수학공부법의 7가지 철칙
수학을 공부하는 데는 직감력, 이해력, 계산력, 분석력, 구상력 등이 동원된다. 특히 문제를 풀 때는 계산, 분석, 구상력 등이 매우 요구된다. 그런데 이런 능력들은 타고나는 것이기 때문에 수학을 잘 못하는 이유가 조상탓이라고 생각하는 사람이 많다. 그러나 비록 선천적인 재능은 떨어지지만 노력에 노력을 거듭해서 일류의 대 수학자가 된 사람이 적지 않다. 하물며 고교수학의 수준이나 내용, 양으로 볼 때, 타고난 수학적인 재능의 유무와 고교수학을 잘 하는 일은 별로 상관관계가 없다고 생각된다. 수학을 잘 하고 수학에 취미를 붙이는 방법이 물론 개개인의 개성과 실력, 환경에 따라 다르겠지만 주어진 시간에 가장 능률적인 학습 효과를 얻을 수 있는 방법을 찾아 공부하면 누구든 입시에서 큰 향상을 얻을 수 있을 것이다. 그러므로 위에서 지적한 여러 능력이 잘 조화를 이루는 방법으로 수학공부를 진행한다면 실력은 크게 향상 될 것이다.
1. 계획을 세워라.
'이것만은 꼭 해야 한다' 하고 공부할 내용을 적어보면 그 양에 비해 시간이 턱없이 부족함을 겪게된다. 학습에만 지나치게 편중되어 수면시간을 줄이는 계획은 오래 계속되지 못한다. 학습계획에 실패한 경우를 보면 자신의 성격이나 환경, 체력, 실력 등을 고려하지 않은 계획을 세웠거나 그 계획을 실천하려는 적극적인 마음의 자세가 결여된 경우이다. 그러므로 학습 계획에는 그것을 실천하려는 지속적인 인내와 결심도 중요하지만 또한 자신의 실정에 맞는 실현가능한 계획을 세우는 것이 더욱 중요하다. 다른 과목에 비해 수학이 약한 사람은 수학 시간을 조금 더 늘리되 하루의 일과에서 가장 능률이 오르는 시간대에 짠다. 앞으로의 계획은 단기적인 계획(주간 계획)과 중장기적인 계획(월간 계획, 분기별 계획)으로 나누어서 세우되 너무 많은 양을 못 박지 않도록 한다. 가급적 양을 적게 하고 초과 달성해 나가는 것이 학습의욕을 향상 시켜준다. 계획을 세우는 일도 중요하지만 세운 계획을 꼬박꼬박 지키는 일이 더욱 중요하다. 성실함만이 성공의 열쇠이다.
2. 기본을 확실히 하라.
고난도 문제의 풀이방법에 대한 테크닉에는 열중하면서 기본적인 것은 몸에 정확하게 붙지 않은 학생들이 제법 많다. 위와 같은 학습은 화려하고 멋있게 보여서 잠시동안은 만족감을 줄 지 모르지만 수학 점수를 향상시키는 데는 거의 도움이 되지 않는다. 오히려 자기 실력으로 소화하지 못한 부담만 가중되는 경우로 된다. 기초가 단단하지 않은 것은 쉽게 무너지듯이 수학 공부도 마찬가지이다. 처음부터 자신의 실력으로는 해결하기 어려운 참고서를 보면 결국 모르기 때문에 힌트나 해답을 보고 외우게 된다. 이러한 학습태도는 문제해결능력을 늘리지도 못할 뿐더러 지속적으로 공부할 수도 없게 된다. 우선 자기에게 맞는 책을 사용하라. 교과서부터 완전히 마스터해야 한다. 자기가 학습하기에 적당한 참고서는 60~70%를 자기 힘만으로 풀 수 있는 정도면 좋다. 수학 학습에서는 '생각한다'는 것이 중심이지만 기초가 되는 정의, 정리, 공식등은 암기하되 기계적으로 외우지 말고 그 내용을 충분히 이해하고 정확히 활용할 수 있도록 적용방법을 외워야 한다. 수학을 꽤 잘 하는 경우에도 문제를 푸는 근거가 되는 정의나 정리, 공식이 애매한 학생들을 많이 볼 수 있다. 이들 대부분은 어떤 한계에 부딪혀 탈출구를 찾지 못하고 깊은 고민에 빠져있다.
3. 의문을 품어라.
의문을 가지고 그 의문을 끝까지 연구하자. 이것은 수학을 배울 때의 기본적인 태도이다. '왜 그럴까?' 하는 의문을 가졌으면서도 급한 마음에 쉽게 타협하고 넘어가거나, 적당히 지나쳐 버리는 경우가 많다. 이러한 태도가 수학을 향상시키지 못하는 가장 큰 걸림돌이다. 서둘러서 바쁘게 많은 문제를 다뤄보는 것처럼 보이지만 그게 그것인 문제만 다람쥐 쳇바퀴 돌 듯이 맴돌아서는 효과가 없다. 한 번 못 푼 문제는 다음에도 풀어내기 쉽지 않다. 예전에 답을 보고 이해했었어도 이 후에는 풀지 못하는 경우가 태반이다. 수학은 이해했다고 풀어지는 것이 아니다. 실은 제대로 이해하지 못하고 넘어간 것이다. 의문을 가졌으면 그 의문을 해결하도록 연구하여야 한다. 대충대충 답보고 적당히 넘어가서는 절대 향상되지 않는다. 만일 자신의 능력으로 안되면 여기저기 물어보고 토론해 보라. 의문을 품고 그 의문을 하나씩 하나씩 해결해 나감으로써 수학 실력이 한층 향상될 것이다. 제발 부탁하건대 적당히 넘어가지 마라.
4. 눈으로 풀지 말고 손으로 풀어라.
수학 공부에서 가장 중요한 것은 종이에 손으로 직접 푸는 것이다. 이 때, 입을 달삭거리며 작은 소리로 따라 읽으면 더욱 좋다. 그러면
첫째, 계산 속도가 빨라진다. 제한된 시간에 같은 계산을 남보다 빨리 할 수 있으면 그만큼 생각하는 시간을 벌고 여유가 있게된다. 시간을 버는 지름길은 읽으면서 푸는 것이다. 평소에 수학문제를 풀 때는 반드시 따라 읽으면서 풀어야 한다. 주변에 방해가 된다면 속으로 따라 읽기라도 해야 한다.
둘째, 계산이 정확해진다. 계산이 정확하지 못하여 실수가 잦으면 수학에 대한 자신감을 현격하게 떨어뜨린다. 계산이 자주 틀리는 사람은 초조한 생각과 자기가 푼 풀이에 대한 믿음이 약해서 당황하게 된다. 당황하는 마음으로는 문제 뜻을 제대로 파악하기도 힘들다.
셋째, 평소 깨닫지 못하던 이해력이 길러진다. 눈으로 보거나 귀로 듣는 공부법은 들여넣는 학습법이지 뱉어내는 학습법이 아니다. 뱉어내는 학습이라야 점수를 제대로 얻을 수 있다. 들을 때는 수학을 잘 하는 것처럼 느껴질 지 모르지만 시험볼 때는 막상 손을 대지 못하는 경우가 많다. 종이에 직접 써서 푸는 사람만이 그 문제를 제대로 이해할 수 있다. 다만, 계산 능력을 기른 후 최종 마무리 단계에서는 남은 기간에 많은 문제를 보아야 하므로 눈으로 읽는 학습법을 택할 수 있다.
5. 자기 힘으로 풀어라.
많은 학생이 자기 힘으로 생각해서 풀려고 하지 않고 문제유형과 기계적인 해법을 외우려고 든다. 그러나 그 방법으로는 수학 실력을 올릴 수 없다. 수학 공부의 가장 중요한 점은 자기 머리로 생각하고, 자기 생각으로 해결능력을 단련하는 것이다. 이렇게 하려면 예습 중심의 학습법을 택해야 된다. 나는 예습의 정의를 "예습이란 수강하기 전에 강의에 대해 의문을 갖고 임하는 일"로 내린다. 의문을 가지고 강의실에 들어서야 한다. 그렇지 않으면 생각하는 힘을 절대 향상시킬 수 없다. 간단히 풀 수 있는 문제의 경우도 그냥 와서 설명을 듣는 것 보다 자기 힘으로 미리 생각해 본 뒤 강의를 듣는 것이 향상의 지름길이다. 어떤 영화를 먼저 본 사람이 곁에서 다음 장면을 자꾸 얘기해주면 그 영화가 재미있던가? 마찬가지로 스스로 풀 수 있는 문제를 궁금증이 없이 힌트나 답을 미리 보면 절대 실력으로 되지 않는다. 시간이 걸리더라도 끈기있게 이 길로 가야한다. 다음 시간에 공부할 내용에 대해서 적어도 세 번만 정독하고 강의실에 들어서라.
6. 여러 가지 풀이방법을 연구하라.
수학 문제는 단원별 문제뿐 아니라 연관된 융합문제나 응용문제도 많다. 따라서 문제를 풀 때에는 각 항목의 이해에만 그치지 말고 그들 상호간의 관련성을 생각하여 여러 각도에서 여러 가지 해법을 익혀야 하며 이렇게 함으로써 응용력이 배가되는 것이다. 어느 한가지 풀이방법만 고집하지 말고 여러 가지 다양한 풀이 방법을 연구하라. 세 문제를 푸는 것 보다 한 문제에 대해 세 가지 풀이 방법을 연구하는 일이 적어도 300배의 효과는 있을 것이다. 문제를 풀고 그 문제를 정리할 때마다 능력을 최대한 발휘하여 다른 풀이가 없는지 연구하고 생각하라. 그리고 책의 풀이와 나의 풀이가 다르다면 나의 풀이는 합리적인 것인지, 아니면 우연한 것인지, 또 어느 풀이가 더 합리적인지, 내게 맞는지 따져보라. 이렇게 하나하나에 대하여 생각을 여러겹으로 쌓을 때, 문제해결력은 일취월장하게 된다.
7. 매일 조금씩 풀어라.
다른 과목도 마찬가지이겠지만 수학 공부를 하는데도 중요한 점은 꾸준히 해야 한다는 것이다. 조금이라도 좋으니 매일 문제를 풀어 보라. 매일 조금씩 푸는 것이 결정적으로 중요하다. 며칠이라도 수학을 놓게 되면 감각이 급격히 떨어져서 가물가물해 진다. 종합반에 있을 때, 매일 학생들에게 문제 프린트를 나눠주었다. 학기가 끝나고 학생들에게 설문조사를 하였더니 "매일 주는 프린트가 정말 좋았다"고, "공부하기 싫은 날도 그 프린트는 꼭 풀어놓고 놀았다"는 평가를 들었다. 작은 물방울이 떨어져 큰 바위를 뚫듯이 아무리 급하고 바빠도 차근차근 해 나가기 바란다. 말처럼 그리 쉬운 일은 아니다.
수학 점수를 올리는 방법과 태도에 대해 한 말씀 드리겠습니다.
처음 수학을 접하게 되면 거기에 나오는 사실을 이해하고
공식을 외우고 공식을 적용하기에 급급한 것이 사실입니다.
그러다 시간이 지나면 대부분 까맣게 잊어버리지요.
거의 다 잊는다고 해도 과언이 아닙니다.
다시 그 내용을 반복해서 보고 익히고 한답니다.
그러는 과정에서 "유형"이라는 것이 자리 잡게 됩니다.
- 자기가 아는 유형 - 즉 풀어본 적이 있는 문제
시험을 볼 때는 "예전에 풀어본 문제"가 큰 힘으로 작용합니다.
문제를 읽으면서 머리속에서는 "비슷한 문제로 어떤 것을 풀어 보았던가" 기억하는데 애쓰지요.
물론 이것이 잘못 되었다는 것은 아닙니다.
저의 경험에도 문제를 받으면
"이 문제는 내가 공부한 책의 오른쪽 아래에 있던 문제와 비슷하구나"
할 정도로 기억이 나곤 했으니까요.
그래서 풀어본 그 문제와 시험에 나온 이 문제는 "무엇이 같고 무엇이 다르다"는 식으로 대비해서 판단하곤 했지요.
그런데
이런 방법에만 의존해서는 안된다는 것입니다.
그러면 주관적인 추측으로 빠지게 됩니다.
모의고사는 잘 보는데 본 수능시험에는 망쳤다는 재수생이 제법 많습니다.
대개 모의고사때는 75점을 웃돌다가도 막상 본 시험에서는 뚝 떨어진다?
이런 경우는 대개 문제에 집중하기 보다는 자기의 경험에 대한 기억으로 푸는 습관에 있기 때문입니다.
그래서 주어진 문제와는 달리 주관적인 추측으로 문제를 접근하게 되어
출제자가 요구하는 본질을 찾지 못하는 것입니다.
냉정하게 돌아가서
객관적인 예측을 하는 훈련을 해야 합니다.
항상 "문제에서 묻는 내용이 무엇인지"를 먼저 파악하구요.
그 내용을 해결하려면 어떤 사실이나 공식이 적용되어야 하는지
머리속을 뒤지구요.
그런 사실이나 공식, 성질을 적용하려면 어떤 조건이 필요한 지 예측하면서
문제의 이런 저런 조건이 왜 나와 있는지 찾아내는 것입니다.
문제를 해결하기 위해 필요한 내용과 문제에 주어진 조건이 연결될 때,
그 희열은 이루 말로 표현할 수 없습니다.
이런 훈련속에서 문제를 푸는 힘이 향상 되는 것입니다.
처음엔 객관적 사실을 하나씩 하나씩 익히고
그들의 연관관계를 파악하고 무장한 뒤
문제 해결력을 향상 시키는 단계로 나아가지만
이것이 반드시 순서대로 진행되는 것은 아닙니다.
아무리 실력이 낮다 하더라도
풀이의 기억에만 끌려가는 모습이 아니라
객관적 예측을 전개하면서
주체적으로 문제를 해결하려는 자세를
낮은 수준이든 높은 수준이든 지키려고 해야합니다.
