수학 2 극한 계산 질문

수학 2 극한 계산 질문

작성일 2023.10.21댓글 2건
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무한/무한 꼴의 극한에서 만약에 최고차항의 계수가 0+나 0-로 가고 있으면 어떻게 되나요?
예를 들어서  g(t)= lim x->무한  tx^+x/tx^+2x 라고 정의했을때
lim t->0 g(t) 의 경우에서 t는 0이 아니므로 g(t)라는 함수에서 가장 차수가 높은 항은 이차항이므로 이차항의 계수비를 봐서 1이라고 계산해야 하나요 아니면 t가 0은 아니지만 0에 한없이 가까워지고 있으므로 g(t)를 계산할 때 차수가 가장 높은 항은 일차항이 되어서 일차항의 계수비인 1/2이라고 계산해야하나요?

(컴퓨터 타자로 표현하다보니 약간의 오류가 있을 수 있는데 최대한 열심히 적었으니까 부탁드립니다 ㅠㅠ 
참고로 제가 이 궁금증을 가지게 만든 문항은 2024 드릴 수학2의 미분 26번 문제입니다)


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profile_image 익명 작성일 -

이런 중극한 (한 연산 속에 극한이 두 개 이상 포함되어 있을 때)을 계산할 때는 극한의 순서가 중요합니다.

극한의 순서가 바뀌면 연산의 결과가 전혀 달라지기도 합니다.

t가 0 이 아닐 때 g(t)= lim x->무한 (tx^+x)/(tx^+2x) = 1 입니다.

따라서 구하는 극한값은 1입니다.

만약 극한의 순서를 바꾸면

t 를 0으로 보내는 극한을 취하면 x/2x 가 되므로 극한의 결과는 1/2 이 됩니다.

profile_image 익명 작성일 -

무한/무한 꼴의 극한에서 최고차항의 계수가 0+나 0-로 가면, 그 극한은 0이 됩니다.

도움되는 답변이 되셨길 바랍니다

수학2 극한계산 질문입니다.

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