중1 수학 기말고사 요점정리

일차방정식의 활용부분을 배우고 계시는 군요.

방정식 부분은 중학교 1학년 뿐만 아니라..

매년 범위가 넓어지면서 고등학교 과정까지 연계되는 부분이므로

지금 놓치면 계속 흥미를 잃고 어려워 하시기가 쉽죠.

간단하게 답변해 드릴께요

1. 물건값에 대한 문제.

원가 - 판매자가 물건을 만드는데 든 비용입니다.

            이윤이 포함되지 않은 가격이라는 이야기죠

정가 - 소비자가 물건을 사는 가격입니다.

             원가 + 이윤이 되겠지요??

그럼 예를 들어 원가가 X일때 원가에 10%의 이윤을 붙여서 정가를 정한다고 하면

정가는 원가  X에 이윤 0.1X를 더한 1.1X가 되는거죠.

정가가 X원일때 10% 할인을 한다면

정가 X원에서 0.1X를 빼주므로 0.9X가 할인가가 되겠네요.

2. 거리, 속력, 시간 에 대한 활용문제

일단 가장 중요한건

거리 = 시간*속력  

공식을 이용, 변형해서 사용하셔야 합니다.

또한 문제를 읽고 나서 무엇을 X로 해야 할지 정하신 후

문제에서 주어진 조건을 확인하세요

거리 =

시간 =

속력 =

순서대로 주어진 조건을 채워 넣어보시고...

공식에 대입해서 푸세요..

눈으로만 읽고 식을 세우는 것보다 문제에서 주어진 내용을

다시 한번 정리하고 식을 세워야 실수가 적습니다.

3. 소금물의 농도 관련 문제.

학생들이 가장 어려워 하는 부분중에 하나죠.

일단 소금물 문제는 비커를 그려서

문제를 정리하시는게 좋구요..

공식 아시죠??

농도 구하는 공식, 소금의 양 구하는 공식을 꼭 암기 하셔야 합니다..

직접 설명하는게 아니라..

글로써 설명하려니 어렵군요.  ^^

기말고사에 방정식 뿐만 아니라 함수까지 들어가면

더욱 어려우실 텐데,,

기운내서 공부 열심히 하세요~

제가 가르치는 학생들은 이번주부터

기말고사 대비 집중 프로젝트 시작했습니다.

중간고사와는 달리 기말고사는 과목수가 많기때문에

미리 준비하지 않으시면 나중에 정말 힘드실거예요~

도움이 되셨으면 좋겠네요.

등호 "=" 를 사용하여 "두 수량의 크기가 같다."는 관계를 나타내는 식


좌변 : 등호의 왼쪽에 있는 수나 식

우변 : 등호의 오른쪽에 있는 수나 식

양변 : 좌변과 우변을 통틀어 말함


예) 3x + 4 = 10 에서 좌변은 3x +4 이고 우변은 10 이다.

   방정식

문자를 포함한 등식 중 문자의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식

즉 문자 x의 값이 특정한 값일 때만 참이 되는 등식


예) 2x + 4 = 10

    미지수

방정식이 가지고 있는 문자

    항등식

문자를 포함한 등식이 언제나 참이 되는 등식을 그 문자 x에 관한 항등식

예) 5x - 2x = 3x

    해 또는 근

x에 관한 방정식을 참이 되게 하는 x의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라 한다.

    방정식을 푼다

방정식의 해를 구하는 것

    등식의 성질

등식 A = B가 있을 때, 1. 양변에 같은 수 m을 더하여도 등식은 성립한다. A + m = B + m 2. 양변에 같은 수 m을 빼어도 등식은 성립한다. A - m = B - m 3. 양변에 같은 수 m을 곱하여도 등식은 성립한다. A × m = B × m 4. 양변에 0 이 아닌 같은 수 m을 나누어도 등식은 성립한다. A ÷ m = B ÷ m  (m≠0)

2. 일차방정식의 풀이

   이항

좌변에서 우변으로, 우변에서 좌변으로 항을 옮기는 것을 이항이라고 한다.

이  때,  옮겨진 항의 부호가 바뀌어진다.

   방정식을 푸는 법

방정식을 풀 때에는, 우선 미지수를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하고 동류항을 정리하여 푼다.


예1) 방정식 4x - 3  = 2x - 15 를 풀어라.

좌변의 '-3'을 우변으로,  우변의 '2x'를 좌변으로 이항하면

4x - 2x = -15 + 3 ( 이항을 한 항의 부호가 바뀜을 주의 한다.)

       2x = -12

양변을 2로 나누면,

                 x = -6

   일차방정식

방정식의 우변의 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 일차식이 되는 방정식, 즉 (일차식) = 0 의 꼴로 바꿀 수 있는 방정식을 일차방정식이라고 한다.

 문자 x를 포함한 일차방정식을 x에 대한 일차방정식이라고 한다.