기억하려고 하는 것이 아니라
생각하려고 해야 하는 것입니다.
하면 할수록 무언가 더 있을 것만 같은 생각이 든답니다.
무얼 하고 있을 때에도 "이게 전부가 아니야"라는 생각이 불쑥불쑥 든다고 합니다.
하고 있으면서도 불안한 마음을 감출 수 없다고 합니다.
"고교수학의 끝"을 찾아 보십시요.
고교수학의 끝을 찾은 사람은 두렵지 않습니다.
믿음이나 확신이 누구보다도 강합니다.
고교수학의 끝을 찾아 내셔야 합니다.
어떤 사람은 충분히 공부를 했음에도 불구하고
"자기는 아직 고교수학의 끝에 도달하지 못했다"고 생각하고 있습니다.
이런 사람은 처음보는 낯선 문제가 나오면
"맞아 나는 아직 멀었어. 더 했어야 해" 라고 하며
어디에서 무엇을 더 해야 하는지 몰라 절망감에 빠집니다.
자신감은 사라진지 오랩니다.
용기를 내서 낯선 문제와 싸워볼 엄두도 내지 못합니다.
기가 이미 꺾였으니까요.
그러나 어떤 사람은
"이제 나는 끝을 보았으니 이 테두리 안에서 해법을 찾으면 된다.
설령 처음 보는 문제라 하더라도 내가 아는 범위안에 분명히 길이 있을 것이다.
침착하게 찾아보자."
하며 새로운 문제에 즐거이 맞섭니다.
물론 그 사람이 매번 그 문제와 싸워 이기는 것은 아닙니다만
낯선 것과 싸우기를 즐겨합니다.
"답은 분명히 존재하며 그 길도 이미 내가 아는 것인데 ....
그 길을 찾는데 시간이 걸리는 구나."
믿음과 신념 하나만은 하늘을 찌릅니다.
기세등등 기고만장 .....
이런 사람에게는 고교수학이 고개를 숙일 것입니다.
고교수학의 끝은 어디에 있을까?
고교수학 세계의 끝은 바로 "교과서"에 있습니다.
<!--"
출처: http://cafe.naver.com/suhui.cafe
수학공부법♡ -5단계 공부법
제가 한글파일로 썼던 것인데, 아직 오르비 레벨에 도달하지 못한 분들을 위한 공부법입니다(저도 하고 있음). 성과는 상당히 좋았습니다. 전에 썼던 대로 경시대회 1등에, 모의고사 점수 대폭 향상(6차기준 50대 후반 ---> 만점권)의 효과가 있었습니다. 그렇지만 아직도 부족한 점이 많아(단적인 예로 모의고사 마이너 게시판에 쓴 수학점수가 77점인데, 다음 날 시험지 찢을 뻔했음-->왜 못풀었지?!?!) 열심히 공부하고 있습니다. 어찌 되었든 먼저 오르비 레벨이 아닌 분들을 위한 글이라는 것을 먼저 말씀드립니다(심각한 스크롤의 압박이 예상됩니다).
♡필살! 수학점수 쑤우우욱 올리기 프로젝트!!!(거창한가.... >.
쪽지를 보내주신 분이 많아서 이렇게 따로 글을 씁니다. 앞서 말씀드렸듯이 제가 말하는 방법은 수학공부 절대로 많이 하지 마라!에서 설명된 방법으로, 어느 정도의 시간을 요구합니다. 대략적인 단계구분은 1 - 2 - 3 - 4 - 5 단계인데, 주로 필요한 것은 2, 3단계이지요. 단계별로 간단히 설명을 드리자면,
1단계는 기초 뿌리뽑기입니다. 공부하다가 모르는 것이 생기면 그것의 뿌리까지 파고들어가서 없애는 방법이지요. 기초가 지나치게 심하게 부족할 경우 이 방법을 씁니다. 보통 고등학생들이 중학교 과정을 새롭게 공부하는 경우나 중학생들이 초등학교의 과정을 다시 한 번 공부하는 과정이 이에 해당합니다. 대개의 경우는 이렇게까지 안 해도 됩니다. 일반적인 경우 이 지경까지는 오지 않거든요.
2단계는 빠르게 뼈대 만들기입니다. 제가 정석과 교과서를 이용해서 공부하라고 했던 내용인데요, 효과가 있습니다. 일단, 몰라서 틀리는 부분이 사라집니다. 제 친구들은 수학 모의고사를 쳤을 때 시간이 부족한 경우보다는 남는 경우(!)가 더 많다더군요(문제가 뭘 요구하는지 모르니까 에이 드르렁 쿨쿨~~~). 이런 현상을 없애줍니다. 무엇보다도 확고한 기초를 심어주고, 수학에 대한 재미를 심어준다는 큰 장점이 있지요(저의 경우 남들이 행렬 공부할 때 혼자 미적분을 파고 있었죠. 정말 재미있었습니다.). 자세한 공부법은 밑에서 다룰게요.
3단계는 궁극의 차트 학습법입니다. 정석 위주의 공부법인데요, 학교 내신시험의 경우 절대적인 위력을 발휘합니다(시험 따라 천지차이이지만 대개의 경우 급격한 효과가 있음). 모의고사의 경우도 서서히 보이기 시작합니다(대략적인 접근법). 그러나. 제가 이 방법을 쓴 결과, 모의고사 점수의 상승은 상당히 나중에 나타납니다. 3단계가 완전히 끝나서 고등학교 수학의 내용이 어느 정도 머릿속에 정리될 정도가 되고 나서야 80점대가 되지요. 이후의 점수 상승은 5단계에 있습니다.
4단계는 약점 뿌리뽑기입니다. 1단계와 맥을 같이하는 방법인데요, 다만 차이점이 있다면 1단계는 약점을 통째로 뿌리뽑는 것(이전 학년 내지 학교 과정의 내용을 미리 정리해둠)이고, 4단계는 공부하는 도중에 수시로 생겨나는 약점을 뿌리뽑는 것입니다. 이것은 나중에 설명드릴게요. 아직은 필요가 없으니까요.
마지막, 대망의 5단계는 고난이도 문제 풀기입니다. 여기서부터 본격적인 점수의 향상이 보입니다. 이것을 1달 가량만 하면 아무리 안 나오더라도 90점대가 보장됩니다. 단!! 전제 조건이 있지요. 절대로 2, 3단계가 제대로, 정확하게 끝났다는 전제하에서 이 단계를 진행해야 한다는 사실입니다. 댓글로 설명드릴 때 연습문제는 풀지 말고 지나치라고 말씀드렸는데, 그 이유가 여기에 있습니다. 연습문제는 기본정석 정도의 문제일지라도 5단계 유형에 속하는데, 수학의 정리가 이루어져 있지 않은 상태에서 이런 문제를 풀면 실력은 오히려 더 떨어질 가능성이 큽니다. 실력을 쌓는 공부가 아니라 좌절감을 쌓는 공부가 되는것이지요.
어느 정도 개략적인 설명이 끝났으니, 본격적으로 2, 3, 5단계에 대한 설명을 드릴게요. 눈 크게 뜨고 자아알 보세요. 매우매우 중요하니까요.
1. 2단계 - 빠르게 뼈대 만들기.
? 주 교재 : 교과서, 기본정석(참고용임). 그 외에 해설 위주의 기본서(바이블이나 13시간 시리즈, 해설 위주의 기본서. 단, 개념원리는 제외 - 사실 그 책은 책이름이 잘못되었음. 원래 이름은 “개념암기”임)
? 공부 기간(고3 기준) : 하루 6시간 기준으로 10 - 가나 포함해서 수1 수2, 선택과목까지 1달. 문과의 경우 넉넉잡아도 2~3주면 해결됨(10 - 가나 포함 수1).
? 공부 방법
? 공부 범위 : 내용상으로는 전 범위이지만, 실제 공부량은 생각보다 적습니다. 정리하면, 1. 교과서의 개념과 공식 설명부분. 2. (생략가능)정리의 증명부분. 3.교과서의 예제 문제 - 공식 바로 근처에 나온 문제로, 문제가 있고 바로 그 밑에 해설이 된 문제. 4. 기본정석의 보기문제. 여기서 벗어나는 것들은 모조리 무시하십시오. 그것은 “지금” 할 때가 아닙니다.
?공부 방법 : 우선, 교과서에서 설명되어 있는 개념부분을 읽고 공식을 따로 볼펜으로 정리해둡니다. 이해가 되었으면, 그 공식을 대략 100번 정도 써서 외웁니다. 단, 이해가 되어야만 합니다. 이해가 안 될 때를 위해서 제가 저 위에다가 기본정석이나 해설 위주의 기본서를 준비하라고 한 겁니다. 이해가 없는 수학은 사상누각! 명심하세요. 이해!! 간혹, ‘정의’라고 해서 설명 없이 바로 들어가는 부분이 있는데, 그런 것은 우선 외우세요. 나중에 문제를 풀다보면 이해가 될 겁니다.
개념과 공식이 이해가 되었다면, 예제문제를 푸세요. 이때 주의할 것은 답과 풀이를 모두 가리고 풀어야 합니다. 안 풀릴 수도 있습니다. 5분 정도 개념을 끊임없이 상기하시면서 시도해보세요. 어떻게 태클을 걸어야 이넘의 빗장수비가 뚫릴지. 5분이 지나도 안 되면....뭐, 답을 보는 수밖에요. 푸셨다면 교과서의 풀이와 비교해보고, 어디가 어떻게 다른지를 생각해봅니다. 일반적으로 교과서의 풀이는 아주 깨끗하고 간단하며 명료하게 정리된 풀이를 쓰는 경우가 대부분이지요. 그래서 이렇게 정리된 풀이와 비교해서 어디가 다른지를 알아내서 이를 고쳐야 합니다(많은 사람들은 이런 사소한 것에 수학점수가 10점이 넘게 왔다 갔다 하는 것을 알지 못합니다. 나중에 이 방법의 장점을 따로 설명할게요.). 한 번 풀고 나서 그 자리에서 바로 3번 정도를 더 풉니다. 총 4번을 풀게 되는데, 거의 문제와 공식을 외울 지경이 되지요.
이런 식으로 교과서의 한 소단원 내의 모든 예제를 다 푸셨으면, 정석 등의 기본서를 펼칩니다. 여기서 이해가 잘 안 갔던 부분이나, 교과서에는 없던 개념을 정리하세요. 단 주의점은, 기본문제나 그 이상의 유형문제는 싹 무시하십시오. 수학을 재미없게 만드는 원흉입니다(아직까지는요~~). 기본문제 수준의 유형문제에서 교과서에서 풀었던 문제가 있는 경우도 있습니다. 그럴 때는 복습한다는 의미로 푸시되, 역시 설명부분에 주목하세요. 이렇게 하면 한 소단원에서 다룰 내용의 90%는 끝납니다. 소단원이 개념이 모호한데, 정석기준으로 한 단원을 의미합니다. 교과서로 치자면 II. 행렬(대단원) - 1. 행렬의 뜻(소단원) 정도가 되지요. 마지막으로 한 소단원이 완전히 끝날 때 자기가 외웠던 공식과 개념, 예제문제를 보기 좋을 정도로만 정리하세요. 대강 예를 들어드리면,
1. 이차방정식의 근과 계수와의 관계. 두 근의 합 = - b / a. (바로 그 밑줄에) 예제. ~~~.
이런 식으로 정리하는 것이지요. 단, 지나치게 예쁘게 꾸미지 않아도 됩니다. 진짜 예쁘게 꾸밀 것은 3단계에서 나오니까요. 단지, “정리”에 목적이 있습니다. 이렇게 정리한 다음, 그것을 완벽에 가깝게 외우십시오. 그 다음 마지막 정리 차원에서 문제를 다시 한 번 푸세요. 끝으로, 전 소단원의 내용을 다시 써보고, 문제를 풀어본 다음 막힌다면 그것을 바로바로 복습하세요. M가스터디의 현 某 선생이 줄기차게 주장하던, 이른바 “누적적 복습”입니다. 이것은 정말 중요합니다. 1주일의 마지막 날에는 반드시 그 주에 정리한 내용을 다시 봅니다. 안 그랬다가는........절대 책임질수 없는 결과를 불러올 수 있습니다(헷갈림!!!).
이런 식으로 하면 아주 빠른 속도로 진도를 나갈 수 있습니다. 아주 쉬운 내용으로만 골라서 팍팍 나가기 때문에, 하루에 한 대단원까지도 생각할 수 있지요(하루 6시간 기준). 수학을 공부하는 양은 많으면 많을수록 좋습니다. 세 시간은 좋고, 다섯 시간은 더욱 좋고, 일곱 시간이면 아주 좋습니다. 다만 다른 과목을 생각해서라도 조절이 필요하지요. 그것까지는 개인별 차이가 워낙 큰 관계로 설명드리지 못하겠고, 과목별 시급성과 중요도(입시에서 차지하는 비율) 등을 고려해서 자율적으로 하세요. 한가지 진리는, 공부는 (올바른 방법으로 집중해서 했다는 전제 아래)자기를 사랑해준 만큼 꼭 보답해줍니다. 성적으로요.
2. 3단계 - 문제 유형 정리 및 차트 학습법.
? 주 교재 : 기본정석, 또는 개념원리, 기타 기본서(여기서는 거의 가리지 않습니다. 기본서이기만 하면 됩니다. 단! 수능서는 안 됩니다. 아직! 때가 아니에요.)
? 공부 기간 : 하루 6시간 기준(정석 기준 하루 2.3개 단원) 문과의 경우(수1) 3주, 이과의 경우(수1, 수2, 선택까지) 1달 정도(10 - 가나가 빠져서 2단계와 시간이 비슷하게 걸림).
? 공부 방법
? 공부 범위 : 기본정석 또는 기본서의 기본 문제(유형문제), 유제문제. 이 이상의 문제는? 당연히 건너뛰세요. 누차 강조하지만 아직 그럴 “때”가 아닙니다.
