜야 한다고 주장하기도 한다. 만약 0`이 없었다면 오늘날처 럼 편리하게 수를 표현하기 힘들었을 것이다. 이 영역을 통하여 자연수와 0 이외에도, 0보다 작은 수인 음수 를 표현하는 방법을 알고, 이들의 대소 관계를 이해할 수 있다.
III. 문자와 식
특정한 수를 나타낼 때에는 숫자를 사용하지만 문자를 활용하 면 미지의 수를 나타낼 수 있고, 더 일반적인 수의 성질을 쉽게 설명할 수도 있다. 예를 들어, 1+2=2+1, 2+3=3+2 등과 같이 개별적인 수의 성질을 일일이 다 나열할 수는 없지만 이러한 수의 성질을 문자를 사용하면 a+b=b+a 와 같이 간단히 표현할 수 있다. 이 영역을 통하여 문자를 활용하여 식을 세우는 방법을 알고, 간단한 방정식을 풀 수 있다.
IV. 함수
세상에는 서로 관계가 있는 것들이 많이 있다. 이러한 관계를 체계적으로 설명하는 용어가 함수이다. 예를 들어, 공장에 원료 가 들어가서 제품이 만들어져 나오는 것, 자전거 페달을 밟으면 바퀴가 돌아 앞으로 나아가는 것, 피아노 건반을 누르면 소리가 나는 것과 같은 현상을 함수 개념을 이용하여 설명할 수 있다. 이 영역을 통하여 함수의 뜻을 이해할 수 있고, 함수를 다양한 방법으로 표현할 수 있다.
V. 통계
자료를 조사하여 분석하고, 이해하는 방법을 익히면 과거와 현재 를 알 수 있고, 나아가 미래를 예측하고 설계하는 힘이 길러진다. 역사적으로는 주로 정부에서 통계적 방법을 많이 사용하였지 만 이를 체계적으로 활용한 것은 불과 100`여 년 전부터이다. 최 근에는 통계의 활용 범위가 점점 넓어져 암호 해독에도 이용하 고, 생물학자들이 유전자 분석을 하는 데에도 필수적으로 활용하 고 있다. 이 영역을 통하여 각종 자료를 목적에 맞게 정리하여 표현하는 방법을 알 수 있고, 표현된 자료를 해석할 수 있다.
VI. 도형
점, 선, 면은 사물과 공간의 모습을 이해하는 데 가장 기본적인 도형이다. 평행선과 삼각형은 단순한 도형이지만, 그 응용 범위 가 매우 넓다. 철도를 놓을 때에나 차선을 설계할 때에는 두 선이 평행이 되도록 해야 하고, 창문이나 건물은 수평과 수직이 잘 맞 도록 해야 한다. 건물의 지붕, 높은 철탑 또는 무거운 것을 드는 기중기 등이 튼튼하기 위해서는 삼각형처럼 세 변이 그 모양을 결정하는 구조가 있어야 한다. 이 영역을 통하여 점, 직선, 평면의 관계를 이해하고, 간단한 도형을 작도할 수 있으며, 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해 할 수 있다.
VII. 평면도형
사람들이 다니는 길의 바닥에 깔아 놓은 블록 또는 목욕탕이나 벽의 타일, 마루의 쪽매 등에는 다양한 무늬가 있다. 이와 같이 평면에는 수많은 문양이 있지만 가장 대표적인 것은 삼각형, 사 각형 등의 다각형과 원이다. 이러한 도형에는 각각이 가지고 있 는 특유의 성질도 있고, 모든 도형이 공통으로 가지고 있는 보편 적인 성질도 있다. 이 영역을 통하여 다각형과 원의 성질을 이해한다.
VIII. 입체도형
우리의 몸이나 우리가 살고 있는 건물, 우리가 타고 다니는 자 동차, 또 강과 산 등에서 다양한 입체도형을 찾을 수 있다. 이러 한 입체도형에는 가장 단순하고 기본적인 도형으로 다면체가 있 고, 꽃병, 도자기, 전신주 등과 같이 돌려 가며 보아도 그 모습이 변하지 않는 회전체가 있다. 이 영역을 통하여 다면체와 회전체의 뜻을 알고, 여러 가지 성질을 이해한다. 또 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
P.S. '학습자료'나 '학습방법'에 대한 도움이 필요하시면 언제든지 연락(쪽지나 메시지)주세요.. (카톡ID : kidstorm)
# 평가 쉬트 #
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익명 작성일 -
지금은 문제 보다는 기본기를 다니는 것이 훨씬 더 중요합니다.
문제는 앞으로 충분히 많이 풀 여유가 있습니다.
수학은 '문제' 라는 인식을 버려야 합니다.
지금 무엇을 공부해야 할지 설명 드릴 테니 참고해서 공부하세요.
