중3무리수와실수1문제질문좀요;(내공있음)
다음 중 옳은 것을 두 가지 고르면?
1) 무리수는 무한소수이다.
2) 1-√2와 3√2 사이에는 5개의 양의 정수가 있다.
3) 유리수 집합에 대한 무리수 집합의 차집합은 공집합이다.
4) 무리수와 유리수의 평균은 무리수이다.
5) 양의 실수 a에 대해 √a는 a보다 왼쪽에 대응된다.
답은 1번과 4번인데 이해가 잘안되네요;
익명 작성일 - 안녕하세요.
조금 생각을 요하는 문제군요.
1번부터 봅시다.
직관적으로 잘 이해가 안되시나요?
그렇다면 무리수는 무한소수가 아닌 유한소수라고 가정해봅시다. 이렇게 가정하고나서 뭔가 모순이 생기면 가정에 문제가 있는것이므로 결론적으로 무리수는 무한소수라 할수 있겠죠.
어떤 무리수 x가 유한소수라면 x = 0.abc......z 라고 쓸수 있겠죠. 이건 a/10 + b/100 + ..... + z/10....0 라고 쓸수 있습니다.
이건 유리수들의 합이니 당연히 x도 유리수겠죠? 어라?
x는 무리수라고 했는데 유리수라는 결론이 나왔습니다. 모순이네요.
따라서 무리수는 무한소수라고 볼수 있습니다.
다음으로 4번을 보죠.
어떤 무리수 a가 있고 어떤 유리수 b가 있다고 합시다. 이 두 수의 평균은?
당연히 a+b / 2 이죠.
그런데 무리수 + 유리수는 무리수이므로 당연히 a+b/2 도 무리수겠죠?
역시 당연한건데.. 이해가 안가시면 위에서 소수로 표현했던것처럼 해봅시다.
모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수입니다.
무리수는 순환하지않는 무한소수죠.
순환하는것과 순환하지 않는것 가령
0. 121212121212121212...
0. 1902471205725903490...
를 더하면 순환할까요? 당연히 하지 않겠죠?
따라서 당연히 그 합은 무리수, 2로 나눠도 무리수입니다.
덤으로 이런 분류표가 있습니다
... 1) 무리수는 무한소수이다. 2) 1-√2와 3√2 사이에는... 4) 무리수와 유리수의 평균은 무리수이다. 5) 양의 실수... 조금 생각을 요하는 문제군요. 1번부터 봅시다....
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