? 공부 방법 : 2단계와 마찬가지로 이번에는 기본문제를 그런 방식으로 풉니다. 여기서 저는 정석을 위주로 설명드립니다. 그 이유는 정석에 있는 기분문제의 해설이 어떤 참고서보다 낫다고 생각하기 때문입니다. 만일 정석보다 충실하고 해설이 잘 되어있는 책이 있다면 그것을 쓰세요.
기본문제를 푸실 때 답과 풀이 가리는 것 잊지 마세요. 이 기본문제는 중요합니다. 내신용으로 상당히 중요함은 물론이거니와 수학의 밑바탕을 이루게 될 문제들이거든요. 개념을 가장 잘 활용한 문제이거나 개념과 공식의 이해를 돕는 데 만들어진 문제들이니, 이 문제들은 2단계의 뼈대 문제보다는 조금 더 어렵고 중요합니다.
한번 푸실 때 아마도 못 풀게 될 문제들도 있습니다. 이런 경우 정석은 ‘연구’라고 해서 풀이의 지침을 귀띔해주는 부분이 있는데, 그것을 읽고 문제를 풀면 됩니다. 그래도 안 될 경우(있습니다.....고생이 많지요.). 2단계와 같습니다. 답을 보세요. 그리고 푼 문제든 못푼 문제든 해설의 풀이를 비교해보고 그것을 그대로 따라서 푸는 연습을 하세요. 손만 연습할 것이 아니고 머리도 이해해가며 풀어야지요. 아하, 이렇게 하면 쉽게 풀리는구나. 난 왜 이렇게 빙빙 돌아서 풀었지? 이런 의문을 던지면서 연습하면 좋습니다. 이렇게 하지 않으면 수학시험에서 대규모 실점의 원인이 되는 “시간 부족”증세가 나타납니다. 앞에서 제대로 된 풀이법의 중요점을 말씀드렸는데, 그게 중요한 이유는 이것입니다. 이번에도 마찬가지로 대략 4번 정도는 문제를 풀자마자 다시 풀어야 합니다. 이 기본문제는 내신시험에서 어찌 되었건(쉽건 어렵건) 나올 확률이 높습니다(다른 교재에서 막무가내로 풀어대는 것보다는 나을 거에요). 따라서 여러 번 반복해서 풀어서 완전히 익숙해져야 하지요.
간혹 기본문제라고 여겨지지 않을 정도로 지나치게 어려운 문제가 있는 경우가 있습니다. 정석의 경우, 기본정석의 기본문제에 실력정석의 실력편 연습문제를 갖다놓은 경우가 있었습니다(충격이지요). 물론 모두 이런 것은 결코 아닙니다. 가끔가다 있다는 것이지요. 이런 것들은 풀다보면 알게됩니다. 꽤나 지엽적이로다~~~는 느낌이 드는 문제. 지나치게 특이한 풀이를 요구하는 문제. 계산의 압박이 심한 문제. 이런것들은 넘기세요. 나중에 풀어도 됩니다. 단!, 이런 문제는 많아봐야 다섯 단원에 1문제꼴로밖에는 안 나오니, 무턱대고 지우지는 마세요. 그래서 이런 경우에 출판사가 다른 기본서가 한 권 더 있으면 좋지요. 비교해가면서 풀 수 있으니까요. 중복되는 문제 위주로 한쪽에만 있는 문제중 복잡하거나 어렵지 않은 문제를 간간이 섞어주면 됩니다. 그리고 기본문제 외에 유제문제(기본문제에 딸려있는, 해설은 없고 답도 없거나 답만 있는 문제)는 대개의 경우 안 풀고 지나쳐도 되지만 욕심이 나신다면 한둘 정도 풀어도 됩니다.
이런 식으로 한 단원내 문제를 다 풀고 나면 이제는 제목 그대로 ‘차트’를 만들어야 합니다. 그 이유. 이 문제들은 수학의 밑바탕을 이루며 내신시험의 뿌리가 됩니다(설명했지요?). 그런 이유로 이 문제들은 외우는 정도를 떠나서 뭐가 어떻게 다르고, 같은 개념을 묻는 문제인데 모양이 왜 다른지, 모양은 비슷한데 왜 풀이법이 현저하게 다른지는 알아내서 정리하고, 또 외워둬야 합니다. 그래야 언제 어디서 이런 문제들을 보든지 간에 바로바로 풀이법이 생각나지요. 혹시 이런 의문을 제기할지도 모르겠습니다. 그렇게 문제 외워봤자 수능이나 모의고사에는 안 나오지 않느냐? 네. 안 나옵니다. 그러나. 그럼에도 불구하고 이 문제는 중요합니다. 알게 모르게 수학의 밑바탕을 이루기 때문입니다!!! 이런 문제를 모르게 되면 한마디로 수학의 젬병이 되는 셈이지요!! 나중에 5단계를 진행하다 보면 이말이 자연스레 이해가 됩니다. 아하 그랬구나.
그럼 차트만들기를 설명할게요. 기본적으로 앞의 2단계에서 정리할 때와 기본 요령은 같습니다. 차이가 있다면, 2단계에서의 정리는 개념 위주의 정리이고, 3단계에서의 정리는 문제를 위한 정리입니다. 그래서 더 세밀하게 분석을 해야 하지요. 우선, 한 단원의 문제풀이가 끝나면 자기가 푼 문제(4번 이상 푼 기본문제, 유제문제)를 연습장에다 1차로 적어둡니다. 그 다음, 문제를 분석합니다. 분석의 기준은 다음과 같습니다.
1. (크게 보아서) 개념 또는 공식 사용의 차이
2. 문제의 외양에 따른 차이 - 구하는 것, 조건, 기타 등등
3. 문제의 풀이법에 따른 차이
다음, 문제를 분석한 결과를 토대로 A4용지에 정리합니다. 차트는 보통, 문제의 제목(특징 위주), 문제의 풀이법과 그 특징, 사용한 공식, 주의점들이 들어갑니다. 예를 들어드릴께요.
1.확률분포 구하기
특징) 확률변수가 어떤값을 취할지 다 나와있다. 특정 때의 확률을 묻거나 평균 등을 물어본다.
사용 개념) (전체 확률의 합은 1, 평균은 각각의 확률변수의 값 * 대응하는 확률),
(이런 공식이 안 나오네요)
풀이법) 1. 확률변수가 취할 값을 모두 알아낸다.
2. 확률변수의 각 값에 대응하는 확률을 구한다.
3. 이를 바탕으로 확률분포표를 만든다.
2. 미지수 구하기
특징) 확률분포표가 주어져 있거나 확률의 대응 관계가 나와있다. 위의 문제에서 공식의 활용을 더 강조한 형태의 문제.
사용 개념) 전체 확률의 합은 1
풀이법) 전체 확률의 합이 1이라는 것을 집중적으로 활용해서 푼다.
이런 식으로 하세요. 아주 많은 종류의 차트가 있습니다만 주로 이런 수형도식 차트를 많이 씁니다. 이런 식으로 정리하면 수학의 체계가 잡혀갑니다. 뭐가 중요하고 뭐가 덜 중요한지. 이 단원에서는 뭐가 핵심인지. 정리하는 것만으로도 상당한 공부가 됩니다. 그러나, 정리하기만 해서는 곤란하지요. 이것을 외워야 합니다. 이 차트에는 앞의 2단계식 정리가 모두 포함되어 있으니, 이것만 외우면 앞의 개념 복습은 할 필요가 없어지지요. 물론 문제는 외우지 않아도 되지요. 내용 정리한 부분만 외우면 됩니다.
정리가 끝나고 다 외우셨으면 앞에서 만들었던 차트를 복습합니다. 다 외웠는가를 확인한 다음 문제를 풀어봅니다. 계산이 복잡한 문제가 아니라면 대개의 경우 30초에서 1분이면 다 풀릴 겁니다. 실수 하나 없이요. 이렇게 문제를 연습하면 시간 부족 현상이 서서히 사라집니다. 빨라지거든요. 그리고 차트를 정리했기 때문에 모의고사 문제의 경우에도 어떤 방식으로 접근해야 할 것인지가 눈에 들어오기 시작합니다.
하루에 2단원에서 3단원까지 나갈 수 있는데(6시간), 복습을 꾸준히 해준다는 전제하에 1달이 넘기 전에 거의 수학이 끝나갈 겁니다. 까먹기 전에 파바바박 하고 나가는 것이 포인트지요. 자. 그러면 이제 대망의 5단계가 남았습니다. 4단계는 공부하는 중간중간 약점을 발견하는 즉시 시행하는 단계라서 특별한 방법은 없습니다. 3단계와 비슷한 방법으로 하시되, 약점 단원이므로 쉽고 빠르게, 정리 위주로 차트를 만드셔야지요.
점수 향상이 별로 없다고 해서 포기하지 마세요. 저는 9월 말이 되어서야 비약적인 점수의 향상이 나타났습니다(70대 후반 정체 ---> 90대 중반 급상승, 모의고사 난이도 고려한 것임). 본격적인 점수의 향상은 5단계에서 이루어집니다. 그래서 앞의 2, 3단계를 가능한 한 빨리 끝낼 필요가 있지요.
3. 5단계 - 본격적 수능 대비 공부-고난도 학습
? 주 교재 : 정석의 연습문제, 각종 수능서(수리영역 수학 1하는 따위의 책들), 모의고사 모음집(단원별)
---> 이 단계에서부터는 금기가 사라집니다. 있다면 지나치게 어려운 문제들이지요.
? 공부 기간 : 무한대. 앞으로 이어지는 수학공부는 모두 5단계이므로.
? 공부 방법
? 공부 범위 : 1. 정석 연습문제와 모의고사 단원별 모음집을 이용한 점수 쌓기
2. 모의고사 모음집을 통해서 실전 경험 쌓아가기
3. 진짜 어려운 문제만 골라 풀기 - 이제 오르비 레벨이 되는 겁니다!!
? 공부 방법 : 지금까지 제쳐놓았던 정석의 연습문제를 이제 상대할 날이 왔습니다. 네 이넘. 이제 내 업그레이드된 실력을 받아랏! 예전까지만 해도 연습문제는 풀기가 힘들었는데, 지금 풀어보면 매우 쉽게 풀리는 것이 느껴질 것입니다. 안 느껴지신다구요? 안 돼요. 3단계의 차트를 더 복습하세요. 이 단계에서는 못 풀더라도 대략 70%는 쉽게 풀어야 합니다.
5단계부터는 생각하는 공부를 해야 합니다. 종전까지 계획을 세울 때 분량 단위로 계획을 세웠다면(오늘은 정석 12, 13, 14단원 차트 만들기) 이제부터는 시간할당제로 바꿔야 합니다(오늘은 정석 연습문제랑 모의고사 모음집 5시간동안 연구하기). 진도에 얽매이면 생각할 여유가 안 생기기 때문이지요. 느긋하게 계속 끊임없이 생각하면서 문제를 푸세요. 주로 생각해야 할 것들은 다음과 같습니다.
1. 예전의 차트문제와의 공통점과 차이점
2. 풀이법 연구 - 다른 풀이법, 빠른 풀이법, 꼼수, 이해가 안 가는 것 붙들고 늘어지기
3. 모의고사 문제를 풀 때 기존의 문제들과의 차이점
4. 문제의 접근법, 사고 과정의 교정
5. 중복되는 문제 연구 - 왜 중요한가
6. 이런 것들을 정리하기 - 차트까지는 필요X, 요점만 간단히
이런 것들을 계속 생각해가면서 공부하면 수학적 사고력이 계속해서 신장됩니다. 그와 동시에 모의고사 점수는 어느덧 90점대에 이를 것이고요. 공부범위에서 맨 처음 제시한 것이 정석 연습문제와 모의고사 단원별 모음집을 이용한 점수 쌓기인데요, 이를 통해 수능적 사고방식과 접근법을 몸에 배게 할 수 있습니다. 그리고 3단계에서 중요하게 공부했던 공식들이 어떤 방식으로 수능화되어서 나오는지를 알 수 있어서 좋습니다. 그런 면에서 볼 때, 기본정석의 연습문제(고난도 문제의 클래식, 94년 수능문제 수록), 한수위 단원별 모의고사 모음집이 가장 낫다고 생각합니다(단원별 모음, 문제 배점에 따른 난이도 차별, 최근의 수능문제 수록).
이 5단계를 진행하면서, 주1회 모의고사를 풀어보는 것이 좋습니다. 이제부터는 모의고사의 실전적 싸이클이 필요하기 때문에, 어떤 순서로 문제를 풀어가는 것이 좋을 것인가를 연구하는 것이 필요합니다. 편하게 시간제한 없이 푸는 것과 긴장감 속에 시간의 압박을 느끼며 모의고사를 보는 것과는 천지차이가 있을 테니까요. 제가 추천하는 모의고사 보는 싸이클은, 1. 40분 내로 10번 문제와 주관식 문제 다 풀기 2. 나머지 문제 느긋하게 풀어나가기(60분동안 11문제를 푸는 것 - 자동적 시간 배분 효과) 거든요. 비교적 효과 있는 방법입니다.
마지막 3번은 해도 되고 하지않아도 되는 단계로, 기를 쓰고 수학 만점에 도전해야겠다는 분들은 해야 합니다. 추천 교재로 실력정석 연습문제, 본고사 기출문제, 미국연례고사 문제, 기타 오르비에서 거론되는 하이퍼 난이도의 문제집이 이에 속합니다. 단, 주의할 것은 양치기로 승부해서는 안 됩니다. 꾸준히 생각하시면서 문제를 풀어야만 합니다.
