정석 나머지정리 연습문제 질문

정석 나머지정리 연습문제 질문

작성일 2024.03.30댓글 1건
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이문제 풀이하니까 저렇게 나오는데 몫이 -4면 왜 나머지가 -4인가요..







profile_image 익명 작성일 -

다항식의 나눗셈 개념이 부족해 보입니다. ㅠ

옳은 풀이는 다음과 같습니다.

f(x) = (x - 1)(x - 2)Q(x) + ax + b 로 놓자.

나머지 정리에 의하여 f(1) = 3, f(2) = -1 이므로

f(1) = a + b = 3, f(2) = 2a + b = -1

연립방정식을 풀면 a = -4, b = 7

f(x) = (x - 1)(x - 2)Q(x) - 4x + 7 = (x - 1)Q(x) - 4(x - 1) + 3

= (x - 1){(x - 2)Q(x) - 4} + 3

이므로 f(x) 를 (x - 1)로 나눈 몫은 (x - 2)Q(x) - 4 이다.

따라서 구하는 나머지는 - 4 이다.

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