수학 지수함수 어디가 틀렸나요

수학 지수함수 어디가 틀렸나요

작성일 2024.04.22댓글 1건
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첨부한 사진에서 어느부분이 틀린건가요?
검은색은 제가 풀어본거고 빨간색은 답입니다
a^2k-a^-2k 구하는 문제입니다!



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profile_image 익명 작성일 -

아랫줄에서

2(a^2k - 2 + a^(-2k) + 4)^(1/2)에서

= 2(a^k - a^(-k)) + 4 가 되었는데...

이는

2(a^2k - 2 + a^(-2k) + 4)^(1/2)에서

= 2{(a^2k - 2 + a^(-2k))^(1/2) + 4^(1/2)}

= 2{(a^2k - 2 + a^(-2k))^(1/2) + 2}

= 2(a^2k - 2 + a^(-2k))^(1/2) + 4

= 2((a^k - a^(-k))^2)^(1/2) + 4

= 2(a^k - a^(-k)) + 4

를 거쳐온 것이 아닌가 싶습니다.

이 중 (A+B)^(1/2)의 구조에서 A^(1/2) + B^(1/2) 로 가는 부분이 잘못되었습니다.

(9+16)^(1/2) 는 25^(1/2) = 5이지만

9^(1/2) + 16^(1/2) = 3 + 4 = 7로 다른 것이 그것이 잘못되었다는 반례가 됩니다.

2(a^2k - 2 + a^(-2k) + 4)^(1/2)에서

= 2((a^k - a^(-k))^2 + 4)^(1/2)로 가서 대입해서

= 2(4 + 4)^(1/2)

= 2(8)^(1/2)

= 2*2루트2

= 4루트2 가 되었어야 합니다.

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