중3-1 수학 인수분해 이차방정식

질문이 두개 있는데요

1. 인수분해는 이차식만 할 수 있나요?

→ 아니오, 3차식도 4차식도 ... 가능합니다. 물론 모든 다항식의 인수분해가 가능한 것은 아니지만, 인수분해가 가능한 식은 2차식 이상입니다.

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2. 이차식을 인수분해 할 수 있는 식인지 아닌지 알 수 있는 방법이 뭔가요? 배웠던 거 같은데 기억이 안나요.

→ 모든 이차식은 인수분해가 가능한데, 그 인수의 범위에 따라 가능하다고 말할 수 있기도 하고, 말할 수 없기도 합니다.

판별식으로 인수의 유무를 가늠할 수 있는데,

1) D>0 일 경우, 즉 두 개의 서로 다른 실근을 가질 경우,

2) D=0 일 경우, 즉 하나의 중근을 가질 경우,

3) D<0 일 경우, 허수근을 가지게 되는데 중학교 과정에서는 근이 없다고 배우게 되므로 이 경우는 인수분해가 불가능합니다. 그러나 고교 과정에서는 허수를 취급하게 되므로, 허근을 가진다고 배우게 됩니다.

즉 판별식으로 근의 유무를 따져서 근이 있으면 인수분해가 되고, 근이 없으면 인수분해가 불가능합니다.

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자세하게 설명 해주세요!!!

인수분해는 2차이상이면 다 됩니다