수학(미적분 시발점) 점대칭

Question

점(a,b)에 대하여 대칭이 f(a-x) + f(a+x) = 2b 라는데 이렇게 되는 이유를 모르겠습니다논리적으로 설명해주세요

Accepted Answer

(a,b)에 대하여 대칭이라는 말은 ​ 이 점을 기준으로 x방향으로 c 이동한 곳 즉 x값이 a+c인 곳에서 함수 f의 값 f(a+c)와 ​ x방향으로 -c만큼 이동한 곳(a-c)에서의 함수값 f(a-c)가 b와 같은 거리에 떨어져 있다는 것입니다. ​ ​ 다시 말해 두 값 f(a+c)와 f(a-c)의 평균값이 b와 같아야 한다는 뜻이죠. ​ ​ 즉, (f(a+c)+f(a-c)) / 2 = b여야 한다는 것입니다. 이걸 정리하면 ​ ​ f(a+c) + f(a-c) = 2b가 되는 것이고 여기서 c는 임의로 잡은것이기에 x로 바꾸면 ​ f(a+c) + f(a-x) = 2b가 되는 것이지요. ​ ​ ​