확률과 통계 수학 문제 질문합니다~
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익명 작성일 -
치역이 Y인 함수의 개수
X의 원소 중 어느 2개는 함수값이 같음. 이 2개를 정하는 방법의 수 : 6C2
이들을 Y의 원소 각각에 배치하는 것이므로, 배치 방법의 수는 5!
구하는 함수의 개수는 6C2 × 5! = 15 × 5!
(참고)
5^6 - 5C4 × 4^6 + 5C3 × 3^6 - 5C2 × 2^6 + 5C1 × 1^10
으로도 계산 가능.
공역과 치역이 같은 함수의 개수 구하는 일반화된 방법은 다음을 참조바랍니다.
(조건 만족 함수의 개수)
여사건 처리 : f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) 인 경우의 수
Y의 원소의 곱 : 1×2×4×5×10 = 400
400=20^2 (제곱수)이므로, 어느 한 원소를 한 번 더 곱하여 가능한 경우는 그 수(원소)가 제곱수이어야 함.
이에, 1, 4만 가능
1) f(x)=1 인 x가 2개인 경우, f(1)~f(6)의 곱은 1×400 = 400
f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) = 20 이어야 함.
{f(1),f(3),f(5)}로는 {1,4,5}, {1,2,10} 등이 가능
해당 개수는 (3!)^2 × 2
2) f(x)=4 인 x가 2개인 경우, f(1)~f(6)의 곱은 4×400 = 1600
f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) = 40 이어야 함.
{f(1),f(3),f(5)}로는 {1,4,10}, {2,4,5} 등이 가능
해당 개수는 (3!)^2 × 2
이상에서, 치역이 Y이고, f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) 인 함수의 개수는
(3!)^2 × 2 + (3!)^2 × 2 = 6^2 × 2 × 2 = 3^2 × 2^4
구하는 정답은
1 - 3^2 × 2^4 / (15 × 5!) = 1 - 2 / (5 × 5) = 23 / 25
치역이 Y인 함수의 개수
X의 원소 중 어느 2개는 함수값이 같음. 이 2개를 정하는 방법의 수 : 6C2
이들을 Y의 원소 각각에 배치하는 것이므로, 배치 방법의 수는 5!
구하는 함수의 개수는 6C2 × 5! = 15 × 5!
(참고)
5^6 - 5C4 × 4^6 + 5C3 × 3^6 - 5C2 × 2^6 + 5C1 × 1^10
으로도 계산 가능.
공역과 치역이 같은 함수의 개수 구하는 일반화된 방법은 다음을 참조바랍니다.
(조건 만족 함수의 개수)
여사건 처리 : f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) 인 경우의 수
Y의 원소의 곱 : 1×2×4×5×10 = 400
400=20^2 (제곱수)이므로, 어느 한 원소를 한 번 더 곱하여 가능한 경우는 그 수(원소)가 제곱수이어야 함.
이에, 1, 4만 가능
1) f(x)=1 인 x가 2개인 경우, f(1)~f(6)의 곱은 1×400 = 400
f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) = 20 이어야 함.
{f(1),f(3),f(5)}로는 {1,4,5}, {1,2,10} 등이 가능
해당 개수는 (3!)^2 × 2
2) f(x)=4 인 x가 2개인 경우, f(1)~f(6)의 곱은 4×400 = 1600
f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) = 40 이어야 함.
{f(1),f(3),f(5)}로는 {1,4,10}, {2,4,5} 등이 가능
해당 개수는 (3!)^2 × 2
이상에서, 치역이 Y이고, f(1)f(3)f(5) = f(2)f(4)f(6) 인 함수의 개수는
(3!)^2 × 2 + (3!)^2 × 2 = 6^2 × 2 × 2 = 3^2 × 2^4
구하는 정답은
1 - 3^2 × 2^4 / (15 × 5!) = 1 - 2 / (5 × 5) = 23 / 25
확률과 통계 수학 문제 질문합니다~
자세한 문제 풀이 부탁드립니다♂️ 치역이 Y인 함수의 개수 X의 원소 중... 수학 확률과 통계 질문입니다. : 지식iN (naver.com) (조건 만족 함수의 개수)...
고3 확률과 통계 문제 질문
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확률과 통계 수학문제 풀어주세요!!!
... 제가 이해한 바로는 0확률과 통계 수학 문제를 풀고 싶으신 것 같은데요. 아래에... 언제든지 말씀해주세요! 질문주신 내용에 대한 답으로 맘에드셨으면 좋겠습니다
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고등수학 확률과 통계 순열 문제 질문
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확률과 통계 수학 문제 질문합니다~
자세한 문제 풀이 부탁드립니다♂️ 문장이 다소 모호하여, 네모 안의 내용을 다음과 같이 수정하여 처리합니다. " ~ k에 대하여, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 중...
확률과 통계 수학문제 질문입니다
답지가 없어서 풀이 좀 부탁드립니다 아... 적분을 아직 안배우셨으면 그냥 넓이로 구하면 돼요~ www.gajok.co.kr/math.html 여기에 들어가면 유용한 글들이 많이 있습니다~
확률과 통계 수학문제 질문합니다. 아
확률과 통계 수학문제 질문합니다. 아무리 봐도 답 이번 같은데... 극값 가질려면 미분한게 두 실근 가져야는거 아닌가요??? 제 생각엔 작성자님께서 전체 경우의 수를...
고등수학 확률과 통계 단원 문제 질문
고등수학 확률과 통계 단원 문제 질문 드립니다. 안녕하세요.^^ 또 궁금하신 것 있으면 1:1 질문 주세요.