수학.사회 요점정리 부탁(내공30드림)

수학정리

1. 유리수와 유한소수

• 유리수

  a, b 가  정수이고  b≠0일때  a/b 인 분수로 나타낼 수 있는  수

  유리수 → a/b =  a ÷ b  ←정수 또는 소수

• 유한소수

  소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수

• 무한소수

  소수점 아래의 0 이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수

  기약 분수를 소수로 고칠 때

  분모의 소인수가  2 나  5 뿐이면  ⇒    유한소수

  분모의 소인수가  2 나  5 이외의 것이 있으면  ⇒    무한소수

• 순환소수

  순환  소수에서  되풀이  되는  한부분을  순환마디라  하고  양끝의  숫자위에  점을  찍어  순환소수를  간단히  나타낸다

  【예】

• 순환 소수의 분수 표현

 

 2. 근사값과 오차

   근사값

• 근사값

  참값은  아니지만  참값에  가까운  값을  참값에  대한  근사값이라  한다.

  예】  키가  162㎝라는  것은,  근사값이지만  3반의  학생수가  54명  이라는 것은  참값이다.

• 오차

  오차 = 근사값 - 참값    

  예】  참값이  6.58㎝,  근사값이  6.6㎝  이면

          (오차)  =  6.6 ― 6.58  =  0.02(㎝)

• 오차의  한계

  오차의  절대값이 어떤 값의 이하라고  판단될 때  그 값을  근사값에  대한 오차의  한계 라고 한다.

  ⇒  근사값의  맨 끝자리  단위값의   1/2 

   근사값의  표현

• 유효 숫자

  근사값을  나타내는  숫자 중에서  믿을 수 있는  숫자를  그  근사값의  유효숫자 라고  한다.

• 근사값의  표현  방법

   a×10 ⁿ또는  a × 1/10ⁿ( n 은 양의 정수,  1≤  a〈10,  a는  유효 숫자 )

   근사값의  계산

• 근사값의  덧셈과  뺄셈

  유효 숫자의  끝자리가  같도록  반올림한  다음에  계산 한다.

• 근사값의  곱셈과  나눗셈

  반올림에  의하여  유효 숫자의  개수를  맞추어  계산하고  곱이나  몫은  다시  반올림하여 두 수와  같은  개수의  유효 숫자를  잡는다.  

II. 식의 계산

 1. 지수법칙

• 근사값

   지수법칙
 

 

   지수 법칙의  확장

        1.  a⁰ = 1           【예】 a³ ÷ a³ = a^{3 - 3} = a⁰ = 1

2. 단항식의 곱셈과 나눗셈

• 단항식의 곱셈

  계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱하여 계산한다.

        【예】3a³× (­2a²)  = 3 × (­2) × a³×a²= ­6a⁵

• 단항식의 나눗셈

  분수의 모양으로 고친 다음, 계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 계산한다.

• 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합셈

  1. 괄호가 있으면 지수법칙을 써서 괄호를 푼다.

  2. 나눗셈은 곱셈으로 고친다.

  3. 계수는 계수끼리, 문자는 같은 문자끼리 계산한다.

3. 다항식의  계산

   다항식의  덧셈과  뺄셈

        다항식의  덧셈은  동류항끼리  모아서  간단히  한다.

        다항식의  뺄셈은  빼는  식의  각항의  부호를  바꾸어  계산 한다.

        괄호는（ ）,｛ ｝,〔 〕의  순서로  푼다.

   이차식의  덧셈과  뺄셈

         x에 관한  이차식 : 다항식 x² + 2x + 3 과  같이  차수가  가장  높은항은  x²  인데

               차수가  2차  이므로  이런  다항식을  x에  관한  이차식이라고  한다.

        차수와  문자가  같은항 (동류항) 끼리  모아서  계산 한다.

   단항식과  다항식의  곱셈과  나눗셈

전개

단항식과  다항식의  곱을  분배 법칙을  이용 하여  하나의  다항식으로  나타내는 것을  전개라고 하며  전개하여  얻은  다항식을  전개식이라고  한다.

