고등수학 나머지정리 심화문제 풀어주세요

고등수학 나머지정리 심화문제 풀어주세요

작성일 2023.05.03댓글 1건
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수학고수님들 도와주세요~
f(6)의 값을 구하는 문제입니다



#고등수학 나머지정리

profile_image 익명 작성일 -

g(x)로 나눈 나머지가 Q(x)이므로 Q(x)는 g(x)보다 차수가 낮습니다.

Q(x) = g(x) - 3x² 이므로 좌변이 g(x)보다 차수가 낮으므로 우변도 g(x)보다 차수가 낮습니다.

즉, -3x²은 g(x)의 최고차항을 제거하는 효과가 있으므로

g(x)의 최고차항은 3x² 입니다.

g(x) = 3x²+px+q라고 둘 수 있고 (그러면 Q(x) = px+q) g(0)<0 이므로 q<0 입니다.

g(x)를 px+q로 나눈 나머지가 27이므로

g(-q/p) = 27입니다.

3q²/p² - q + q = 27

(q/p)² = 9

f(x) = g(x)Q(x) + Q(x)

= (3x²+px+q)(px+q) + (px+q)로 최고차항 계수가 3p인데

최고차항 계수가 1이라고 했으므로 p = 1/3입니다.

따라서 (q/p)² = 9에 대입하면 (3q)² = 9가 되고 q = ±1

그런데 q<0 이므로 q = -1

g(x) = 3x² + (1/3)x - 1이고 Q(x) = (1/3)x - 1으로

g(6) = 108 + 2 - 1 = 109, Q(6) = 2 - 1 = 1

f(6) = g(6)*Q(6) + Q(6) = 109*1 + 1 = 110

답은 110

나눗셈 나머지 정리 문제 풀어주세요ㅜㅜ

문제풀어주세요ㅜㅜ 나머지가 이차방정식이 되는 것 까진 풀었는데 그 다음 부터 안되네요 부탁드립니다... 제 답변이 도움되셨다면, 제 답변을 채택해 주시길 바랍니다.

고등수학 나머지정리 문제좀...

다항식 F(x)를 (x-1)^2 으로 나누면 나머지가 3x+1이고, x+2로 나누면 나머지가 4이다. 다항식 F(x)를 {(x-1)^2} * (x+2)로 나누었을때의 나머지를 R(x)라 할때 R(3)의 값은?...