수1 수열 문제인데 안 풀려서 질문드립니다

|a_(n+1)|=|a_n|+3

n=1이면 a1+a2+a3=|a2|

a1=1이면 a2=4 또는 -4인데

a2=4일 경우, a3=7 또는 -7이어서, a1+a2+a3=12이거나 -2로, |a2|와는 완전히 달라지게 됩니다.

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즉 a2=-4 이고,

a2=-4가 될 경우, a3=7 이 되면 1-4+7의 결과가 |a2|=4와 일치합니다.

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a1=1, a2=-4, a3=7,

여기서 a4, a5, a6을 추정해 보면

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a1+a2+a3+a4+a5+a6=|a2|+|a5| 이므로 4보다 큰데

a4=10일 경우, a5=13이 된다면 |a2|+|a5|=17이고,

a1+a2+a3+a4+a5=27인 상태에서 a6이 16이나 -16이라는 선택권이 있는데

둘 중 어느 것을 선택해도 17을 만들기가 불가능합니다.

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a4=10, a5=-13이 되면 a6=16이 될 때에 a1+a2+a3+a4+a5+a6=17 만들기가 가능합니다.

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a4=-10이면 a5=13이고 이 때까지의 합이 7이므로 a6=16이나 -16으로는 합이 17이 되기가 불가능합니다.

a4=-10, a5=-13이면 아예 마이너스로 떨어지므로 합이 17이 되기가 절대 불가능합니다.

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즉 a4=10, a5=-13, a6=16 으로

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양수와 음수항이 번갈아가면서 나오는게 아니라

수를 세개씩 묶었을때, 묶음의 가운데 수만 음수로 나옵니다.

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(1,-4, 7), (10, -13, 16), (19, -22, 25), .... 이렇게 되면

(가)조건 : 절댓값이 등차수열입니다. (충족)

(나) 조건 : 수열의 그때까지의 전체 합은, 묶음의 가운데수의 절댓값의 합과 같습니다. (충족)

(1-4+7=4, 10-13+16=13 이므로, 4 + 13과 동일합니다)

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그러면 수열은 1,-4,7,10,-13,16,19,-22,25,28,-31,34,..... 로 나가므로

절댓값을 씌워 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,..... 로 쓰고 아래에서 위를 빼면

0+8+0+0+26+0+0+44+0 ..... 으로 됩니다.

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20항까지 가게 되면, 묶음이 7개가 생기므로

8+26+44+62+80+98+116 까지 갑니다.

그러면 124가 3개에다가, 정가운데에 62가 남기 때문에 합은 372+62=434이고

434를 (1/2)배 하면 답은 217입니다.