수학 문제 해설이 이해가 안 가요 ㅠㅠ(수학1)

수학 문제 해설이 이해가 안 가요 ㅠㅠ(수학1)

작성일 2024.04.11댓글 1건
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블랙라벨의 문제입니다. 
04 
자연수 n에 대하여 1.26^10n의 최고 자리의 수를 f(n)이라 하자. 예를 들어, 1.26^10≒1.01*10, 1.26≒1.02*10^2이므로 f(1)=1, f(2)=1이다. f(n)>=2를 만족시키는 자연수 n의 최솟값을 구하시오. 
(단, log 1.26=0.1004, log 2=0.3010으로 계산한다.)

빨간색으로 표시한 부분이 이해가 안 가요. 왜 저렇게 넘어가는 거죠?


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profile_image 익명 작성일 -

이렇게 생각하시면 쉬우실거에요~

예를 들어 어떤 n이 30<= n <40을 만족한다고 가정하죠. 그러면

상용로그는 증가 함수이므로 각각에 로그를 취한다고 부등호 방향은 변하지 않을 것입니다. 그러면

1+log3 <=log n < 1+log4 를 만족합니다.

log n의 정수부분은 1이 될것이고 소수부분은 log3과 log4가 되겠죠.

n의 최고자리숫자는 3이고요..

다시 어떤 n이 300<=n<400을 만족하면 최고자리 숫자는 3이고 2 + log3<=log n < 2+ log4를 만족합니다.

log n의 정수부분은 2이 될것이고 소수부분은 log3과 log4가 되겠죠.

즉 log n을 취했을대 정수부분은 자릿수를 나타내고 소수부분은 최고자리 숫자를 찾을 수 있는 것입니다.

문제에서 보듯이 log N을 취했더니 정수부분은 n이고 소수부분은 0.004*n이 나왔습니다. 즉 n자리 숫자이고

소수부분을 log2보다 크게 만들면 위의 숫자의 최고자리 숫자는 2보다 커지게 됩니다.

도움이 되셨다면 답변확정부탁드립니다.

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