확통 한 문제만 도와주세요ㅠㅜ 풀이도 부탁드려요,,

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무리수가 되는 점은 생각보다 많으니, 유리수가 되는 점을 빼주면 되겠쥬?

실수에서 무리수를 빼고나면 유리수만 남으니까요.

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유리수인 점들을 찾기 위해

직관적으로 위아래로만 연결되면 일단 유리수가 되는 것을 알 수 있고,

대각선모양으로 자리하는 점은 345직각삼각형과 같은 위치로 자리잡으면 되는데,

다행이 그런 점은 없습니다.

따라서, 위 아래로만 잘 따져주면 되겠네요.

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맨 아랫줄 부터 보면,

맨 아랫줄에서 옆으로 있는 것 끼리 두점을 선택하면 유리수

4C2 = 6가지

맨 아랫줄을 기준으로 위로 두점을 선택하면,

4점이 각각 2개씩 선택하므로,

8가지

따라서, 맨 아랫줄을 기준으로 선택하는 방법

6 + 8 = 14가지

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그 윗줄은 옆에 있는 거랑 바로 위에 있는 것만 선택하면 되겠네요.

아래로만 안내려가면 되겠죠?

이미 맨 아랫줄에서 따져주었으니까요.

4C2 = 6가지

바로 위에꺼 1개씩이므로,

4가지

따라서, 두번째 줄을 기준으로 선택하는 방법

6 + 4 = 10가지

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마지막 맨 윗줄은 그냥 옆에 있는 것들끼리...

4C2 = 6가지

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최종적으로 거리가 유리수인 점을 짝지은 것은

14 + 10 + 6 = 30가지

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전체 경우의 수는 12개 점 중에 2개를 선택하는 것이므로,

확률은

유리수가 되는 점의 짝을 찾는 다른 풀이로,

각 줄에서 양 옆으로 2개를 선택하는 방법은

4C2 × 3줄 = 18가지

위아래로 2개 선택하는 방법은

3C2 × 4줄 = 12가지

둘은 동시에 일어날 수 없는 사건으로,

배반사건이므로,

유리수가 되는 점의 짝은

18 + 12 = 30가지

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