조합 문제 풀이 알려주세여

조합 문제 풀이 알려주세여

작성일 2024.04.14댓글 2건
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profile_image 익명 작성일 -

자알 변형하여 조합 앞의 k를 제거합니다.

#이항정리 #이항계수 #조합

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1 × 20C1 + 2 × 20C2 +.... + 20 × 20C20 = ?

(1+x)^20 = 20C20(x^20) + 20C19(x^19) + ..... + 20C1(x) + 1

양변을 미분하면

20(1+x)^19 = (20 × 20C20)(x^19) + (19 × 20C19)(x^18) + ...... + (20C1)

x=1을 대입하면

20 × 2^19 = (20 × 20C20) + (19 × 20C19) + ...... + (1 × 20C1)

즉 뒷부분의 식은 20 × 2^19인데

앞에 1/(2^20)이 있으므로

약분하면 20 × 1/2 = 10 입니다.

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