(농도) = (소금의양)/(소금물의양)
농도가 13% 이상이 된다면
소금물의 양이 고정되어 있다면 소금의 양은 13%가 되는 소금의양 이상이 되어야 합니다.
소금의 양이 고정되어 있다면 소금물의 양은 13%가 되는 소금물의 양 이하가 되어야 합니다.
소금물을 기준으로 풀어보겠습니다.
1)
15%의 소금의 양을 x라고 두면
15%의 소금물의 양은 15/100 을 곱하면 x가 되는 값, 즉, x를 15/100으로 나눈 값인 (100/15)x가 됩니다.
합친 소금의 양은 10/100 × 200 + x = 20+x가 되고
이 소금의 양으로 13%가 되는 소금물의 양은 (20+x)/(13/100) = (100/13)(20+x)그램이 됩니다.
합친 소금물의 양은 200 + (100/15)x 가 됩니다.
이것이 13%가 되도록 하는 소금물의 양보다 적어야 농도가 올라갑니다.
※ 소금의 양은 고정되어 있으므로 소금물의 양이 줄어든다는 것은
소금물을 구성하는 소금 아닌 성분, 즉, 물의 양이 줄어드는 것입니다.
즉,
200 + (100/15)x≤(100/13)(20+x)라는 식이 되고
2600 +13(100/15)x≤100(20+x)
39000 +1300x≤1500(20+x)
390 +13x≤15(20+x)
390 +13x≤300 + 15x
90≤2x
x≥45
(100/15)x≥300
15% 소금물의 양은 300그램이 되어야 합니다.
2)
그냥 저기 표 설정대로 15% 소금물의 양을 x라고 하면
합친 소금물의 양 200+x는
합친 소금의양인 20 + (15/100)x가 13%가 되게 하는 소금물의 양인
(100/13){20 + (15/100)x} 이하여야 합니다.
즉,
200+x≤(100/13){20 + (15/100)x} 여야 합니다.
양변 (13/100)을 곱하면
(13/100)(200+x)≤20 + (15/100)x
즉,
(10/100)×200 + (15/100)x≥(13/100)(200+x)라는
소금 기준 식과 같은 식이 되고
결국 같은 해가 됩니다.
즉, 뭘 기준으로 해도 제대로 식을 세우고 과정을 따르면 답이 나옵니다.
(질문자 분의 '0은 0이상이다' 라는 것은 어떤 과정을 거쳐 나온 것인지 알 수가 없네요..)
그러나 세워진 식이 이해하기 어렵다면 실수가 나오기 쉬울 것입니다.
저는 말로 쓰인 조건을 식으로 바꾸는 것을 '번역'과 같다고 생각하는데
실수를 줄이기 위해서 '직역'을 주로 사용합니다.
모르는 것은 일단 미지수로 놓고 식으로 바꿉니다.
10% 소금물의 소금양 a, 15% 소금물양 B, 소금양 b, 합친 소금물양 C, 소금양 c라고 두면
일단 c/C가 13% 이상이라는 것입니다.
c/C≥13/100 의 부등식이 됩니다.
그런데 C = 200+B, c = a+b이므로
(a+b)/(200+B)≥13/100 이 됩니다.
a = 200*10/100
b = B*15/100 이므로
(200 * 10/100 + B*15/100) / (200+B)≥ 13/100이 됩니다.
양변 좌변의 전체 분모인 200+B를 곱하면
200 * 10/100 + B*15/100≥ 13/100 (200+B)가 됩니다.
여기에서 B대신 x로 둔 것이 풀이의 식이 됩니다.
정말 혼동이 될때는 이렇게 글자 그대로 식을 세운다는 기분으로 식부터 세우고
정리하는 것도 방법입니다.