첨언하면, 고1, 고2 분들께서는 시간적인 여유가 많은 편이므로 이렇게 빡세게 하루 6시간을 투자하지 않으셔도 됩니다(사실 투자를 안 하는게 아니고 못하지요 - 수업때 자습도 못하고, 이래저래 내신준비도 해야하니). 그래서 고1, 2 분들은 다음과 같이 하세요. 하루 진행 분량을 절반 정도로 합니다. 그러니까 하루 3시간 정도로 하면 되겠지요. 그렇게 하면 시간이 약 2배 내지 2.5배 정도 더 걸리게 됩니다(까먹으니까 그에 따르는 복습이 요구되지요). 그래도 여유가 있으니 그렇게 하시면 될 거고요. 그리고 공부하는 순서는 2단계 ---> 10 - 가나 --> 수1 (--> 수2 --> 선택), 다음 3단계 --> 수1 (--> 수2 --> 선택) 순입니다. 5단계가 되면 자신이 취약한 단원부터 하셔도 되고, 전 과목을 다 하셔도 됩니다.
그리고, 제가 다시한번 심사숙고 한 결과, 고3 현역분들은 처음에 제시했던 기간보다 빨리 끝낼 수 있다고 생각이 되었습니다(재수생 분들은 더 빨리 끝나지요). 하루에 6시간을 투자한 것을 기준으로 한 이유는, 처음 이 글은 수학이 다른 과목에 비해 현저히 떨어지는 분들을 위해 작성된 것이기 때문입니다. 그러나 대개의 경우 (독학 재수생이 아닌 한) 하루 6시간은 대단히 힘이 들것입니다. 그럴 경우에는 고1, 2분들처럼 하루 2~3시간 정도로 하시고, 대신에 평일에는 그날그날 나간것을 제대로 확실하게 끝장을 봐주십시오. 그런 다음 토요일이나 일요일에 집중적으로 시간을 내신다면 될겁니다(그렇지만 평일의 시간이 반으로 줄어버린 것을 모두 메우기는 불가능한 탓에 - 일요일에도 많이 해야 8시간(!) 정도니까요 - 어느 정도 느리게 나가는 것을 감수해야만 합니다). 예상 소요 시간(개인 차이가 생각보다 크게 날 수 있음에 유의해주세요 - 대개 이 정도로 추정된다는 말입니다)은 아래와 같습니다.
10 - 가나 10일 ~ 14일 정도 -> 10 - 가나는 2단계만 하면 되지요
수학 1,2 15일 정도 -> 개인차가 있으므로 대개는 이보다 빨리 나갈 겁니다
20일 ~ 25일 정도
선택과목 10일 정도 10일 ~ 14일 정도
이렇게 잡는다면 벌써 석 달하고도 반 정도가 걸리는군요(이과 기준). 그렇다면 지금 시작했을 때 8월이면 끝이 납니다(방학이 있거든요). 그때가 되면 조급한 마음이 들기가 쉬운데, 마음을 굳게 잡으시고 수능 교재중 난이도가 적당한 것 - 위에서 제시한 한수위나, 기타 중상 ~ 상급의 문제집들 - 중 출판사가 다른 것을 골라서 푸시면서, 1주일에 1~2회 가량의 수학모의고사를 보십시오. 출판사가 다른 참고서를 고르라는 것은, 참고서마다 중요시하는 부분이라든가, 중요한 문제라든가 고난도 문제로 다루는 부분에 상당한 차이가 있을 수 있습니다. 풀이 과정, 팁, 그런 세세한 부분 등을 생각해가며 공부해주신다면, 비록 시간은 촉박하나 어느 정도 성과를 이루실 수 있을 거라고 확신합니다(제가 그런 과정을 거쳤습니다 - 7월까지 수2 기본정석 3단계 진행 -> 8월 말부터 한수위 교재와 M가스터디 1000제 풀이).
그런데 유의하실 점이 한 가지 있습니다. 수학점수가 70대 후반에서 80초 중반 사이에 계신 분들과 상당수의 재수생 분들은 대개의 경우 2단계를 생략하고 바로 3단계로 나가도 된다는 점입니다. 3단계 가서 좀 확실히 정리만 해 준다면 2단계가 필요없는 셈이지요. 단, 가끔가다 4단계 10 - 가나 > 를 해야 할 수도 있습니다. 어디까지나, 자신의 실력을 보아서(아주 객관적으로, 냉철하게 자신을 파악하는 과정이 필요하지요) 어느 단계를 먼저 해야 할 것이냐를 진단해야 하지요. 개념정리가 안 돼 있어서 문제를 봐도 손을 못 쓰겠다거나, 수학 전반에 대한 폭넓은, 그리고 빠른 정리가 필요한(하다고 느끼시는) 분들은 2단계를, 개념이야 알겠지만 아직은 응용력이라든가 '스킬'같은 것이 부족하다고 느끼시는 분들은 3단계를 진행하시면 됩니다. 대표적으로 진도 나가기가 힘이 들 수 있습니다 >
아아아. 이제서야 다 썼네요. 설마 쪽지를 보냈을까 하는 생각에 (오르비 가입후 처음으로) 쪽지함을 열어보니 한두 통이 아니라 무려 여섯 통 씩이나.....너무나 감개무량한 나머지 정말 심혈을 기울여 썼습니다(논스톱으로 2시간걸렸어여~~~). 이해가 안 되는 부분이 있다면 다시 쪽지 주세요. 성의껏 답변드리겠습니다. 그럼 이만 줄일게요. 여러분의 건투를 바라며. 반드시 2005년 수리영역 표준점수 200점 받기를 바랍니다. 화이팅!!
p.s. 벌써 제 글을 프린트하신 분들께는 죄송합니다. 자꾸만 덧붙일 수 밖에 없더군요(그만큼 제 생각이 짧았다는 뜻이니 반성하겠습니다). 바뀐 부분만 따로 프린트하시면 될 겁니다.
p.s.2 오타는 발견즉시 말해주세요. 제가 맞춤법에 상당히 약합니다. 이번 언어모의고사 때도 맞춤법 다 틀렸습니다....ᅮᅮ. 그리고 편집상에 발생한 오타도 있기 때문에 발견하시면 즉시 댓글 달아주세요. 곧 고치겠습니다.(어법만ᅬ수님 감사합니다)
p.s.3 한글 97을 쓰고계신 분은 메일을 보내주실 때 적어주세요. 한글파일은 2002버전이라 97에서는 읽지 못합니다. 대신에 PDF버전으로 보내드릴게요.
p.s.4 일단 3단계 차트 만들기 예시을 만들어두었습니다. 이 역시 필요하신 분 메일보내주세요. 2단계 수첩은..............역시 디카를 빌리지 못한 관계로 상당히 어려울 것 같네요.
열심히하쟈♡
이 공부법은 수학공부 절대로 많이 하지 말자 ! 라는 책에서 이내용을 다루고 있습니다.
영어공부 절대로 많이 하지말자 !란 책인가 이책도 있습니다...
출처: http://blog.naver.com/minubeke/120004655511
급하게 수리 준비하는 이들을 위한 수학 10-가나 필수 범위
안녕하세요 수능날 만점 시험지를 휘날리자의 수능대박입니다.
요즘 여러분이 바쁘신만큼 저 또한 학교 리포트에 시다릴고 있느라~ 많은 글들을 올려 드리지 못하고
있어 정말 죄송하게 생각합니다.
요즘 공부하시느라 많이 힘드실거에요~ 지금 저 또한 그러구요~ ㅡ.ㅡ;;
저녁 12시에 자기 시작해서 아침 6시에 일어나는 규칙 적으로 일어나구 있답니다.
물론 여러분들은 더하시겠죠? 힘드셔도 조금만 참으세요~
올 수능만 끝나면 잠시(?) 행복한 자유의 시간이 있을거에요~ ^ ^
그 때를 생각하시면서 이 어렵고도 힘든 시기를 잘 극복해나가시길 빕니다.
이번 모의고사를 보시고 많이 실망을 하셨죠?
방학때 봤을땐 어느정도 정리가 된듯 했는데 막상 시험을 쳐보니 생각했던 만큼 점수가 보답을 해
주지 못했다는 생각이 들죠? 항상 개학 첫 모의고사는 그렇습니다.
기죽지 마시고 힘내세요. 지금 포기하시면 미랜 없습니다~
지금 수리 20점 맞고 있는데 지금이라도 시작을 해야하냐고 많이들 질문들을 하시는데..
현 수능 제도하에서 올 한 해 정말 열심히 공부하신다면 20점을 90점이상으로 올릴 수 있다고 생각
해요. 왜냐하면 공부해야할 과목이 확 줄었기 때문이죠~
만약 수학 나를 준비하신다면 지수로그, 지수로그 함수, 방정식, 행렬, 수열, 확률, 통계부분정도밖
에 없어요~ 이것도 너무 많다고 생각하실텐데 하시다보시면 몇 단원씩 같은 내용들이 연결이 되기
때문에
실지로 새로이 접하시는 부분들이 상당히 적기 때문이에요~
힘내시구요. 우선 오늘은 제가 시간이 조금 부족한 관계로 수학 1을 정리하실 때 꼭 필요한
수학 10-가,나 부분에 대해서 과목을 찝어드릴까합니다.
부족하지만 참고하시구요.. 혹 수학 어느정도 하시는 분들은 가능하시다면 다 보시는걸 추천해드리
구요..
정말 해야할 과목이 너무 많아서 시간이 나지 않는 분들만 참고하세요 ^ ^
지금부터 제가 찝어드리는 방식은 수학 1을 공부할때 선행해서 공부해야할
수학 10 -가나 부분입니다.
먼저 수학 1의 지수, 로그입니다. 이 부분은 수학1에서 처음 다루는 부분입니다,
확실하게 계산하는 방법들 기본유형들을 숙지하세요~
다음으로 수학 1의 지수 로그 함수 방정식 부등식입니다.
수학 10-가의 다항식과 나머지 정리, 인수분해, 약수와 배수,유리식과 무리식 , 이차방정식,여러 가
지 방정식 , 부등식입니다. 수학 10-나의 함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수 부분입니다. 좀 많
죠? 아마 집합과 명제 실수와 복소수를 제외하고 수학 10-가의 전영역입니다.
이것도 너무 많다고 생각하시는 분들은 앞부분 생략하고 최소한 이차방정식, 여러가지 방정식, 부
등식은 무슨일이 있으셔도 공부하시기 바랍니다.
다음으로 행렬과 행렬의 연산, 역행렬 등 행렬문제 , 수열, 수열의 극한 부분을 공부하시려면 부분
적으로는 다항식, 방정식, 함수와 연관이 있으니 앞에서 말씀드렸던 부분 보시면 다른 단원은 보실
게 없습니다.
그리고 개념적인 부분들은 수1에서 처음 다뤄지는 부분이니 크게 염려하지는 마시구요.
마지막으로 순열 조합 확률 통계 부분입니다. ^ ^ 이부분을 공부하시려면 마찬가지로 다항식들을
다루는 능력이 굉장히 중요합니다. 또 한편으로 함수영역에 대해서 공부를 좀 많이 하셔야 하는데.
위 부분을 공부하시려면 수학 10 - 가의 통계 수학 10-나의 함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수
부분을 더 공부하세요.
마지막으로 정리 하겠습니다. 수학 1을 공부하시려면
수학 10-가의 다항식과 나머지 정리, 인수분해, 약수와 배수,유리식과 무리식 , 이차방정식,여러 가지 방정식 , 부등식, 통계
(많으면 다항식과 나머지 정리, 유리식과 무리식 , 이차방정식,여러 가지 방정식 , 부등식, 통계)
수학 10-나의 함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수 부분을 필수적으로 꼭 공부하시기 바랍니다.
이상입니다.
p.s :제가 요즘 레포트의 압박을 받고 있는 중이라 자주 글을 못올리네요~
또한 급하게 정리를 하는 바람에 전체적으로 정리가 미흡해요.. 양해 바래요~ ^ ^
혹 추가할 부분이나 수정할 부분 있으시다면 꼬리글 달아주세요 ^ ^
그럼 수능 대박은 오늘은 이만~ ^ ^
출처: http://cafe.naver.com/suhui.cafe
영어 공부법
1. 듣기 공부 방법은?
우선 듣기 문제집과 테이프를 하나 준비하세요.
집에 테이프가 있으면 그것으로 시작하셔도 좋아요.
'무엇'이 중요한 것이 아니라 '어떻게' 지속하느냐가 중요하니까요.
원어민이 읽어주는 내용을 머리 속에서 연상하며 그림을 그려보세요.
막연히 듣기만 할 때보다는 훨씬 상황파악이 잘 될 거예요.
또, 한 번 들은 후 다시 들을 때에는,
원어민이 이야기를 할 때 앵무새처럼 따라해 보세요.
받아쓰기 하는 시간을 줄이고 발음연습까지 되니 일석이조!
이렇게 해보면 자신이 정말로 듣기가 되는 건지,
아니면 들리는 것으로 착각하고 있는 건지
스스로 판단할 수 있을 거예요.
하루에 일정분량을 정해서 듣기를 꾸준히 하세요.
듣고 난 후, 중요한 단어와 표현을 정리해두는 것 잊지 마세요!
하루에 다섯 개 정도면 크게 부담되지는 않겠죠?
매일 다섯 개씩 듣기에서 뽑아낸 단어나 표현을 계속
정리해 가면서 앞의 것을 다시 확인하세요.
그럼 이제 듣기 공부순서를 알려드릴게요.
다음과 같이 해보세요!
(1) 스크립트 없이 한 번 듣는다!
(2) 스크립트를 보고 내용을 확인한다!
(이때 중요한 단어와 표현은 반드시 정리해두세요.)
(3) 스크립트 없이, 녹음된 내용을 원어민의 발음
그대로 앵무새처럼 동시에 따라 읽는다!
(시간을 절약하면서 받아쓰기하는 효과를 볼 수 있지요.)
(4) 스크립트 없이 다시 들어본다!
이런 순서로 듣기를 공부하면 이내 귀가 뻥 뚫릴 거예요.
친구와 함께 하면서 서로 공부한 내용을 가르쳐주는 것도
아주 큰 도움이 되죠. 정말 마음에 맞는 친구와 함께 한다면
우정도 돈독해지고, 실력도 향상되고, 그야말로
Killing two birds with one stone.
