홍정하의 옥 문제 해설 부탁이요 급해요 제발ㅜㅜ

일단 단위간 관계를 알아야 하는데

길이쪽은 답으로 봐서는 10푼이 1치인 것으로 보입니다.

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무게 단위는 검색해야 했는데

아래 링크에 따르면 1근 = 16냥, 1냥 = 10전으로 보입니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%83%A5_%28%EB%8B%A8%EC%9C%84%29

냥 (단위) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

냥 (단위) 23개 언어 문서 토론 읽기 편집 역사 보기 도구 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 냥 (兩) [1] 또는 량 (兩)은 무게 의 단위로서 냥쭝 이라고도 부르며, 10 돈 또는 37.5g이다. 16냥은 1 근(斤) 이 된다. 약 37.5그램중이고, 약재의 경우는 4돈쭝(약 15그램중)을 1냥쭝으로 취급한다. 흔히는 중국의 무게와 통화 단위의 일부를 일컫는 것이지만, 조선의 통화나 근세 일본 의 금화 에서도 같은 단위를 썼다. 약간 다른 곳에 사용하는 단위이기는 하지만, 대만 , 홍콩 , 동남아시아 에서는 10 전 (錢) ...

ko.wikipedia.org

근데.... 무게는 이 문제를 푸는데에는 아무 관련이 없습니다.

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구에 내접한 정육면체 상태에서 구의 지름과, 정육면체 한변과 껍질 제일 두터운 부분의 두께는 비례 관계에 있으므로

상황과 4.5치 라는 자료만 있으면 답을 구할 수 있습니다.

무게자료는.... 정육면체의 무게나, 구의 무게를 구할 수도 있겠군요... (재질이 균일하다면)

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일단 문제 풀이로 가겠습니다.

구의 지름은 정육면체의 대각선과 같습니다.

구의 반지름을 r, 정육면체 한 변의 길이를 a라고 하면

2r = √3a의 관계입니다.

그리고 껍질의 제일 두꺼운 부분의 무게??

4치 5푼은 길이의 단위일텐데요?

그림에서는 무게인지 길이인지 안 나왔지만 길이로 봐야 합니다.

(2r - a)/2 = 4.5 의 관계입니다.

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그러면

(√3 - 1)a = 9

2a = 9(√3 + 1)

a = 9(√3+1)/2

계산하면 a값은 12.2942286340599... 정도로 약 12치 3푼 정도 됩니다.

지름 2r은 저기에 √3값을 곱한 것이므로 21.2942286340599... 약 21치 3푼 정도 됩니다.

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구의 부피는 (4/3)πr³ 이고 정육면체 부피는 a³

구의 부피는 (4/3)π*(√3/2)³a³= (4/3)π*(3√3/8)a³= (√3/2)πa³

따라서 껍질의 무게는 {(√3/2)π - 1}a³ 이 되어서

주어진 무게에서 a³ 값을 구한 후 나머지 무게를 통해 구할 수 있습니다.

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그나저나 적어주신 답의 출처는 어떻게 되는지요? 명확한 근거가 있는 것인지요?

답을 구한 곳에 제 풀이를 검토해 달라 해 보시기 바랍니다.

적어도 그 쪽 의견과 제 의견은 다르니 상호간 검토가 필요할 듯 합니다.

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살펴 보니 논란이 있는 문제네요. 위키에도 질문자 분이 적은 답은 있는데

아무리 뒤져도 그렇게 푼 사람들은 나오지 않고 있습니다.

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가장 큰 문제는 껍질이 EBS 자료에 나온 것처럼 밑면이 원 모양처럼 나오지 않는다는 것입니다.

http://web.humoruniv.com/board/humor/read.html?table=pds&number=763086&comment_number=

조선의 개매너.jpg

상도덕없는거 보소...

web.humoruniv.com

이 페이지 댓글 중 쭉 가다 보면 하단에 제대로 자르면 어떻게 모양이 나오는지 3D로 표현한 것이 있는데 참고하시기 바랍니다.

(다른 내용은 그냥 재미로만 읽으시고)

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생각해 보면 저 상황에서 저 수학 문제를 제대로 옮기려면

그만한 수학 지식이 필요한데

홍정하가 직접 문제를 기록한 것이 아니라면

제대로 기록하지 못했을 수도 있다는 생각도 드네요...

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또 하나 생각해 볼 것은

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%8D%EC%A0%95%ED%95%98

홍정하 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

홍정하 언어 추가 문서 토론 읽기 편집 역사 보기 도구 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 홍정하(洪正夏, 1684년 ~1727년)는 조선 시대의 수학자 이다 생애 [ 편집 ] 어린 시절 [ 편집 ] 본관은 남양홍씨 당홍계 남양군파. 홍정하는 가문 대대로 수학을 전공하는 수학자 집안에서 자란 덕분에 쉽게 수학 공부를 할 수 있었다. 홍정하는 산학 시험에 합격한 후, 본격적으로 수학자 생활을 시작하였다. 마숙자와 만나다 [ 편집 ] 1713년 5월 29일 홍정하는 같은 수학자인 유수석과 함께 조선에 온 중국의 저명한 대수학자 하국주를...

ko.wikipedia.org

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여기 적힌 문제를 보면 정육면체가 구에 내접한다는 말이 없다는 것입니다.

(사실 잘린 것이 EBS화면상 모양으로 된다는 말도 없습니다.)

그리고

https://namu.wiki/w/%ED%99%8D%EC%A0%95%ED%95%98

홍정하 - 나무위키

1. 개요 조선 후기의 수학자 . 1684~1727 (향년 43세). 방정식 과 마방진 등을 연구했다. 그가 쓴 책인 구일집에는 파스칼의 삼각형 , 복잡한 이항계수 의 정리, 고차 방정식의 풀이 등이 쓰여있다. 2. 업적 당시 중국에서는 사라진 방정식 표현법인 천원술을 발전시키고 조립제법 비슷한 알고리즘을 사용한 증승개방법(增乘開方法)을 통해 방정식의 풀이법을 연구해 저서인 <구일집>에 10차 방정식 의 풀이까지 담아 조선 만의 방정식 이론을 발전시켰다. 물론 당연히 찾지도 못하는 참값을 찾은 건 아니고 산가지 를 이용해 수치해석학...

namu.wiki

여기를 보면 구의 부피공식이 있고 원주율을 3으로 한다는 얘기도 나옵니다.

옥 1cm³ 을 1근으로 한다는 얘기도 있네요

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그러면 다음과 같이 생각해 볼 수도 있을 것입니다.

내접하지 않는 것이 아닐까?

그저 안쪽 한 가운데 있는 것이 아닐까?

그러면 두 길이에 따라 부피의 비가 변하는데

무게 조건을 부피조건으로 환산해서 풀어야만 하는 것이 아닐까?

하는 생각도 드네요.

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다만, 추정일 뿐이고

정확히는 구일집을 직접 보고 판단하는 것이 좋겠네요.

혹 원문을 구할 수 있다면 알려주시기 바랍니다.