고3, 수열의극한과 무한급수에 대해 질문합니다..
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먼저 이런 질문이나오게된 이유는,,, 고등학교 수열의극한 정의가 조금 제 생각에는 이상한부분이 있어서 찾다보니 이렇게 질문합니다(수열같은경우 1,1,1,1,1 과같은 그값의 수열/함수같은경우 상수함수같은경우). 먼저 수열의극한을 엄밀하게 정의하면 입실론 델타 에의한 ,, 정의라는데요 정확히 이해할수는없으나 안대로 적으면, 수열 xn에 대해, 어떠한 양수 ε에 대해서도 n≥K이면 l xn - a l < ε 이 성립하게 하는 자연수 K가 존재하면 수열 xn은 a에 수렴한다고하는데요.. 찾아본결과 자세히는 이해할수 없지만 아주간단하게 고3이이해할수있을만큼만 짧게만 설명좀 해주시면 고맙겠습니다... 네이버캐스트를보니 입실론보다 작은 수열의 항의갯수가 큰것은 유한개고 작은것은 무한개일때 성립 무슨,, 뭐라있는데
여튼 그다음,, 이러한 수열의 극한 정의로 궁금한건 xn 과xn+1의 극한값이 같다라는걸 성립시킬수 있나요 ? 그리고 또한 저것으로 상수함수는 그값을 가지면서 수렴한다를 증명가능한가요? 다해주지않으셔도됩니다 그냥 이렇다 이렇다 만 조금만 해주시면,,, 그렇다고 예 아니요 만 하는건 좀 그러니....
다음으로 마지막입니다 .
이거도 그냥 저의 고민하다가 나온건데요,, 무한급수를 정의할때 부분합의 극한으로 정의한 이유는 무엇이었을까요? 또 부분합의 극한으로 정의했기때문에 성질에서 곱과 나누기가 적용이 되지않은것인가요 ? 아니면 무한급수도 다른 엄밀한 정의방법이 있어서 그걸로 해봐도 곱 나누기가 안되는데, 수렴 발산을 쉽게알기위해서 부분합을 도입한건지,,, 두번째질문도 너무 자세히 안다뤄주셔도 됩니다..
먼저 이런 질문이나오게된 이유는,,, 고등학교 수열의극한 정의가 조금 제 생각에는 이상한부분이 있어서 찾다보니 이렇게 질문합니다(수열같은경우 1,1,1,1,1 과같은 그값의 수열/함수같은경우 상수함수같은경우). 먼저 수열의극한을 엄밀하게 정의하면 입실론 델타 에의한 ,, 정의라는데요 정확히 이해할수는없으나 안대로 적으면, 수열 xn에 대해, 어떠한 양수 ε에 대해서도 n≥K이면 l xn - a l < ε 이 성립하게 하는 자연수 K가 존재하면 수열 xn은 a에 수렴한다고하는데요.. 찾아본결과 자세히는 이해할수 없지만 아주간단하게 고3이이해할수있을만큼만 짧게만 설명좀 해주시면 고맙겠습니다... 네이버캐스트를보니 입실론보다 작은 수열의 항의갯수가 큰것은 유한개고 작은것은 무한개일때 성립 무슨,, 뭐라있는데
여튼 그다음,, 이러한 수열의 극한 정의로 궁금한건 xn 과xn+1의 극한값이 같다라는걸 성립시킬수 있나요 ? 그리고 또한 저것으로 상수함수는 그값을 가지면서 수렴한다를 증명가능한가요? 다해주지않으셔도됩니다 그냥 이렇다 이렇다 만 조금만 해주시면,,, 그렇다고 예 아니요 만 하는건 좀 그러니....
다음으로 마지막입니다 .
이거도 그냥 저의 고민하다가 나온건데요,, 무한급수를 정의할때 부분합의 극한으로 정의한 이유는 무엇이었을까요? 또 부분합의 극한으로 정의했기때문에 성질에서 곱과 나누기가 적용이 되지않은것인가요 ? 아니면 무한급수도 다른 엄밀한 정의방법이 있어서 그걸로 해봐도 곱 나누기가 안되는데, 수렴 발산을 쉽게알기위해서 부분합을 도입한건지,,, 두번째질문도 너무 자세히 안다뤄주셔도 됩니다..