"들리지 않으면 말할 수 없다!"
2. 말하기 공부 방법은?
영어로 말하는 것은 여러분 모두의 고민일 거예요.
우선 영어로 말하는 것에 대한 두려움과 부담감을 떨쳐 버려야 해요.
미국사람이 한국 말 못하는 것을 부끄러워하던가요?
그건 그렇고... 영어를 잘 말하고 싶으시다고요?
모든 언어가 다 마찬가지인 것이, 습관이 되어야 잘 할 수 있다는 사실!
그렇다면 영어로 말하는 것을 습관화해야 하는데,
그럴 상대가 어디 항상 있나요? 그렇다면 어쩌나?
말을 잘 하기 위해서는 아는 것이 많아야 한다는 사실! 동의하시죠?
바로 그거예요. 말이라는 것은 단어나 문법이 아니라 바로 표현이죠.
머리 속에서 우리 나라 말을 영어로 바꾸는 영작이 결코 아니에요.
이미 알고 있는 표현을 상황에 맞추어 적절히 선택해서 내뱉는 거죠.
그렇다면 어떻게 해야 될까요?
가능한 많은 표현을 상황별로 암기해 두었다가
적절한 기회에 유창하게 실력발휘 해보세요.
영어 말하기는 결코 영작이 아니라,
'이미 기억되어 있는 표현 적절히 내뱉기'라는 사실!
당장 서점에 한 번 가보세요.
영어회화 관련서적 코너에 가면, 무수히 많은 영어 표현 책이 있을
거예요. 그 중에서 보기에 가장 편한 것으로 한 권 고르세요.
그리고 틈 나는 대로 표현을 외워두세요.
단, 책을 처음부터 끝까지 무식하게(?) 철저히 보려고 하지 말고,
이런 표현은 알아두면 좋겠다 싶은 것만 골라서 외우면 되는 거죠.
하나만 더!
자연스러운 발음으로 유창하게 표현할 수 있다면 Icing on the cake!
그래요, 말하기 공부에 있어서 발음연습은 절대 빠질 수 없죠!
한글의 자모음과 영어의 자모음은 결코 일대일 대응되지 않아요.
즉, 한글을 말하는 혀와 영어를 말하는 혀가 다르다는 사실!
영어는 영어의 혀로 발음하세요!
그러기 위해서는 발음원칙을 이해할 필요가 있지요.
리듬을 타고 자연스럽게 연음하는 연습도 필요하고요.
"표현을 알아야 말할 수 있다!"
3. 문법 공부 방법은?
문법, 그거 중요하죠.
하지만 "문법 때문에 너무 골치 아파!" 하지는 마세요.
문법이라고 생각하지 말고,
영문을 구성하는 뼈대쯤으로 생각하세요.
What I am trying to get at is (무슨 말인고 하면) :
가능하면 문장을 읽을 때마다
"이 문장을 엑스레이로 찍으면 어떻게 보일까?"
라는 생각을 해보라는 말이죠.
그런 게 바로 문법이에요.
사람의 몸 속에 어떤 뼈가 어디에 어떤 모습으로 들어 있을까
궁금하지 않으세요?
영어도 바로 그런 뼈대가 없으면 전혀 의미를 갖지 못하죠.
골치 아픈 문법 용어에는 신경 쓰지 말고,
'누가 무엇을 했다' 는 의미인지만 파악하세요.
그게 바로 문법의 첫걸음이자, 문법이 존재하는 이유이죠.
또, 문법을 공부함에 있어서 문법자체를 암기하기보다는
좋은 예문을 많이 익히는 것! 그 쪽으로 공부의 초점을 맞추세요.
다시 한번 강조하건대,
탄탄한 독해를 위해서는 문법 공부가 필수이나,
문법 그 자체를 암기하지 말고, 좋은 예문을 많이 익혀라!
"문법공부는 좋은 예문을 익히는 것이다!"
4. 독해 공부 방법은?
짧은 시간에 가능하면 많은 글을 읽는 습관을 기르세요.
문제를 풀 때도 어려운 문제가 나오면 그냥 다음 문제로 넘어가세요.
풀리지도 않는 문제를 가지고 죽어라 사전 찾아가며
억지로 정답만 끼워 맞추면 뭐해요?
실력이 쌓인 후 다시 그 문제를 보면 저절로 풀리죠.
그럼 어떤 독해 책이 좋을까요?
이 질문에 대한 우티의 답변은
"쉬운 책이 좋다!"
이름 있는 출판사의 초급 독해집도 좋아요.
쉬우면 빨리 풀면 되니까요.
독해의 생명은 전체의 흐름파악에 있죠.
아울러 빠른 속도가 매우 중요하고요.
어려운 한 문장을 분석할 시간에 쉬운 세 문장을 읽는 것이
100배 더 효과적이에요. 너무 과장했나?
원래 잘 쓴 글은 누가 읽어도 쉽게 이해할 수 있는 글이거든요.
잘 못 쓴 글이 어려운 법!
그럼 이제 우티의 영어독해 방법론을 두 가지 알려 드릴게요.
(1) 그림 연상 흐름 독해법 : 글의 흐름을 머리 속에서 그림 그린다.
(2) 어두육미 감별법 : 글의 머리와 꼬리에서 필자의 주장을 찾는다.
이번에는 우티의 영어독해 3단계 학습법이에요.
1 단계 : 핵심단어를 잡아라! (문단의 기본 골격 X-Ray)
(방법) 글의 소재 및 그 특징을 설명하는 단어 동그라미 치기
2 단계 : 연결고리를 찾아라! (문단의 흐름 Capturing)
(방법) 연결사, 지시사, 정관사, 대명사 네모 치기
3 단계 : 조각그림을 맞춰라! (문단의 구성요소 Jigsaw Puzzle)
(방법) 핵심단어를 연결고리에 꿰어 한 문장으로 요약하기
"독해는 쉬운 글부터 빠르게 많이 읽는다!"
5. 단어 공부 방법은?
단어를 외울 때는 단어만 딸랑 외우려 하지 마세요.
너무 외로워요. 좋은 예문과 함께 외워야 오래 기억되지요.
한, 두 개의 단어를 달달 외우기보다는
한꺼번에 여러 개의 단어를 슬쩍슬쩍 반복해서 읽으세요.
단어를 외우는 일이 괴로워지면 결코 지속할 수 없지요.
어원을 공부해 보세요!
접두어, 어근, 접미어로 구성된 단어는 그 구성요소의 의미만 파악해도
단어의 의미가 저절로 보여요. 암기하기도 쉽고요.
단어는 하나의 뭉치로 외우세요!
예를 들어, 타동사와 목적어, 자동사와 전치사,
형용사와 전치사, 전치사와 명사, 동사와 부사...
이런 식으로 외워두면 문장 속에서 바로 활용이 되지요.
편안한 마음으로 소리 내어 읽는 것을 즐기세요!
그렇게 하면 자연스럽게 발음 공부도 되지요.
단어는 결코 정복해야 할 상대가 아니에요.
하루에 조금씩이라도 단어와 벗한다고 생각해 보세요.
그러면 자꾸 만나고 싶어지고,
그와의 만남을 기록으로 남기고도 싶어질 거예요.
그럼 자연스럽게 조그만 단어장을 만드세요.
아니 단어장보다는 그냥 큼직한 다이어리를 이용하는 편이 좋겠네요.
친구들과의 약속 등 많은 기록을 다이어리에 남기죠?
그때 단어도 함께 적어 나가 보세요.
물론 새로운 단어를 적을 때마다 앞에 적은 단어를 복습하는 것!
절대 잊지 마시고요.
그러기 위해서는 매일 단어 책이나 사전을 보셔야 할 거예요.
1년이 지나면 아마도 많은 단어가 다이어리에 쌓이겠죠?
생각보다는 쉬워요. 단어를 항상 가까이 하는 것!
그게 바로 영어 단어를 정복(?)하는 답이 될 수 있을 거예요.
정정하죠.
"단어는 정복하려 하지 말고 벗이 되어라!"
6. 영어공부의 순서는?
단어, 문법, 독해에 듣기와 말하기까지 함께 하세요!
숙어와 발음은 단어와 함께 익히세요.
특히 발음은 듣기, 말하기와 병행하시고요.
"영어는 따로국밥이 아니라 비빔밥이다!"
7. 종합적인 영어공부 방법은?
재미있게 하세요. 간단하죠?
재미가 있어야 꾸준히 할 수 있고, 그래야만 실력도 향상되는 법이죠.
우리 주변에 재미있게 영어를 공부할 수 있는 방법은 얼마든지 있어요.
그 방법이 궁금하세요?
팝송가사나 영화대사에 관심을 갖는다거나,
영자신문이나 영어만화책을 읽는다거나,
영어로 채팅이나 펜팔을 해본다거나,
영어로 된 게임을 한다거나,
영어로 일기를 써본다거나...
찾아보면 재미있는 것이 정말 많아요.
어느 하나를 고르기가 힘들면 몇 가지를 함께 해보세요.
그러다 보면 어느 하나에 빠지게 마련이죠. 그것을 하세요.
EBS의 영어방송을 들어보는 것도 좋겠네요.
영어회화, Survival English, 수능특강, 수능포트리스 등...
EBS 라디오에도 재미있는 영어프로그램이 얼마나 많은데요.
Easy English, Power English, 모닝스페셜, 이브닝스페셜,
TOEIC, TOEFL, 고교영어듣기 등등...
인터넷에서 관심 있는 분야의 자료를 찾아보는 것도 좋아요.
재미있고 유익한 영어 사이트가 넘치게 많거든요.
하지만 그럴 시간이 없다고요?
그럼 이런 방법은 어때요?
영어간판을 보고 그 뜻이 뭘까 생각해 보고,
광고의 문구가 무슨 의미일까 생각해 보고,
영어로 된 브랜드가 무슨 의미일까 생각해 보고...
우리의 일상생활 속에도 재미있는 것은 얼마든지 있어요.
그것을 찾아서 즐기는 것은 바로 여러분의 몫이죠.
아무튼 가까운 곳에서 영어에 대한 호기심을 가져보세요.
그것이 영어를 재미있게 즐길 수 있는 시작점이니까요.
"영어는 지겨운 공부가 아니라 재미있는 놀이이다!"
여러분이 영어에 대한 애정을 갖고,
늘 항상 그와 벗할 수 있기를 바라며...
출처: http://cafe.naver.com/satkorea.cafe
기억력을 증진시키는 방법
시각화ㆍ연상법은 기억력의‘친구’ 스트레스ㆍ과음은‘독약’
자영업을 하는 박모(40ㆍ경기도 성남시 분당구 서현동)씨는 수 개월 간 기억력 때문에 자주 부부싸움을 벌여 최근 병원을 찾았다. “거래처 사람과 ○월 ○일 만날 약속이 있다”고 아내가 서너 번씩 말했음에도 약속을 펑크냈기 때문이다. 처음에는 ‘너무 바쁘니 잊어버릴 수도 있지’ 하고 쉽게 생각했지만 그게 아니었다. 나중에는 아내에게 “그런 얘길 들은 기억이 없다”며 우기면서 버럭 화를 내기까지 했다. 서너 차례 그같은 일이 반복되자 거래처에까지 신용이 깨졌고 급기야 정신과를 찾았다.
병원을 찾지 않고 평상시 기억력을 좋게 하려면 어떻게 해야 하나. 전문가들은 효과적인 기억법, 기억력에 좋은 생활습관과 식생활을 대안으로 제시한다.
◆ 효과적인 기억법
전문가들은 “기억을 잘 하는 사람들의 공통적인 습관은 반복”이라고 말한다. 왜냐하면 반복 자극하면 두뇌의 해마에서 시냅스(신경세포가 연결되는 부위)가 강화되기 때문이다. 사람은 평균적으로 20일이 지나면 기억한 내용의 80%를 망각하는데 이 기간이 되기 전에 반복학습을 하는 게 더 효과적이라는 설도 있다. 가령 오늘 기억해야 할 일이 있었다면 1시간 뒤 기억을 반복한 다음 자기 전에 다시 기억한다면 거의 잊어버리지 않는다는 것이다.
이밖에도 전문가들은 다음과 같은 기억법들을 제시한다.
▶▶시각화하라
연구 결과에 의하면 인간의 두뇌는 좌우측으로 나뉘어져 있고 언어와 시각을 관장하는 뇌는 상반된다. 따라서 좌반구와 우반구를 동시에 사용한다면 그 중 하나만 사용하는 것보다 기억효과가 훨씬 더 증진된다. 예를 들어 새로운 얼굴을 기억할 때 그 사람의 헤어 스타일이 어떻더라, 누구를 닮았더라 등의 말을 붙여 놓으면 훨씬 기억이 오래 간다. 또 어떤 지명 10개를 외울 때에도 단순히 10개를 외우는 것보다는 지도상 위치를 생각해 가면서 외우는 것이 훨씬 쉽다. 다소 추상적인 내용이라도 그림이나 도표, 약도 형식으로 이미지화시키면 더 기억하기 좋다.
▶▶여러 감각을 활용하라
기억대상의 시각적 내용(문자)을 청각이나 운동자극(입술이나 혀, 손의 운동) 등을 활용해 공감각화하면 기억하기 좋다. 혼자말로 중얼거리는 것도 한 가지 방법이다. 어떤 특정한 향수 냄새를 맡으면 그 향수를 항상 뿌렸던 여인(또는 남자)이 기억나는 것은 후각(嗅覺)중추가 단기기억을 조절하는 변연계에 포함되어 있기 때문이다.
▶▶단서를 활용하라
기억할 때 사용하는 중요한 책략 중의 하나는 연상(聯想)이다. 연상이란 A를 보면 B가 생각나는 식이다. 집에 도착하면 어떤 일을 꼭 해야 하는데 잊어버릴 것 같을 때, 가지고 다니는 가방에 끈을 매달아 놓거나 휴대폰이 울리게 해 놓으면 집에 도착했을 때 그 일을 기억해 낼 수 있다.
