중 3루트 질문

루트3 이란게

제곱했을때 3이 되는 숫자이죠?

→ 예, 그렇습니다.

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3=3.0000000000000....이니까

루트 3의 마지막 부분은 제곱했을때 0이 되겠죠?

→ 아니오, 미안하지만, 그렇지 않습니다.

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근데 제곱했을때 ....0이 되는 숫자가 있나요...?

→ 제곱했을 때 0이 되는 수는 "0" 하나만 해당됩니다.

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에초에 존재할수 없었던 수가 아닐까요?

→ "존재할 수 없는 숫자"가 아니라, 정수나 소수로 나타낼 수 없는 수입니다.

예를 들어, 1/3이란 분수는 존재하지요?

그런데 이 분수를 정수로 나타낼 수가 없어요. 소수로 나타낼 수도 없구요.

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10×10=100이지만 0.1×0.1=0.01이니까

10같은 숫자도 안돼고

그러면 없지 않나요??????

→ 위에서 말한 1/3은 분명히 존재합니다. 그렇죠? 1/7도 존재하고, 5/9도 존재하고,

사과나 빵, 종이 같은 것을 세 조각, 일곱 조각, 아홉 조각으로 나눌 수 있지만, 그걸 숫자로 나타내려면, 분수로만 표현이 가능하지 소수로는 나타낼 수 없지요.

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그니까 존재 할수 없는 수가 아니였을까요?

→ 위의 예를 생각해 보면, 존재하는 것은 분명하지요.

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좀 정성스럽게 답변을 써주세요

그냥 '에이,,있으니까 배우고 있죠,,,'이런거 답변확정 안해드립니다

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→ 수의 분류표를 보면 이해하는데 도움이 될 것으로 생각합니다.

무리수는 소수 중에서, 비순환소수에 속하는데, 위에서 예를 든, 1/3, 1/7, 5/9 같은 분수는, 숫자로 나타내자면,

1/3=0.3333333....

1/7=0.142857142857142857.....

5/9=0.555555555....

처럼 무한대로 몫이 이루어지니까 이런 수를 "무한소수" 중 "순환소수"라고 합니다.

그런데 무리수는 이처럼 일정한 수가 순환되지 않는 "비순환소수"에 속합니다.

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순환소수나 비순환소수나 모두 실제로 존재하는 수라서, "실수"에 속하고,

나중에 이런 실수만으로는 풀이할 수 없는 수학문제들이 발생해서, 가상의 수를 만들어냈는데 이 가상의 수는 실제로 존재하지 않는 수라서 "허수"라고 합니다.

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아래의 두 직각삼각형에서 빗변의 길이를 나타내려고 할 때,

처음 직각삼각형은 빗변의 길이가 정수나 소수로 측정되지 않습니다.

이런 경우, 이 빗변의 길이를 나타내기 위해 만들어낸 기호가 바로 루트 기호입니다.

실제로는 존재하지만, 어떤 숫자로도 나타내기 어려워서, 기호를 사용하여 나타내기 위한 방법이라고 생각하면 되겠습니다.

-1, -2, -3 과 같은 음수도 부호를 사용하여 나타내는 것과 같은 맥락으로 보면 되겠지요.

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