   일차방정식을 푸는 법

1. 계수가 분수나 소수로 되어 있을 때에는 계수가 정수로 되도록 고치고, 괄호가 있으면 괄호를 푼다.

2. 이항하여 미지항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 옮긴다.

3. 양변을 정리하여 ax = b ( a ≠ 0)의 꼴로 만든다.

4. 양변을 x의 계수 a로 나눈다.

3. 일차방정식의 활용

   방정식을 이용하여 문제를 푸는 순서

1. 보통 구하려는 양을 x로 한다.

2. 문제에서 제시하고 있는 양을 미지수 x를 사용하여 나타낸다.

3. 그들 양 사이의 관계를 찾아 방정식을 만든다.

4. 그 방정식을 풀어 해를 구한다.

5. 그 해가 문제의 답으로 맞는지를 확인한다.


문제 유형1>

A와 B는 매월 각각 5000원씩을 예금하고 있다. 현재 A의 예금액은 80000원 이고, B의 예금 액은 50000원이다. A의 예금액이 B의 예금액의 2배가 되는 때는 언제인가?


풀이) x개월 후에 A의 예금액이 B의 예금액의 2배가 된다고 생각하면,

x개월 후의 A의 예금액은 (80000 + 5000x) 원

           B의 예금액은 (50000 + 5000x) 원

A의 예금액은 B의 예금액의 2배와 같으므로, 다음 방정식이 만들어진다.

             80000 + 5000x = 2(50000 + 5000x)

이것을 풀면, 80000 + 5000x = 100000 + 10000x

                    -5000x = 20000

                         x = -4

지금부터 -4개월 후는 4개월 전이라고 생각할 수 있다.


문제 유형2>

5%의 소금물 300g이 있다. 여기에 몇 g의 물을 더 넣으면 2%의 소금물이 되겠는가 ?

(풀이)

(소금의 양) = (소금물의 양) × (농도)


5%의 소금물 300g의 소금의 양은 300 × 0.05

2%의 소금물 (300 + x)g의 소금의 양은 (300 + x ) × 0.02


두 소금물의 소금의 양은 같으므로,

300 × 0.05 = (300 + x) × 0.02

       1500 = 600 + 2x

         2x = 900


       ∴ x = 450

물 450g을 넣어야 한다.

문제 유형3>

A지점에서 B지점까지 가는 데, 시속 10km인 자전거로 가면 시속 60km인 자동차로 가는 것 보다 1시간이 더 걸린다고 한다. 두 지점 A, B사이의 거리를 구하여라.

(풀이)

(걸린 시간) = (거리) / (속력)

A, B의 거리를 x km라 하면

자전거로 걸린 시간 : x / 10 시간

자동차로 걸린 시간 : x / 60 시간


(자전거로 간 시간) = (자동차로 간 시간) + 1 이므로

x /10 = x / 60 + 1

   6x = x + 60

 ∴ x = 12


두 지점 A, B사이의 거리는 12km이다.

 

함수까지 아니군..;; 부럽닷..;;

수학

(1) 이항, 일차방정식

① 이항 : 한 변의 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것

② 일차방정식 : 이항하여 정리한 방정식이 (일차식)=0의 꼴로 변형되는 방정식

(2) 일차방정식의 풀이

① 괄호가 있으면 괄호를 푼다.

② 계수에 소수나 분수가 있으면 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다

③ 미지수 를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다

④ 식의 양변을 간단히 정리하여 의 모양으로 만든다

⑤ 의 계수 로 양변을 나눈다

(3) 특수한 해를 갖는 방정식

① 해가 모든 수인 방정식

: 간단히 정리하면 인 모양이 되는 방정식

② 해가 없는 방정식

: 간단히 정리하면 인 모양이 되는 방정식

평가 관점 : 계수가 정수가 아닌 방정식의 해를 구할 수 있다

*풀이 및 정답

<풀이>

(1) 방정식으로 나타내기

수량 사이의 관계를 방정식으로 나타낼 때에는, 같은 관계에 있는 두 수량을 각각 식으로 나타내고, 이들을 등호로 연결하면 된다.

(2) 일차방정식의 활용

일차방정식의 활용 문제는 다음과 같은 순서에 따라 푼다

① 주어진 문제의 뜻을 파악하고, 구하고자 하는 수를 미지수 로 놓는다

② 문제의 뜻에 따라 알맞은 방정식을 세운다

③ 이 방정식을 푼다

④ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지를 확인하여, 문제의 뜻에 맞도록 답한다

진수네 가족은 저녁 식사 후에 체육공원+까지 빠른 걸음으로 가서 분 동안 운동을 하고
여유있게 걸어서 집으로 돌아오곤 합니다. 체육공원까지 갈 때는 시속 4km,
돌아 올 때는 시속 2km로 총 시간이 소요된다.
집에서 체육공원까지의 거리를 x 라 할 때 다음 물음에 답하시오.

(1) 조건에 맞도록 표를 완성하여라.