▶▶불필요한 것을 외우지 말자
컴퓨터의 메모리가 한정되어 있는 것처럼 인간 뇌의 기억력도 어느 정도 용량이 한정되어 있다. 특히 작업기억의 용량은 한정되어 있다. 따라서 쓸데없는 것을 입력하지 않는 것도 더 필요한 것을 외우는 데 도움이 될 수 있다. 예를 들어 어떤 사람은 기억력 증진을 위해 전화번호를 100개 이상 외우기도 하는데 이것이 기억력을 증진시키기보다는 오히려 기억 장소를 차지하여 정작 필요한 기억을 못하게 할 수도 있다.
▶▶정보의 유입 속도를 조절하라
정보가 흘러가는(유입되는) 속도가 상대적으로 너무 빠르면 뇌가 소화를 못해 기억하지 못한다. 속독을 하여 읽은 책의 내용이 오래 기억되지 않는 것도 이 때문이다.
▶▶먼저 이해하라
이해하면서 기억한 것이 단순 암기보다 더 오래간다.
◆ 기억력을 좋게 하는 생활습관
먼저 전문가들은 “적당히 쉬고 스트레스를 적극적으로 푸는 것이 기억력 향상에 중요하다”고 말한다. 휴식없이 공부나 일만 할 경우 과중한 스트레스에 의해 뇌에서 글루코코르티코이드 호르몬이 급격히 늘어나는데 이것이 기억의 회복을 방해한다는 것이다. 이 호르몬은 단기기억이 장기기억으로 저장되는 과정을 방해하는 것으로 알려져 있다. 심한 정신적 충격 등 과도한 스트레스는 일시적 기억 상실을 일으키기도 한다. 평소 아무리 열심히 공부해도 시험 스트레스 때문에 몽땅 잊어버리는 현상도 이 때문이라는 것이다.
이밖에 전문가들이 권하는 기억력에 좋은 생활습관은 다음과 같다.
▶▶금주와 금연
인체 중 술의 영향에 가장 민감한 곳은 바로 뇌이다. 술을 마시면 일단 기분이 좀 좋아지지만 결국 여러 가지 악영향을 미친다. 코골이와 수면무호흡증을 악화시켜 뇌의 산소공급을 현저히 떨어뜨려 뇌세포에 막대한 악영향을 끼칠 수 있다. 필름이 끊길 정도의 폭음은 이미 뇌세포에 손상이 갔다는 증거이고 이런 일이 자주 반복되면 알코올성 치매에 이르게 된다. 또 과도한 흡연은 니코틴에 의한 신경독성(毒性) 외에도 혈중 이산화탄소 농도 증가, 모세 뇌혈관의 혈류 악화를 유발해 기억력에 좋지 않다.
▶▶규칙적이고 충분한 수면
밤낮이 바뀌어 자거나 3~4시간 이하의 수면이나 잠을 깊이 못자는 사람은 기억력이 저하된다. 이런 사람은 낮에도 항상 머리가 맑지 않다고 호소한다. 수험생 중 ‘4당5락’ 등의 적은 수면량으로 성적을 올리려는 것은 학습시간을 늘리기는 하지만 집중력 및 기억력 저하로 오히려 역효과를 나타낼 수 있다.
▶▶악기와 음악
악기를 연주하면 특히 우뇌 피질을 자극하게 되고 나아가 신경망을 통해 전체적인 대뇌 활동을 증가시켜 어린이의 기억력 증대에 이바지한다고 본다. 그러나 모차르트의 음악을 듣기만 해도 기억력이 좋아지고 학습 능률이 오른다는 ‘모차르트 효과’는 아직 논란이 많다. 미국 어바인 소재 캘리포니아대 프랜시스 라우셔 교수팀은 3~4살 어린이들에게 피아노 레슨을 시킨 결과, 퍼즐 맞추기 실력이 34% 향상됐다는 연구 결과를 발표한 바 있다. 연구팀은 피아노 레슨이 수학과 과학에 필요한 시ㆍ공간 추론능력과 관련있는 신경세포 사이의 특별한 연결망을 발달시킨다고 추측했다.
▶▶독서 및 외국어 공부
독서를 하게 되면 자연히 앞의 내용과 뒤의 내용이 연결이 되고(장기기억) 시각적 정보를 뇌에 저장시키는 단기기억 훈련 효과가 있다. 외국어를 배우는 것도 부수적으로 기억력을 증가시키는 방법이 될 수 있다.
▶▶운동
걷기, 달리기 등 운동을 규칙적으로 하면 기억력이 좋아진다. 뇌세포는 혈류를 통해 오는 산소와 영양분으로 기능을 유지한다. 이는 마치 식물이 뿌리로부터 오는 물과 영양분을 먹고 자라는 것과 마찬가지이다. 운동은 뇌혈류를 활성화시키는 작용을 한다.
▶▶낙천적 성격
우울한 기분으로는 뭐든 잘 외워지지 않는다. 이는 감정 조절에 연관된 변연계가 기억에 중요한 역할을 하기 때문이다. 되도록 낙천적으로 살고 즐거운 마음가짐을 가지는 게 기억력에 좋다. 특히 폐경 후 우울증은 여성호르몬 결핍과 겹쳐서 기억력이 설상가상으로 나빠질 수 있다.
▶▶메모 습관
인간의 기억력에는 한계가 있기 때문에 끊임없는 메모가 매우 중요하다. 메모는 생각이 날 때 즉각 해야 하고 나중으로 미루면 잊는 경우가 많다.
▶▶마음의 평화
끊임없이 걱정하는 사람은 일반적으로 기억력이 떨어진다. 기억장애 클리닉에 기억력이 좋지 않다며 찾아오는 중년들의 대부분은 걱정과 근심으로 가득 차 있는 사람들이다. 이들은 집중력이 떨어진다. 그러므로 단기기억과 작업기억 능력이 현저히 저하된다.
◆ 기억력에 좋은 식생활
시험 보는 날 아침에 식사를 하는 것이 좋을까 거르는 것이 좋을까. 일본 규슈대학의 리 연구팀은 생쥐에게 탄수화물의 일종인 포도당을 투여할 때 학습에 어떤 영향을 미치는지 조사했다. 그 결과 학습하기 전에 혈당 수치를 높이면 학습 효과가 향상된다는 점이 확인됐다.
2시간 전 포도당 투여, 학습효과 높여
흥미로운 점은 포도당을 투여하는 시간에 따라 효과가 다르게 나타난다는 점이다. 가장 큰 효과를 보인 투여시간은 학습하기 2시간 전이었으며 1, 3, 5시간 전에는 효과가 떨어졌다. 연구팀은 식사가 학습이나 기억에 미치는 효과가 쥐나 사람이나 비슷하게 나타날 것이라고 추측한다.
엽산(비타민 B 복합체의 일종)이나 비타민 E(토코페롤)의 섭취가 부족하면 기억력에 좋지 않다. 엽산은 특히 동물성 음식에 많지만 과도한 동물성 지방은 기억력에 좋지 않다. 이 외에도 등푸른생선 기름인 오메가 지방산도 기억력에 좋다는 설이 있다.
노인의 경우 식사를 규칙적으로 하는 것이 기억력에 좋다는 연구 결과가 있으며, 보리, 감자가 기억력을 향상시킨다는 보고가 있다. 그러나 채식만 하는 것도 비타민 B12, 엽산의 결핍을 초래하기 쉬워 좋지 않다.
징코민·녹차도 아직 효과 입증 안돼
약으로 기억력을 좋게 할 수 있을까. 유감스럽게도 아직 기억력을 획기적으로 증가시키는 약은 양약, 생약, 한약을 통틀어 입증된 것이 거의 없다. 은행잎 추출물(징코민 등)이나 녹차도 기억력 증강에 뚜렷한 효과는 입증되지 않았다. 알츠하이머 병 치료제 중에서는 ‘메만틴(memantine)’이라는 새로운 약만이 환자들의 기억력을 호전시킨다는데 아직 국내에서는 시판되고 있지 않다.
집중력을 개선시킴으로써 기억력을 간접적으로 증가시키는 약제가 있는데 이는 집중력 장애 환자에겐 효과가 있다. 하지만 기억력에 대한 신약 개발이 활발해 수 년 이내에 기억력 증강제가 시판될 것이라 하니 기대해 볼 만하다. 경희대 한병병원 신경정신과에서는 건뇌탕을 기억력 증진 목적으로 사용하고 있다.
도움말=삼성서울병원 신경과 나덕렬 교수, 서울 이태규신경내과 이태규 원장, 경희대 한방병원 신경정신과 황의완 교수, 과학칼럼니스트 김형자씨
김창기 주간조선 차장대우([email protected]">[email protected])
출처: http://cafe.naver.com/satkorea.cafe
효과적인 10가지 학습방법
쿄쿄 6689인데요 물론 펀글이지만 괜찮은 글입니다. 한번 참고하세요~
항상 자룜나 퍼가다가 글 하나 올립니당~ ^ ^
효과적인 10가지 학습방법
어느 수험생이 공부하면서 숙지했던 학습방법입니다. 많은 도움이 될 것으로 생각됩니다.
1. 학교 수업이 가장 중요하다.!!!
- 모든 공부는 학교진도, 학교수업을 중심으로 해야 한다. 또 평상시 학교수업이 있을 때는 공부를 학교수업 내용 중심으로 자습서나 참고서를 활용하자.
- 다만 토요일, 일요일 또는 공휴일, 방학을 통해서 별도로 독파 계획을 세울 수는 있다.
2. 가장 효과적인 시기를 찾아라.
- 야밤형인 학생 ; 밤 늦게까지는 잘 견디지만 새벽에는 못 일어나는 학생
- 새벽형인 학생 ; 초저녁에는 잠이 쏟아지지만 비교적 새벽에는 일찍 일어나는 학생
- 일반형인 학생 ; 보통 고교생은 1시에 자서 6시에 일어남
※ 사람마다 신체적, 정신적 조건이 다 같지 않다. 자신에게 적합한 학습시간을 스스로 찾아야 한다.
- 새벽 또는 아침(공복시)에는 어문계열 학습이 효과적이다. 예) 국어, 외국어, 사회 등 암기과목
- 밤 늦은 시간 학습에는 수리계열이 효과적이다. 예) 수학, 물리, 화학, 생물, 지구과학 등
3. 목표의식을 갖고 공부하자.
- 10분이든, 30분이든, 1시간이든 책을 들었으면 반드시 목표의식을 갖고 공부합시다.
- 목표의식을 갖고 공부할 때와 그렇지 않을 경우 공부할 때의 차이가 적어도 효과면에서 2～3배 이상의 차이가 생깁니다.(이 말은 진짜입니다.)
4. 치밀한 학습계획을 세웁시다.
- 계획없는 행동은 무모하고, 계획만 짜고 실천을 못하면 탁상공론이 된다.
- 치밀한 계획과 결단력 있는 행동의 조화만이 학습의 승리자가 됩니다. 예) 연간계획 ; 1년동안 00 참고서 2번 독파 계획
- 총 280 쪽, 2번 독파하면 560 쪽 월간계획 ; 560 쪽을 12월로 나누면 약 47 쪽 주간계획 ; 47 쪽을 7주로 나누면 약 12 쪽 일일계획 ; 12 쪽을 6일로 나누면 약 2 쪽 - 보통 학생들은 평상시 놀다가 시험 날짜(시험 범위)가 발표된 후 공부하려 한다
- 치밀한 계획이 없기 때문에 학년이 올라갈수록 성적이 떨어진다.
5. 수면 관리는 승패의 열쇠이다.
- 수면 관리에 이긴 자만이 입시에서 살아 남는다.
- 입시는 장거리 경주이다. 하루 이틀간의 벼락치기로 절대 해결되지 않는다. - 잘 때는 편한 자세로 푹 자자.
- 다리는 따뜻하게 머리는 시원하게 잠자리를 마련하자.
6. 두뇌회전을 빨리하는 요령
- 환기를 자주해서 뇌에 신선한 산소를 자주 공급하자. (공부방에 온도계를 설치하여 적정 온도 16～17도를 유지하자)
- 가끔 찬물로 세수해서 머리를 식혀주자.
- 적절한 휴식으로 뇌에 생기를 불어넣자.
- 밥을 많이 먹어 위에 부담을 주는 것은 곧 머리에 부담을 주는 것이다. ※ 에빙하우스 망각 곡선
- 30분후 50% 기억. 1시간후 42% 기억, 1일후 33% 기억
7. 공격적 학습과 방어적 학습의 효과
- 학습에도 공격과 방어가 있습니다.
- 공격적 학습 ; 점수를 얻기 위한 적극적 활동
- 방어적 학습 ; 아는 문제를 틀리지 않기 위한 신중한 학습, 산만하게 학습한 내용을 차근차근 정리
- 예습은 공격적 학습이고, 복습은 방어적인 학습이다.
- 현대적 경기 운영의 감각은 전원 공격, 전원 수비입니다.
- 입시 준비도 공, 수의 조화를 이루어야 합니다.
- 운동 경기도 처음과 끝이 중요하듯 공부도 처음과 끝이 중요합니다.
8. 집중적 입체적 학습을 합시다.
- 보통 학생이 공부하는 모습 ; 책상에 앉아 눈으로 책을 읽어 간다.
- 조금 잘하는 학생의 모습 ; 눈으로 읽고, 연습장에 써가며 공부한다.
- 아주 잘하는 학생의 모습 ; 눈으로 읽고, 입으로 읽고, 귀로 듣고, 손으로 쓰며 공부한다.
9. 학습시 나쁜 습관을 버립시다.
