수상 복소수 질문있어요
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수상 복소수 질문있어요
익명 작성일 -
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익명 작성일 -
i^4 = 1 이므로 i^49 = i
(1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i, (1 - i)^4 = (-2i)^2 = -4, (1 - i)^48 = (-4)^12 = 4^12
(1 - i)^49 = 4^12 x (1 - i)
따라서 구하는 값은
이다.
i^4 = 1 이므로 i^49 = i
(1 - i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i, (1 - i)^4 = (-2i)^2 = -4, (1 - i)^48 = (-4)^12 = 4^12
(1 - i)^49 = 4^12 x (1 - i)
따라서 구하는 값은
이다.
익명 작성일 -
이건 지수를 올려가며 거듭제곱을 구하다 보면 형태가 간단하게 나오는 유형이라서
지수가 높아도 구할 수 있게 됩니다.
i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1이므로 (1은 곱셈의 항등원이므로 계속 곱해도 값이 변하지 않습니다.)
i^49 = (i⁴)^12 * i = 1^12 * i = 1*i = i가 됩니다.
(1-i)² = 1-2i+i² = 1-2i-1 = -2i이므로
(1-i)^49 = {{(1-i)²}⁴}^6 * (1-i)
= {{-2i}⁴}^6 * (1-i)
= {(-2)⁴*i⁴}^6 * (1-i)
= {2⁴*1}^6 * (1-i)
= {2⁴}^6 * (1-i)
= 2^24 * (1-i)
= 2^24 - 2^24i
둘의 합은
2^24 - (2^24 - 1)i가 됩니다.
흔히 답으로 나오지 않을 법한 형태입니다.
(1-i)의 거듭제곱보다는
{(1-i)/√2}의 거듭제곱이 더 많이 나오는데
이는 제곱하면 -i라서 8제곱이 1이 되는 수입니다.
만약 i^49 + {(1-i)/√2}^49라는 문제였다면
i + (1-i) = 1이라는 답이 나왔을 것인데 문제가 다르네요
혹 잘못 옮겨적은 것은 아닌지 마지막 확인을 해 보시기 바랍니다.
이건 지수를 올려가며 거듭제곱을 구하다 보면 형태가 간단하게 나오는 유형이라서
지수가 높아도 구할 수 있게 됩니다.
i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1이므로 (1은 곱셈의 항등원이므로 계속 곱해도 값이 변하지 않습니다.)
i^49 = (i⁴)^12 * i = 1^12 * i = 1*i = i가 됩니다.
(1-i)² = 1-2i+i² = 1-2i-1 = -2i이므로
(1-i)^49 = {{(1-i)²}⁴}^6 * (1-i)
= {{-2i}⁴}^6 * (1-i)
= {(-2)⁴*i⁴}^6 * (1-i)
= {2⁴*1}^6 * (1-i)
= {2⁴}^6 * (1-i)
= 2^24 * (1-i)
= 2^24 - 2^24i
둘의 합은
2^24 - (2^24 - 1)i가 됩니다.
흔히 답으로 나오지 않을 법한 형태입니다.
(1-i)의 거듭제곱보다는
{(1-i)/√2}의 거듭제곱이 더 많이 나오는데
이는 제곱하면 -i라서 8제곱이 1이 되는 수입니다.
만약 i^49 + {(1-i)/√2}^49라는 문제였다면
i + (1-i) = 1이라는 답이 나왔을 것인데 문제가 다르네요
혹 잘못 옮겨적은 것은 아닌지 마지막 확인을 해 보시기 바랍니다.
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재미있는수학
재미있는수학
수상 복소수 질문있어요
i의49제곱 + (1-i)의 49제곱 어떻게 푸나요 답만 띡 말고 설명도 해주세요 이건 지수를 올려가며 거듭제곱을 구하다 보면 형태가 간단하게 나오는 유형이라서...
질문이 있어요 ㅕ러분
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내공100)예비 고2인데 고1수학 상을...
... 몰라서 질문드립니다 일단 인수분해는 무조건... 항등식,나머지정리,인수분해 3.복소수,이차방정식,판별식... 수 있어요가 아니라 개빠르게 풀 수 있어요 정도여야 맞아요...
예비고1 수학 선행 질문
... 끝내는건데 수상은 복소수까지 끝내고 이차방정식 일품 풀고있는 중이고 수하는 유리함수 나가고있어요 3월까지 수하는 다끝내고 수상은 원방 직전 정도까지는 끝내려고...
질문입니다
... 이제 복소수공부중입니다... 많이 늦었죠..? 지금부터 열심히하면 입학전까지 수상 끝낼수있을까요? 하.. 제가 지금 한파트를 5일정도 계속 공부하고있어요.. 이대로면...
수상 복소수파트 질문이요ㅜ
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[나눈질문9] 고1 수상 복소수 & 이차방정식
... ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 4x^2 이랑 -4(a+b+c)만 봐도 완전제곱식이 나오죠, 완전제곱식을 만들게 되면 {2x-(a+b+c)}^2 이렇게 완전제곱식을 만들 수 있어요 이 식을...
질문입니다
... 제가 국어랑 수학이랑 영어가 고민이 있어요. 수학은 지금 선행을 복소수까지 했는데 많이 느린거같긴해요. 입학하기전에 수상만 마스터하고 입학하고싶은데 가능할까요?...
예비고1수학공부
... 복소수로 이어지는 것처럼요 그 이어지는 단원끼리 서로 묶어서 공부해도 되나요 중딩 다끝내고 수상을 하면... 수 있어요. 업체가 아닌 개인이 만들어서, 선생님 직접...
수학 선행 고민ㅠㅠ
... 부분이랑 복소수같은 수상 앞부분을 같이하면... 없고, 질문은 자유롭게 못하다 보니, 놓치는 부분이 쌓이고... 수 있어요. 업체가 아닌 개인이 만들어서, 선생님 직접...