고1동안 배우는 수학 내용은
고등학교 3년동안 공부한 내용을 심화해서 배운다고 생각하면 됩니다.
때문에 반드시 중학교 기반이 되어야 겠죠.
가장 먼저 해야 할 것은 중학교 과정을 제대로 마무리 했는지 확인 하는겁니다.
앞에서 말했듯이 중학교 3년동안 배운 내용은 고등학교 1학년 내용과 거의 동일합니다.
때문에 먼저 중학 과정을 제대로 했는지를 체크 해 보세요.
중학교 과정만 따로 보고 고등학교 공부를 하면 진도가 늦을 수 있으니,
고등학교 과정 공부를 하면서 부족한 중학교 과정 내용은 반드시 복습 하세요.
각 단원의 책을 펴고,
선생님처럼 설명을 해보세요.
설명이 문제 없이 된다면 제대로 공부 한 겁니다.
1학년 과정부터 하나 하나 보고,
설명이 제대로 안되는 부분들은 다시 공부를 해야 합니다.
중학 과정중에 특히 각 학년 2학기 때 나오는 도형 부분은
고등학교 정규 교과 내용에 나오지 않지만,
반드시 출제되는 내용입니다.
따라서 지금 복습을 하지 않으면 나중에 어려워지니까,
이번 기간를 기회삼아 확실하게 도형 부분을 마무리 하세요.
고1 과정 공부를 할 때에는 무조건 학원이나 인터넷 강의를 수강 하려 하지 말고,
학교 수업을 가장 기본으로 하여 예습 수업 복습을 꼼꼼하게 하고
학교 수업으로만 부족할 때에 다른 수업을 이용 하세요
반드시 명심 해야 하는 것은 지금 공부 해야 할 것은 문제 풀이가 아니라,
기본개념이라는 겁니다.
정석을 보면 기본 문제가 나오기 전에
앞에 글들이 많이 있습니다.
그 내용이 핵심입니다.
공식 박스, 기본 문제에 집중 하지 말고,
앞에 설명 되어 있는 내용들을 확실하게 '이해' 할 수 있도록 하세요.
기본 문제도 마찬가지 입니다.
풀이하고 답을 맞춰 보는 것은 그리 중요하지 않습니다.
아래에 쓰여있는 풀이 과정을 보면서
앞에서 공부한 개념을 제대로 이해 했는지를 확인 하도록 하세요.
이때 어설프게 강의를 듣는거라면 차라리 안하느니만 못합니다.
인터넷 강의나 학원 선행학습 수업을 들으면서
실제 진도를 나간다고 생각하시고 공부를 하세요.
요즘에는 이비에스 에서 많이 출제된다고 하니까,
인터넷 강의 어설프게 돈 주고 보는거 보다는 이비에스 보는게 도움이 오히려 많이 될 듯 해요.
그리고 이건 수학 공부 방법 무료 특강이니까 한번 보시면 많이 도움 되실 겁니다.
열심히 공부 하세요.
지금은 문제 보다는 기본기를 다니는 것이 훨씬 더 중요합니다.
문제는 앞으로 충분히 많이 풀 여유가 있습니다.
수학은 '문제' 라는 인식을 버려야 합니다.
지금 무엇을 공부해야 할지 설명 드릴 테니 참고해서 공부하세요.
고1동안 배우는 수학 내용은
고등학교 3년동안 공부한 내용을 심화해서 배운다고 생각하면 됩니다.
때문에 반드시 중학교 기반이 되어야 겠죠.
가장 먼저 해야 할 것은 중학교 과정을 제대로 마무리 했는지 확인 하는겁니다.
앞에서 말했듯이 중학교 3년동안 배운 내용은 고등학교 1학년 내용과 거의 동일합니다.
때문에 먼저 중학 과정을 제대로 했는지를 체크 해 보세요.
중학교 과정만 따로 보고 고등학교 공부를 하면 진도가 늦을 수 있으니,
고등학교 과정 공부를 하면서 부족한 중학교 과정 내용은 반드시 복습 하세요.
각 단원의 책을 펴고,
선생님처럼 설명을 해보세요.
설명이 문제 없이 된다면 제대로 공부 한 겁니다.
1학년 과정부터 하나 하나 보고,
설명이 제대로 안되는 부분들은 다시 공부를 해야 합니다.
중학 과정중에 특히 각 학년 2학기 때 나오는 도형 부분은
고등학교 정규 교과 내용에 나오지 않지만,
반드시 출제되는 내용입니다.
따라서 지금 복습을 하지 않으면 나중에 어려워지니까,
이번 기간를 기회삼아 확실하게 도형 부분을 마무리 하세요.