- 한 손으로 볼펜을 돌리며 공부한다거나
- 이어폰을 끼고 음악을 들으며 공부한다거나
- 다리를 흔들어 가며 공부한다거나
- 비스듬히 눕거나 엎드려서 공부한다거나
- 이방, 저방, 거실 등을 왔다 갔다 하면서 공부한다거나
- 단 10분도 책상에 앉아 있지 못하는 등의 나쁜 습관은 버립시다. " 기억력 좋은 머리보다 무딘 연필이 낫다 "
10. 공부에는 때와 장소가 없다.
- 수험생들은 등학교길, 버스 안이나 길거리에서, 화장실에서, 식당에서.... 그저 닥치는 대로 공부를 해야 한다.
- 수험생이 옷차림에나 신경을 쓰고, 먹을 것이나 찾고, 이성교제 등에 관심을 가지면 보통 큰 일이 아닙니다.
- 눈치보고, 남을 의식하고, 체면 차릴 필요가 없다. 전쟁에는 2등이 없듯, 입시에는 합격만 있다.
- 전천후 수험생이 됩시다.
- 결심을 했으면 곧 실행합시다.
출처: http://cafe.naver.com/suhui.cafe
속독하는 방법
속독하는 방법 좀 알려주세요
질문: 경험담이나 속독 학원에서 가르쳐주는 것 알려주세요
답변 1:
속독 훈련에 앞서
1. 책을 준비해 주세요
활자 크기는 작을수록 좋고 이해 가능한 내용의 책이면 됩니다 (가급적 전문 서적을 권합니다)
2. 자세는 정자세를 취해주세요
가급적이면 혈액순환이 잘되도록 편하게 앉아 주시면 됩니다
3. 마음으로 느끼며 읽기를 실천할 것
4.속독 훈련하시는 동안 속발음을 줄여 나가도록 노력해 주십시요
속발음이란? 속으로 글을 발음하여 따라 읽는 것을 말합니다
원칙적으로는 속발음을 하면 안되지만 이제 막 시작한 분이라면
속발음을 하든 안하든 신경쓰지 말아주십시요
5.무리한 속독공부을 하였을 경우나 공부의 효과가 나지 않을 때 또는 컨디션이 저조할 때
운동을 통해 생체리듬을 빠르게 회복하도록 합니다
구기종목.무술.런닝.헬스 어느 것이라도 좋습니다 운동은 정신력을 강화시켜주며
몸과 마음을 안정된 상태로 이끌어 뇌신경물질인 도파민을 활성화 시킵니다
또한 혈류를 증가시켜 혈관을 확장시키고 몸의 기운을 증가시켜주며
엔돌핀 증가와 노폐물 제거를 통한 집중력 향상 효과 등으로 인해
두뇌의 더욱 넓은 미개척 영역을 활성화 시키는데 기여할 수 있습니다
그러므로 운동은 보다 빠른 두뇌 안정과 풍부한 활동을 보장합니다
6. 속독법 공부는 마음이 안정된 상태에서 효과를 발휘 합니다
강의에 실린 훈련 자체가 안정된 마음을 유도하기는 하지만 강의 공부만으로
안정을 찾을 수 없는 분은 명상을 적극 활용 하세요
7. 타 속독 학습법과의 혼용학습은 효과를 떨어뜨리므로 금합니다
명품 속독법은 대충 이렇게 가르치면 되겠지가 아니라 과학적인 확실한 훈련 체계를 가지고 가르치고 있습니다
준비가 다 되었다면 본 학습의 효과를 보다 높이는 준비 훈련을 해보겠습니다
1.호흡을 통해 마음을 가다듬자
복식 호흡(그 중에서도 단전)을 하게 되면 배(특히 단전)를 이용하게 되므로
복식호흡 이전에 비해 배안에 고여 있는 혈액을 보다 원할히 순환시켜
뇌로 가는 혈액이 보다 많아 지도록 하는 효과로 인해 머리가 맑아짐과
동시에 마음의 안정을 불러오므로 궁금적으로 정신통일이 될 수 있습니다
단전 호흡 요령
배꼽에서 9센티미터 아래인 배의 아랫부분으로 숨을 쉽니다
배에는 마치 코가 붙어 있어 코로 숨쉬듯 숨을 쉽니다
단전에서 숨이 쉬어지나요? 그렇다면 숨을 들여 마실 때는
약 5초간 들여마신 상태에서 약 2초간 멈추고 약 5초 가량의 시간 동안에 내뱉으십시요
처음에는 힘들 수도 있으나 차츰 하다보면 숨을 들여 마시는 시간은
길어지며 내뱉는 시간은 들이 마시는 시간보다 몇배나 더 길어지게 됩니다
단전 호흡을 하는 이유는 두뇌가 맑아지고 몸과 마음이 건겅해지기 때문입니다
평소 단전 호흡을 해 주세요
2.눈 운동
1.눈을 좌우로 여러차례 빠르게 움직여주세요
2.눈을 아래위로 여러차례 빠르게 움직여주세요
3.눈을 빙그르르 여러차례 빠르게 돌려주세요
3.목 지압
목을 한바퀴 돌려주고 반대로 돌려주고 뒤로 젖혀 줍니다 시원하신가요?
목 뒷부분 움푹 파인 곳을 지압해 주십시요 목의 피로를 제거함으로써
두뇌의 혈액 순환이 보다 원할히 이루어지게 하는데 목적이 있습니다
학습에 앞서
명상
어깨와 목의 힘을 빼고 긴장을 푼다
3분 동안 눈을 감고 아무생각 하지 않은 상태에서
천천히 숨쉬는 부드러운 호흡을 느낍니다
사진 훈련)
사진을 1초 이내에 보고 꽃이 몇송이인지 눈을 감고 맞춰 보세요
책을 펼치십시오
학습 방법
첫 번째 줄의 첫 번째 글자와 마지막 글자가 거의 동시에 보일 정도로
사진 찍 듯 본 후 눈을 감고 첫번째 줄의 글을 떠올려 봅니다
그 다음으로 두 번째 줄을 이러한 방법으로 사진 찍 듯 보고 눈을 감고 두 번째 줄을 떠올려 봅니다
이제 이러한 방법으로 훈련을 계속 진행해 갑니다
도움말1
마치 사진 찍 듯 글을 보고 본 사진 찍 듯 본 글을 그대로 명확히 떠올려 주세요
도움말2
2편)훈련의 포인트는 마치 사진 찍 듯 본 글을 선명하게 떠올리는 점에 있습니다
이번 편 학습은 매우 중요합니다 앞으로 하게 될 모든 속독 훈련의 가장 기초가 되기 때문입니다
도움말3
처음에는 이 훈련이 잘 안될 수도 있습니다 그러나 느낌이 그런 것일 뿐입니다
사실 알고 보면 별것 아닌 훈련 입니다 우리가 아주 어릴적이었던 시절로 되돌아가 생각해 봅시다
기억은 잘 안나지만 아주 어린시절 우리는 한번 본것은 바로 기억해 내던 시절이 있었습니다
그 때의 느낌을 살려 보세요
우리는 아기 때 사고를 할 수는 없었지만 정보 하나 하나를 접할 때 마다 독특하고 새로운 자극을 받았습니다
우리가 점차 커감에 따라 이 자극에 둔감해짐으로 인해 기억력이 약해져 잘 안되는 것 뿐입니다
글자를 보이는 그대로 받아들이십시오
학습 숙달
글 한줄 전체를 사진찍 듯 바로 보고 바로 떠올립니다
2편 학습을 마치고 스스로 테스트 해보십시요
:지금까지 훈련했던 책을 다시 집어들고 이 책을 아주 편안하고 가벼운 마음으로 읽습니다
눈이 가는데로 읽으십시요 한장 두장 넘기는 동안 속도가 붙게 되어 조금씩 빨라질 겁니다
어떻습니까? 예전에 비해 읽는 속도가 확실히 증가 되었을 것입니다
속독 = 인내와 노력
이번 편은 2편) 학습과 상당히 유사합니다
새로운 책 2권과 노트 그리고 연필을 준비합니다
책을 펼치세요
(2편)에서 했던 것처럼 한줄 한줄을 매우 빠르게 보는 동시에
본 내용을 머릿속으로 매우 빠르게 요약하여 노트에 적습니다
2편)에서 처럼 굳이 사진처럼 찍어서 떠올릴 필요는 없습니다
노트에 적는 방법은 다음과 같습니다
반드시 단어의 형태로 아주 짧막하게 요약해 주세요
예) 공기는 질소와 산소 이산화탄소 기타등등으로 이루어져 있다
-> 공기의 구성요소
예) 떠나는 그대 뒷 모습에 눈시울이 붉어 진다
-> 이별과 슬픔
이런 식으로 한줄 한줄 읽을때마다 차례대로 적어주시길 바랍니다
위의 것은 모범적인 예를 보여준 것일 뿐입니다 꼭 완벽히 요약하실 필요는 없습니다
훈련하다 보면 한줄만으로는 문장이 완성되지 않는 경우가 굉장히 많으며
한 문장이 굉장히 길어서 몇줄에 걸쳐 그 문장을 읽어야 하는 경우도 있습니다
그런데 굳이 정확히 한줄에 신경쓸 필요가 없습니다
여러분께서는 한줄 한줄 요약하다 보면 한줄반 정도 읽고 요약할 능력이
생기고 두줄 읽고 요약할 능력이 생기고 세줄을 읽고 요약할 능력이 생기기 때문입니다
또한 훈련을 하다 보면 요약하는 스피드가 굉장히 빨라지는데 나중에는
읽음과 동시에 거의 바로바로 요약이 되게 됩니다
훈련 도중 요약에 자신이 없거나 요약이 잘안되는 분 또는 요약이 안되는 문장의 경우
굳이 요약할 필요없이 문맥상 핵심이 되는 단어만 적으시기 바랍니다
예) 너 이리나와 맞고 돈 줄래 그냥 돈 줄래?
--> 돈
예) 공기는 질소와 산소 이산화탄소 기타등등으로 이루어져 있다
-> 공기
예) 떠나는 그대 뒷 모습에 눈시울이 붉어 진다
-> 뒷 모습 또는 눈시울
하루의 훈련이 끝나면 요약한 글을 적은 노트를 처음부터 끝까지 읽어 보세요
요약한 글을 한부분 한부분 읽어 보면서 읽었던 책을 회생해 보세요
-->요약한 글을 읽고 회생을 하는 이유는 회생 능력을 극대화 시키기 위함입니다
학습 숙달
책의 내용을 일일히 적어가며 요약할 필요없이 머릿속으로만 매우 빠르게
요약해 가며 읽도록 하세요
가벼운 독서를 위한 명품 일반 속독법입니다
명상 1
어깨와 목의 힘을 빼고 긴장을 푼다
3분 동안 눈을 감고 아무것도 생각하지 않은 상태에서
호흡을 느낍니다
시점 이동 2·
왼쪽에서 오른쪽으로 점 하나를 약 3초씩 응시해 갑니다
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기호 훈련 3
시선을 검은 점에 둔 상태에서 좌에서 우로 빠르게 봅니다
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기호 훈련 4
시선을 검은 점에 둔 상태에서 좌에서 우로 빠르게 봅니다
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기호 훈련 5
시선을 검은 점에 둔 상태에서 좌에서 우로 빠르게 봅니다
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시폭 확대 6
시선을 검은 점에 둔 상태에서 위에서 아래로 봅니다
●...
일●반...
일반●속독...
일반속●독법은...
일반속독●법은발췌. .
일반속독법●은발췌독 및 .
일반속독법은●발췌독및비전...
일반속독법은발●췌독및비전문서...
일반속독법은발췌●독및비전문서적독...
일반속독법은발췌독●및비전문서적독서능력
일반속독법은발췌독및●비전문서적독서능력향상
일반속독법은발췌독및비●전문서적독서능력향상을위
일반속독법은발췌독및비전●문서적독서능력향상을위한속
일반속독법은발췌독및비전문●서적독서능력향상을위한속독법
이미지 및 감상문 작성 7
기호 훈련을 마친 후 원하는 서적을 읽고 읽은 내용에 대한
이미지를 간단하게 그려보고 감상문을 작성 합니다
속독 안구운동
큰 시계의 문자판이 있다고 상상하고, 머리나 몸을 움직이지 말고 안구를 시계방향으로 향한다.
시선을 1방향으로 향한후 6초동안 정지.
번호순서대로 각 각 6초동안 반복
1회전이 끝난후 눈깜빡이기 실시
반복4 회전 실시 후 손 바닥 가리기(15초간)실시
다시 4회전 실시후 끝낸다.(총8회)
눈의 동작을 지배하는 6개의 근육에 강도와 탄력을 준다
기억법과 속독법은 누구나 배우면 반드시 효과를 보는 좋은 방법입니다.지금까지 기억법,속독법을 배워서 효과를 본 사람들은 숫자를 헤아릴수 없이 많이 있습니다.
대부분은 이런 분들이 많죠
효과를 많이봐서 놀랄만큼 성적이 많이 향상이 되지만
주변에는 이야기를 안하고,멀리사는 친동생이라든지 가족들에게만
이야기를 해주는 일들이 많습니다. 아무리 경쟁시대라 하더라도 약간은 씁슬한 감이 있습니다.
기억법과 속독법은 한번 배우면 절대 잃어버리는 것이 아니기 때문에 학생이라면,공부하고자 하는 일반인
이라면 한번쯤은 배월볼만한 충분한 가치가 있고 배운대로 좀 노력하면 반드시 명백한 효과가 있답니다.
속독법의 중요성에 대한 설명을 좀 붙입니다.
지금 "세계는 하나"이다라는 말은 우리는 너무나도 실감하고 있다.
먼저 무역관계에서,둘째로 과학과 학문분야에서,셋째는 정치.넷째는 문화와 스포츠 그리고 여행 등에서 볼 때 어느 한가지도 세계화의 느낌을 갖지 않게 하는 것이 없다.
매일 매일 쏟아져 나오는 정보며,특히 인테넷을 통한 정보들은 우리가 감당할수 없을 정도로 쏟아져 나오고 있어,세계화되었음을 이미 느끼고 있는 것이다.