다항식의  나눗셈

다항식을  단항식으로  나눌 때는  곱셈으로  고쳐서  계산하거나,  다항식의  각 항을 단항식으로 나누고  그들의  합을  구한다.

  ( a + b ) ÷ c = ( a + b ) × 1/c                     ( a + b ) ÷ c = a / c + b / c

 4. 등식의  변형

• 식의 대입

  어떤 식의  문자에  그  문자와  같은 식을  대입하여  원래의  식을  변형할 수 있다.

• x에 관하여 푼다

  x가  포함되어  있는  식에는 x = ( 다른 문자에 관한 식 ) 으로  나타내는 것

  예】x + 2y = 10을  x에  관하여  풀면 x = ­2y + 10

• 한 문자를  다른 문자에  관하여  풀기

  문자들을  포함한 식에서  ( 한문자 ) = ( 다른 문자에 관한 식 ) 으로 나타내는 것

  【예】x + y = 4 를  x 에  관하여  풀면 x =­y + 4

            y 에  관하여  풀면 y =­x + 4

III. 방 정 식

 1. 연립방정식과  그 풀이

   미지수가  2개인  일차방정식

ax + by + c = 0 ( a , b , c 는  상수 , a ≠ 0 , b ≠ 0 ) 을  미지수가  2개인  일차방정식이라고  한다.

ax + bx + c = 0 ( a , b , c 는  상수 , a ≠ 0 , b ≠ 0 ) 의  그래프는  직선이므로 직선의  방정식 이라고  한다.

   방정식의 해

미지수가  2개인  일차방정식  ax + by + c = 0 ( a , b , c 는  상수 , a ≠ 0 , b ≠ 0 )을  만족하는  x , y  의 값 . 또는  순서쌍  ( x , y ) 를  이 방정식의  해라고  한다.

   방정식을 푼다

일차방정식이  참이  되게  해를  구하는  것을  방정식을 푼다 라고  한다.

  2. 연립일차방정식과  그 해

   연립일차방정식의 풀이

• 연립일차방정식

  미지수가   2개인  두  일차방정식을  한  쌍으로  한  것

• 연립일차방정식의  해

  연립방정식을  이루고  있는  두  일차방정식을  동시에  만족하는  미지수의  값의  쌍

• 연립방정식을  푼다.

  연립방정식의  해를  구하는  것

• 가감법

  두  방정식을  변끼리  더하거나  빼어서  한  미지수를  소거하여  연립방정식을  푸는  방법.

• 대입법

  한쪽의  방정식을  어느  한  문자에  관하여  풀고  이것을  다른  방정식에  대입하여 연립방정식을  푸는  방법.

   복잡한 연립일차방정식의  풀이

• 계수가  소수인  경우

  양변에  10 , 100 ... 을  곱하여  계수가  모두  정수가  되도록  한다.

• 계수가  분수인  경우

  양변에  분모의  최소공배수를  곱하여  계수가  모두  정수가  되도록  한다.

• 괄호가  있는  경우

  괄호를  풀고  동류항을  간단히  한다.

• A = B = C 의  꼴인  경우

  (A = B , A = C ),            ( B = A , B = C ),             (C = A , C = B )

  위의  3가지  중   어느  하나를  택하여  푼다.

   연립방정식의  활용

연립방정식을  이용한  응용문제의  풀이  순서

무엇을  x , y  로 나타낼  것인가를  정한다.

x , y 를  사용하여  문제에  뜻에  맞게  연립방정식을  세운다.

이  연립방정식을  푼다.

구한  해가  문제의  뜻에  맞는가를  확인하고  답을  정한다.  

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님이 찾으셔도 그닥 좋은 요점정리 발견하시지

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우리학교는 시험이끝났는데

이제 중간고사군요 ㅜ.ㅜ

 힘내시고 시험잘치세여 !!!!

 

 화이팅 ㅋ

 

사회는 제가 지금 책이없어서

뭐가 뭔지 모르겠어요

8단원이 무슨내용인지

말해주셨으면

제가 어떻게라도 찾았을텐데

죄송해요

 

시험대박!!!

 

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장지경의 중학수학

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요점정리도 잘되어있구여 ^^

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