확률과 통계 확률 질문

확률과 통계 확률 질문

작성일 2024.05.14댓글 2건
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1.AAABBC 를 한번씩 사용해 일렬로 나열할때
양끝의 모두A가 올 확률=

첫째자리에 A올확률 3/6 왔을 때
마지막자리에 A올확률 2/5
확률의 곱셈정리 이용해서
3/6 x2/5인데

2. ABC중에 반장과 부반장을 순서대로 뽑는다
A가반장이 됐을 때 c가 부반장이 될 확률

조건부확률

A가반장이 됐을 때 1/3
C가 부반장이 될 확률 1/2 = 1/6 이 아니라

A가 됐다는 가정하에
C가 반장이 될 확률 1/2

도대체 둘의 차이가 뭐죠 1번도 A가 맨앞에 왔을 때 맨끝에 A가 올 확률이고

2번도 A가 반장이 됐을 때 C가 반장이 되는건데

왜 2번은 곱하지않죠?



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profile_image 익명 작성일 -

문제 조건을 제대로 확인해야 합니다.

잘 보시면 1번 문제는 A가 맨앞에 있을때 맨끝에 A가 올 확률을 물어보는 문제가 아닙니다.

그저 양 끝에 A가 올 확률을 물어봤을 뿐이죠. 그래서 이건 조건부확률이 아닙니다.

만약 맨 앞에 A가 왔을때 맨뒤에 A가 올 확률을 물어봤으면 조건부 확률이 되었을 것입니다.

그러나 2번 문제는 문제에서 A가 반장이라는 것을 정해줬습니다. 그래서 조건부 확률로 계산하는 것입니다.

profile_image 익명 작성일 -

1번과 2번의 확률 문제에서 차이점은 조건부 확률의 적용에 있습니다.

1번 문제는 독립적 사건이 발생하는 확률이므로 곱셈정리를 사용합니다.

- 첫째 자리가 A일 확률: 3/6

- 마지막 자리가 A일 확률: 2/5

- 두 사건이 독립적이므로 확률의 곱: 3/6 × 2/5

2번 문제는 A가 반장이 되는 것이 우선 발생한 후, C가 부반장이 되는 사건과 조건이 관련이 있습니다.

- A가 반장이 되는 확률: 1/3

- A가 반장이 되었을 때 C가 부반장 될 확률: 1/2

즉, 2번은 A가 반장이 되는 것이 이미 발생했다는 조건 하에서 C가 부반장 될 확률이므로

조건부 확률의 개념이 적용됩니다.

따라서 1번은 독립 사건이지만, 2번은 조건부 사건이므로 곱셈정리가 아닌 조건부 확률로 계산이 다릅니다.

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