현대는 정보사회이다.
경쟁에서 이기려면 우성 정확한 정보에 의한 분석판단이 필요하다. 다시말해 지식정보체계가 필요한 것이다.
보다 넓고 진보된 지식정보를 얻기 위해서는 속독법의 필요성과 중요성을 새삼 말할 필요가 없다고 할 것이다.
경쟁자가 종래의 구태의연한 독서방법을 쓸때 나는
속독법을 이용하여 승자가 되겟다고 결심하라.고도의 지식 정보를 얻기위해 남들은 1분에 1000자~1,500자를 읽는데 비해 나는 그 속도의 5분의 1밖에 읽지 못한다거나 이해력 또한 5분의 1밖에 안된다면 어떻게 경쟁에서 이기겠는가?
우선 속독법 훈련에 의한 효과를 알아보면 다음과 같습니다.
1.책읽는 속도가 향상됩니다.
1분간500자 정도 읽던 사람이기본적으로 5,000(10배)자 이상을 읽 을수 있도록 향상이 됩니다.
2.정신력 집중 훈련으로 학업 및 기타업무에 잡념없이 임할수 있습니다.
3.사고 방식이 적극적으로 변하고 모든 일에 자신감이 생기며 성격이 활달해진다.
4.이해력,판단력이 뛰어나게 향상이 됩니다.
5.많은 독서량으로 인하여 논술실력이 뛰어나게 향상됩니다.
속독법을 배우면 대학생들은 전문원서도 5-20배까지 빨리 읽을수가 있습니다.
6.속독으로 인한 시간절약을 통해 보다 폭 넓은 학문을 접하게 됩니다.
시험공부를 하는 고등학생3학년생들이 보다 짧은 시간에 많은 공부를 할수가 있으며 사시,고시공부하는 학생들도 빠르게 많은 양의 공부양을 공부를 할수가 있습니다.
7.인지능력이 향상은 곧 지능(I.Q)상승 효과가 있습니다.
기억법,속독법은 효과적인 영재교육방법입니다.
8.안구 운동으로 시력을 강화되며,난시,근시,원시등의 교정에 도움이 됩니다.
9.독후감을 쓰는 습관으로 인하여 자아반성의 기회를 얻게 됩니다.
국내에서는
김시습,율곡 이이선생,
퇴계 이황선생님,최남선,
이광수선생과 사명대사 다산 정약용,
단재 신채호선생, 김대중 대통령이
속독의 대가로 알려져 있으며
외국에는
나폴레옹,니이체,히트러,뭇솔리니,케네디대통령 그리고 카테대통령등이 유명한 속독가로 알려져 있습니다.
속독 훈련은 5단계로 나누어 훈련을 합니다.
단계 |
내용 |
0단계 |
기초점검 |
준비전 과정 |
훈련전 자신의
독서 능력을 검사 측정한다.
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1단계 |
집중력 향상 |
준비과정 |
자세교정,고정점 응시
시점이동, 단전호흡
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2단계 |
시폭확대 훈련 |
안구능력 개발 |
안구운동,독서.
시야 확장
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3단계 |
시지각 능력계발 |
지각+이해 |
기호,글자,숫자의
지각능력 개발
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4단계 |
뇌 기능 활성화 |
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발전 단계
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두뇌 회전력 강화 |
5단계 |
이해력 계발 |
완성단계 |
사고 이해 판별력 계발
독후감 쓰기
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답변2:이강백선생님의 직강을 들엇습니다.
일단, 눈을 좌우 좌우 좌우 눈을 감지마시고 1분간 움직이세요..
그후에 손바닥으로 눈을 눌러주는데.
눈을 꼭 감고 눈동자를 누르지 않도록 주의하세요..
그렇게 5번정도를 하고,
책을 읽을때 양끝자만 좌우좌우 하면서 보아보새요
글자는 처음이면 커야함니다.
보일때까지 많은 연습이 걸릴거구요..
나중엔 정말 빨리된답니다~
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책의 내용을 이해하면서도 빨리 읽는 법, 또는 그러한 기능을 익히는 법.
다변화하는 시대, 급속도로 발달 ·변천하는 현대사회에서 사람들은 매일같이 쏟아져 나오는 각종 도서 ·신문 ·잡지 등 정보의 홍수 속에서 이것을 소화해야 할 현실에 처해 있다. 현대인의 바쁜 시간 속에서 남보다 많은 지식을 흡수하고 정보에 뒤지지 않기 위해서는 책을 빨리 읽는 속독법이 필요하게 된다. 그리하여 세계 각국에서는 이미 오래 전부터 속독법의 과학적 연구가 진행되었고, 한국에서도 1970년대부터 성행하기 시작하였다. 그러나 이러한 현대적 독서법 이전에도 개인적으로 속독법을 익혀 사용한 사람들은 많이 있었다.
한국에서는 약 400년 전 이이(李珥)가 친구 성혼(成渾)과의 대화에서 성혼이 “나는 책을 읽을 때 한꺼번에 7∼8줄밖에 못 읽는다”고 말하자 이이도 “나도 한꺼번에 10줄밖에 못 읽는다”고 대답하였다는 일화가 전하고 있으며, 1604년 고승 유정(惟政)이 일본에 사신으로 갔을 때 가마를 타고 성까지 가면서 길 양쪽에 펴놓은 금병풍에 쓰인 시를 다 읽고 그대로 이야기를 하여 일본사람들을 놀라게 하였다고 한다.
외국의 속독가로는 미국의 전 대통령 케네디, 독일의 히틀러, 프랑스의 나폴레옹 등이 유명하였으며, 주로 상류사회에서 사용되어 왔다. 현대와 같은 속독법을 체계적으로 연구하게 된 동기는 1878년 프랑스의 안과의사 에밀제블이 눈동자 촬영기(Eye Camera)를 발명하여 안구의 움직임을 촬영하는 데 성공함으로써 속독에 대한 과학적인 연구가 시작되었다고 한다. 그 후 미국에서는 비행기 조종사를 위한 훈련과정에서 계기(計器) 빨리보기훈련과 목표물 빨리찾기훈련, 즉 목표탐지훈련과정에서 속독의 원리를 알아내어 심리학 ·의학 ·교육학 등의 지원을 얻어 독립이론으로 정립시켰다.
1. 원리
종래의 독서는 우리의 눈이 글자 한 자에 시점(視點)을 주면 우리의 뇌는 그 글자의 발음기호를 먼저 상기하여 글자의 속발음(음독·묵독)을 한 뒤 속발음의 자극이 뇌에 전달되면 그때서야 단어의 의미를 파악하고 그러한 단어를 연결하여 문장의 의미를 파악하였기 때문에 독서속도가 느려짐은 물론 독해능력에도 많은 지장이 있었다. 이러한 수동적 독서에서는 1분간에 통상 400∼800자밖에 읽고 이해하지 못한다. 좀더 자세히 설명하면, 보통 사람의 망막(網膜)에 어떤 영상(映像)이 비치는 시간은 50분의 1초이며, 1초에 30∼40의 영상을 잡는다고 한다.
그러니까 한 글자를 보고 지각(知覺)할 수 있는 시간은 약 0.033∼0.025초가 되는데, 이와 같은 이론에서 책을 읽을 때(간격 30∼40cm) 1분간 독서능력의 평균값을 구하면 다음과 같다. 1초 30글자×60초=1,800자, 1초 40글자×60초=2,400자, 평균값 4,200÷2= 2,100자 즉, 보통사람이 읽고 이해할 수 있는 최대능력의 글자수는 2,100자가 된다. 그러나 이것은 최대능력일 뿐, 실제로 독서속도를 검사한 결과는 400∼800자밖에 못 읽고 이해하지 못한다. 이것을 최대능력인 2,100자까지, 나아가서는 그 몇 배까지라도 독서능력을 끌어올리려는 것이 속독법이다. 그 원리는 한마디로 말해서 인간의 눈과 두뇌의 잠재능력 개발이다.
눈의 간상세포(杆狀細胞)·추상세포(錐狀細胞) 및 기타 기능을 개발하고 두뇌의 약 140억 개에 달하는 세포 중 미개발상태에 있는 뇌신경 세포에 자극을 주어 컴퓨터의 전자회로처럼 새로운 회로를 형성시켜 활자를 한 자, 두 자가 아닌 두 줄, 세 줄, 그 이상(여러 글자를 한꺼번에)을 보고도 이해하고 기억할 수 있도록 적응시키는 일이다. 즉, 카메라가 500분의 1, 1,000분 1초에 영상을 정확히 포착하듯이 짧은 순간에 많은 활자를 뇌가 처리할 수 있도록 함으로써 속독은 가능하다.
2. 방법
속독능력을 갖추게 하기 위하여 다음과 같은 개발단계의 훈련을 받아야 한다. ① 집중력의 개발:정신을 고도로 집중할 수 있는 상태의 훈련, 즉 인간의 뇌파(腦波)를 β(beta)파 상태에서 α(alpha)파 상태로 낮추어 글을 읽고 이해하게 한다. ② 시폭(視幅)의 확대 개발:망막 후면의 시세포(視細胞) 중 황반부(黃斑部) 주변에 있는 막대 모양의 시세포인 간상세포를 개발하여 동시에 많은 활자를 눈으로 받아들이도록 한다. ③ 시지각능력(視知覺能力)의 개발:황반부의 추상세포를 개발하여 많은 활자를 지각할 수 있도록 한다. 즉, 눈으로 활자를 보는 순간, 뇌에서 판독작용(判讀作用)이 일어나게 하는 목독(目讀)의 훈련이다. ④ 뇌 기능의 활성화(活性化):인간의 뇌세포 중 지금까지 사용하지 않던 뇌세포에 자극을 주어 새로운 회로를 형성, 많은 정보를 빠른 시간내에 동시 처리하도록 한다. ⑤ 이해능력의 개발육성:지금까지 읽고 이해하던 방법이 아니고, 눈에서 받아들인 활자의 자극을 뇌에서 순간적으로 과거기억을 상기시켜 비교·분석한 후 이해하는 능력의 개발을 위한 훈련이다. 이상의 각 개발단계를 과학적으로 연구된 훈련교재에 의하여 속독기능을 익히게 되는데, 그 교재로 영어 속독, 한글 속독에 따라, 또는 횡서(橫書)·종서(縱書)에 따라 달리한다. |
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구구단도 처음엔 못 외우지만... 외우다 보면.. 바로 나오는 것 처럼
글도 처음엔 느리게 읽어지지만.. 읽다보면 빨라지겠지요.
우선 쉬운 책으로 연습을. 속독이라는 개념이 단어 한자 한자까지 기억할 수 있어야 하는거라면...
제 글은 읽지 마시길.. 그런 방법은 전 모릅니다.
글을 읽는다는 것은 내용을 안다는 것이죠. 그런 개념으로 생각한다면..
기본 지식이 많아야 합니다. 적어도 그 글에 있는 단어의 내용은 대충 알고 있어야 한다는..
처음에 쉬운 글을 읽어라고 한 이유는 그 것 때문이죠.
제법 읽다보면 읽기가 지겨워 질 겁니다. 뻔히 보이는 내용이라고 한 숨 쉰다면 다음 단계로...
잠시 옆으로 돌아서... 뻔히 보이는 내용이란 적어도 자신이 그 글을 흐름을 안다고 보면 됩니다.
글은 틀을 벗어나기가 어렵죠. 어떠한 틀을 벗어나면 다른 틀에 얽매이니까요.
예를 들자면 시죠에서 형식을 벗어나면 자유시가 되고... 소설에서 자신의 현실을 쓰면 수필이 되는..
물론 자세히 따지고 들면... 할 말은 없지만서리..
하여튼... 글을 틀을 벗어나기가 어렵기 때문에 그 틀을 알게 된다면 글을 읽기 쉬울 뿐 아니라 글 쓰기에서 수월합니다. 각 종류별의 글을 읽어보고 차이점과 공통점을 생각해 보심이...
차이점과 공통점이 눈에 보인다면...
어떻게 읽어야 할지 알게 됩니다. 그런데 이상한 점이라고 해야 할지 신기한 점이라고 해야 할지...
그 진행을 따라가면... 진짜 속독을 한 것과 비슷한 효과가 나타난다는...
사람이 쓴 글인지라... 사실 대개 비슷비슷하거든요... 주제에 대한 내용과 흐름만 안다면...
토 하나 안틀리고 그대로 읽을 수 있습니다.. 속독과 비슷하죠? 더 나은 점이라면... 읽지 않은 내용도 대충 알게 된다는...
읽는 방법도 속독과 비슷합니다.
처음을 읽고 끝을 읽는다.
대각선으로 읽는다.
전제를 읽는다.
속독과 차이점은 읽는 것과 본다는 것이겠지요... 꾸벅.. |
| 제가 직접 어렸을 때 부터 해온 방법이 있어염..... |
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우선, 독서와 훈련이 필요 합니다.
그리고, 약간의 동체 시력을 갖추고 책의 한 문장 끝에서 다른 쪽 끝까지 쭈욱~ 1~3초 내로 다 읽고 그
내용을 외워 봅니다. 그런 식으로 계속 책의 내용을 읽어가면 모르는 새에 독서 속도가 빨라집니다.
기록 결과 오후 6시 부터 15분까지 소설 172페이지 정도 읽음,....
믿거나 말거나.... 진실이니까......
그리고 시간을 정해서 15분 내로 100 페이지 읽기 식으로 훈련을 하셈...
효과 좋던데요... |
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저도 속독 학원에 다니고 있거든요..
속독 학원이 마포하고 종로에 있다고 하네여..
저는 마포로 다니고 있는데 종로가 더 크고 좋데요..
저는 지금 한달정도 남았는데 효과가 좀 있는것 같아요..
책도 주고요,, 비디오도 줍니다..
더 원하는 공부법이 있으면 공부법은 카페검색 해보시면 되고 원하시는게 이정도면 되었나요? 자신감 있는 생활 하세요...
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