고1 과정 공부를 할 때에는 무조건 학원이나 인터넷 강의를 수강 하려 하지 말고,
학교 수업을 가장 기본으로 하여 예습 수업 복습을 꼼꼼하게 하고
학교 수업으로만 부족할 때에 다른 수업을 이용 하세요
반드시 명심 해야 하는 것은 지금 공부 해야 할 것은 문제 풀이가 아니라,
기본개념이라는 겁니다.
정석을 보면 기본 문제가 나오기 전에
앞에 글들이 많이 있습니다.
그 내용이 핵심입니다.
공식 박스, 기본 문제에 집중 하지 말고,
앞에 설명 되어 있는 내용들을 확실하게 '이해' 할 수 있도록 하세요.
기본 문제도 마찬가지 입니다.
풀이하고 답을 맞춰 보는 것은 그리 중요하지 않습니다.
아래에 쓰여있는 풀이 과정을 보면서
앞에서 공부한 개념을 제대로 이해 했는지를 확인 하도록 하세요.
이때 어설프게 강의를 듣는거라면 차라리 안하느니만 못합니다.
인터넷 강의나 학원 선행학습 수업을 들으면서
실제 진도를 나간다고 생각하시고 공부를 하세요.
요즘에는 이비에스 에서 많이 출제된다고 하니까,
인터넷 강의 어설프게 돈 주고 보는거 보다는 이비에스 보는게 도움이 오히려 많이 될 듯 해요.
그리고 이건 수학 공부 방법 무료 특강이니까 한번 보시면 많이 도움 되실 겁니다.
열심히 공부 하세요.
익명 작성일 -
나도 고2 이과생이야, 말 놓고 얘기할께 (참고로 모의고사 1등급)
거두절미하고 내가 하고 싶은 얘긴 고1걸 다시 보자는거야
왜냐고? 왜냐하면 고1 내용이 전반적인 중학교 과정을 포함하고 있다고 해도 크게 틀린말은 아니야
함수나 연립방정식 집합 이런것들이 다 고1과정에 나오거든?!
시그마랑 귀납법 나간다고했지? 수열부분은 자신이 직접 문제를 보고 수열의 규칙성을 찾는게 중요해
공식? 물론 공식을 쓰면 문제가 풀리지, 하지만 그 공식을 쓸수있는 형태로 만들어 놓기 까진 위에서 말한 규칙성을 찾아 내는게 중요해, 귀납법 부분은 참... 짜증나긴 하지. 근데 얜 규칙성을 찾기 보단 증명하는 문제니깐 모양을 맞춘다(?) 모양 맞추는게 중요해 시험문제가 누구나 다 맞출수 있게 나는게 아니잖아?
문제에 주어진걸 보고 그걸 과정에 맞게 모양을 바꾸면 되는거야
내가 한 말을 요약하면
1. 고1내용을 다시 복습하고
2. 수열부분은 규칙성을 찾는 연습을 하고
3. 귀납법 부분은 모양 맞추기 연습을 한다.(귀납법 부분은 논술에서도 자주 나오니깐 반복해서 볼것)
추상적이지? 미안해 내가 국어가 엉망이여서... 기본서를 가져다 놓고 반복해서 풀어봐
몇번이고 틀려도 좋아, 단 포기하지마, 한 페이지에 가득 비가 내려도 알때까지 풀어
나도 고2 이과생이야, 말 놓고 얘기할께 (참고로 모의고사 1등급)
거두절미하고 내가 하고 싶은 얘긴 고1걸 다시 보자는거야
왜냐고? 왜냐하면 고1 내용이 전반적인 중학교 과정을 포함하고 있다고 해도 크게 틀린말은 아니야
함수나 연립방정식 집합 이런것들이 다 고1과정에 나오거든?!
시그마랑 귀납법 나간다고했지? 수열부분은 자신이 직접 문제를 보고 수열의 규칙성을 찾는게 중요해
공식? 물론 공식을 쓰면 문제가 풀리지, 하지만 그 공식을 쓸수있는 형태로 만들어 놓기 까진 위에서 말한 규칙성을 찾아 내는게 중요해, 귀납법 부분은 참... 짜증나긴 하지. 근데 얜 규칙성을 찾기 보단 증명하는 문제니깐 모양을 맞춘다(?) 모양 맞추는게 중요해 시험문제가 누구나 다 맞출수 있게 나는게 아니잖아?
문제에 주어진걸 보고 그걸 과정에 맞게 모양을 바꾸면 되는거야
내가 한 말을 요약하면
1. 고1내용을 다시 복습하고
2. 수열부분은 규칙성을 찾는 연습을 하고
3. 귀납법 부분은 모양 맞추기 연습을 한다.(귀납법 부분은 논술에서도 자주 나오니깐 반복해서 볼것)
추상적이지? 미안해 내가 국어가 엉망이여서... 기본서를 가져다 놓고 반복해서 풀어봐
몇번이고 틀려도 좋아, 단 포기하지마, 한 페이지에 가득 비가 내려도 알때까지 풀어
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