고2 수학문제 풀이과정이랑 답 써주세요

0~a까지 범위에서는 x(a-x)를 적분하고

a~1까지 범위에서는 x(x-a)를 적분하여 더하면 됩니다.

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0~a의 범위에 대해서는 -(1/3)x³ + (a/2)x² 에 a넣은 것에서 0넣은 것을 빼면 되고

a~1의 범위에 대해서는 (1/3)x³ - (a/2)x² 에 1 넣은 것에서 a넣은 것을 빼면 됩니다.

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{-(1/3)a³ + (a/2)a²} + {(1/3)(1-a³) - (a/2)(1-a²)}

= (1/3)(-a³+1-a³) + (a/2)(a² - 1 + a²)

= -(2/3)a³ + 1/3 + a³ - a/2

= (1/3)a³ - a/2 + 1/3

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이를 f(a)라고 하면

f'(a) = a² - (1/2)로 a = ±√2/2 에서 f'(a) = 0이 됩니다.

y = f(a)를 a-y 좌표평면에 그리면 삼차함수 그래프는 a = -√2/2에서 극대값, √2/2에서 극소값을 가집니다.

0≤a≤1 범위라면 양끝값 중 큰 것이 범위내 최대값이 됩니다.

f(0) = 1/3, f(1) = 1/3 - 1/2 + 1/3 = 1/6

a = 0일때 최대값 1/3을 가집니다.

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통상 이런 문제는 범위 끝값이 나오도록 하지는 않고 있는데...

답은 0이 됩니다.

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참고로 최소값이 되게하는 a값은 √2/2 입니다.

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