치환적분 질문

a-x를 t로 치환해서 f(t)를 적분하는 식이 나왔는데 이걸 f(x)로 생각하고 문제를 풀더라고요 t를 다시 치환하지 않고 그냥 f(x)로 풀어도 되는 이유가 뭔가요..?? 간단히...

치환적분할 때 t로 놓은 건 적분(이게 맞는 표현인지) 안하던데 이유가 뭔가요? 예를 들어 x^2-3x=t라고 해서 치환적분을 하면 t 안에 들어있는 x^2-3x도 적분해서 적분한 값을...

풀이부탁드려요 참고하세요

마지막에 (아크탄젠크 -4 )3/2가 왜 붙는건가요???? .

... 뒤에 구분구적법을 배워보시면 적분을 넓이로 해석하는데, dx가 밑변, f(x)가 높이의 의미여서 f(x)dx가 직사각형 하나의 넓이가 됩니다. 즉 곱하는 것으로 생각해도...

치환적분 과정이라는데 왜 저렇게 되는건가요? 왜 x분의1dx=dt 인지를 중점적으로 알려주시면 감사하겠습니다 t를 x에 대해 미분해보면 dt/dx = 1/x죠 dx를 곱해보면...

... 이렇게 치환했으니까 맞습니다. 이것도 틀린 말은 아니거든요? 근데 계산이 더 진행이 안 됩니다. x에 대해 적분해야되는데 t가 생겨버렸어요. 아예 x에 대한 식만...

... C₁ = 1/2 sec²θ + C (C = C₁ - 1/2) 처럼 sec²θ라고 써질 수도 있어서 답이 달라보이지만 실제는 같은 답인 경우가 삼각치환을 이용한 적분에서 많이 보입니다.

치환적분해서 dt가 -ds로 치환되는 건 알겠는데 동그라미친 부분이 왜 바뀌는지 이해가 안가요 그대로여야 하는 거 아닌가요? 왜 바뀌어야하는지 설명해주세요...

이식을 치환적분으로 풀라는데 도대체 어떻게 적분하나요? 풀이 과정 올려드립니다~ 궁금한 부분은 질문해주세요! 열공하세요~^^