고2 내일 수학 시험이에요 도와주세요ㅠㅠ
익명 작성일 -
범위는 2 =< k < 12/5 입니다.
k(2cosx + 3)의 중심직선은 3k, 최대값은 5k, 최소값은 2k가 됩니다.(첫번째 그래프)
2=<k는 간단합니다.
코사인 함수는 x(세타 귀찮아서 x로)=파이일때 최소값이 되고, 파이에서 기울기가 0이므로
k(2cos파이+3)=2sin파이+2
가 되면
0=<x=<파이 범위에서 두점에서 만나게 됩니다.
이때가 최소값이고,
최대값은
2kcosx-2sinx+3k-2=0이 y=0과 한점에서 만나는 경우는, 최소값에서 y=0과 만날 경우이므로
중심직선 3k-2와
두 삼각함수의 결합
2kcosx-2sinx
의 진폭이 같아지도록
((2k)^2+2^2)^1/2 = 3k-2
(2k)^2+2^2=(3k-2)^2
4k^2 +4 = 9k^2 - 12k +4
0 = 5k^2 -12k
0 = k(k- 12/5)
k=0 or k=12/5
이때 k = 12/5이어야만 만나는 점이
0<x<파이 범위 이내가 됩니다.
따라서 2=<k<12/5
고2범위에서 이렇게 설명하면 되는지, 다른 풀이가 있는지 모르겠네요.
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