확률과통계 원순열, 중복순열 질문하고 싶습니다

1. 같은것이 잇어도, 없어도 원순열 입니다.

​

2.염주순열은 뒤집어서 같으면 하나로 취급 합니다.

​

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

3. 탁자 순열이라고 하죠. 제데로 정리 드립니다.

겹친다는 것을 회전하였을때 구분이 안된다로 생각 하시면 됩니다.

​

말로는 이해가 안가실 것이고

제가 탁자(원) 순열과 관련하여 정리한 것을 보시면 이해가 될 겁니다.

​

탁자문제는 원순열로 또한 원순열과 달라 사람을 헷갈리게 합니다.

그러나 사실은 원순열과 저런 다른 모양의 탁자에 않는 방법을 모두 아우르는 간단한 원리가 있습니다.

​

이 원리를 설명하기 위해원순열을 잠간 다른 각도(탁자 모양을 생각하는)에서 보도록 하겠습니다.

​

​

1번은 일반적인 원순열 입니다.

8명이 앉음으로 8!인데

회전시켜보면 어느 번호에 안던 구분이 안되죠.

8군데가 구분이 안됨으로 8로 나누어 줍니다.

그래서 8!/8=(8-1)!

이렇게 계산이 되는 것이죠.

​

2번은 정사각형 테이블 변 마다 2명씩을 앉힙니다.

8명이 앉음으로 8!인데

회전을 시켜보면 1,3,5,7 자리에 앉는 것은 같은것이 되는(구분이 안되는) 것이죠.

즉 1,2 끼리는 구분이 되는데

돌려보면{1,2},{3,4},{5,6},{7,8} 4개 그릅 간에 구분이 안되죠.

4군데가 구분이 안됨으로 4로 나누어 줍니다.

그래서 8!/4

​

3번은 직사각형 테이블 좁은 변에 1명 넓은 변에 3명을 앉힙니다.

8명이 앉음으로 8!인데

{1,2,3,4} 끼리는 구분이 되는데 회전을 시켜보면 1과 5가 같은 자리입니다.

{1,2,3,4},{5,6,7,8} 2개 구릅이 구분이 안되죠.

2군데가 구분이 안됨으로 2로 나누어 줍니다.

그래서 8!/2

​

4번은정삼각형 테이블 각 변에 3명을 앉힙니다.

9명이 앉음으로 9!인데

회전을 시켜보면 {1,2,3,},{4,5,6},{7,8,9} 3개 구릅이 구분이 안되죠.

3군데가 구분이 안됨으로 3로 나누어 줍니다.

그래서 9!/3

​

5번은

회전시켜 보면 2명이 않는 변이 3명이 앉는 변과 구분이 되어 모든 자리가 구분이 됩니다.

그러므로 그냥 8!=40320

​

6번도 모든 자리가 구분이 됨으로 8!

​

이 내용만 이해 하시면 테이블 모양에 대한 원순열은

참~ 쉽죠~

​

****************************************************************************************

4. 중복순열은 항상 "아무도 택하지 않은 게 있을 수 있다"는 말을 가정하나요? 단, 무효표는 없다. <<라는것도 중복순열 문제이던데...

********************************************************

그런말이 없어도 중복순열이 될 수 있습니다.

이것도 제가 정리한거 드립니다.

먼저 n과 r 을 구분 할 줄 알아야 합니다.

특히 중복에서는 n과 r이 헛 갈리죠.

*****************************************************************

* 선택이 안될수도 있는것이 n 인거죠. *

* n이 중복선택 가능하면 중복 *

* 남은 것이 r​이죠, *

* r을 구분을 하면 순열, 구분을 하지 않으면 조합입니다. *

* n은 구분되야 합니다. n이 구분 안되면 순열조합 공식​ *

* 을 못 쓰고 일일이 따져 주어야 합니다. *

******************************************************************

위 기준으로 예를 들어 볼께요.

​

o 1~9 숫자가 적힌 구슬중 4개를 뽑아 나열하는 경우수

구슬(9)이 선택 안될 수 도 있음으로 n이죠

n인 구슬이 중복이 안됨으로 중복이 아닌 일반 순열이죠.

9개중 4개를 봅아 나열 함으로

​

o 1~9 숫자로 4자리 수를 만드는 경우수

숫자(9)가 선택 안 될 수도 있음으로 r

중복이 가능(1111도 됨) 함으로 중복순열

=============

1)a,b,c,d 4개 문자중 5개를 중복하여 뽑아 나열하는 경우의수(중복순열)

이렇게 나요면 중복순열 이란거 쉽게 알죠.

2)과일가계에서 귤,사과.배.복숭아가 있을때 있을때 5사람에게 과일 한개씩 나누어 주는 경우의수?

(※ 과일은 여러개 있어 한과일 종율를 여러번 선택 할 수도 있음으로 중복선택으로 보변 됩니다.)

선택 안될 수 있는 과일이 n, 사람이 r

n 과일이 중복선택 될 수 있음으로 중복

r인 사람이 구분이 있음으로 순열이 됩니다.

(중복순열)

​

3)검은 바둑돌 10개를 5개의 바구니에 담는 방법(빈바구니도 있을 수 있다.)

​

바구니가 선택 안될수 있음으로 n(=5)​

바둑돌이 r(=10)

r이구분이 없음으로 조합 이되어 중복조합 이죠.

​

​

4)귤,사과,배,복숭아,자두가 1개씩 있을때 4개의 바구니에 담는 방법은?(안담기는 바구니도 잇을수 있다)

바구니가 n이란걸 알겠죠? r이 과일인데

r이 구분이 있음으로 순열 이 되어 중복순열 입니다.

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

5. 주사위 1개를 세 번 던져 나온 눈이 a, b, c일 때, abc가 홀수가 될 경우의 수는? <<이라는 문제를 푸는데 a, b, c가 모두 홀수여야 하잖아요 구하는건 3파이3으로 구하던데 왜 뽑은 a, b, c가 홀수일 경우의수는 구하지 않아도 되는 건가요...?

​

a×b×c 라면 모두 홀수라야 하고 홀수가 나오는 홀수는 1,3,5 3가지 임으로

​

​