명제 부정에 관해 질문있어요~(고1수학)

명제 부정에 관해 질문있어요~(고1수학)

작성일 2023.09.06댓글 1건
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루트 4가 무리수다 라는 명제를 부정하면 
루트 4는 무리수가 아니다 = 루트 4는 유리수이다 로 알고있는데
명제를 p->q 형태로 분석하면
p :루트 4는 라는 수가 존재한다면 
q : 그 수는 무리수다 
인것 같은데

p->q를 부정하면 p->~q 인 이유가 무엇일까요? 

예를들어, 루트 4라는 주가 존재하지 않는다면 그 수는 유리수다 이렇게 되면
명제 p->q 를 부정하여 ~p->~q 가 되는게 아닌지도 궁급합니다~! 



profile_image 익명 작성일 -

p->q 를 부정하면 p->~q 가 된다는 것은 정의 입니다.

루트4는 무리수다 라는 명제를 부정하면 루트4는 무리수가 아니다 가 되는 것인데

p,q는 각각 조건이고 명제의 부정은 뒤쪽의 조건에 여집합을 걸어주는 것 입니다.

루트 4라는 주가 존재하지 않는다고 해서 p->q의 부정이 ~p->~q가 되는 것은 아닙니다.

또한 무리수가 아니라는 것은 유리수라는 것은 틀린 말입니다.

실수 범위에서 무리수가 아니면 유리수라는 것은 맞는 말이겠지만

복소수 범위에서 무리수가 아니라는 것은 허수와 유리수를 포함하게 됩니다.

따라서 엄밀히 말하자면 무리수가 아니라는 것은 허수와 유리수다 라고 할 수 있습니다.

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